2017-2018年广州市天河区八下期末考试数学试卷及解析

2017-2018学年天河区八下期末考试试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1、若二次根式3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）.A、3xB、0xC、3xD、3x2、如图，在平行四边形ABCD中，下列选项不一定成立的是（）.A、AB‖CDB、DOBOOCAO,C、CBDCADD、ADBC3、下列选项中，属于最简二次根式的是（）.A、21B、4C、10D、84、以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）.A、2，3，4B、1，1，2C、5，12，17D、6，8，125、下列计算正确的是（）.A、262322B、532C、32-23D、2286、某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（）.A、中位数B、平均数C、众数D、方差7、一次函数1xy的图像与x轴的交点坐标是（）.A、(1,0)B、(21,0)C、（0，1）D、（0，21）8、对于函数32xy，下列结论正确的是（）.A、它的图像必经过点（1，1）B、它的图像不经过第二象限B、当0x时，0yD、y的值随x值的增大而减小9、如图已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，BCAE于点E，则AE的长是（）.A、55cmB、52cmC、524cmD、548cm10、如图，函数xy2与4axy的图像相交于点A（m,2）,则不等式42axx的解集为（）.A、1xB、2xC、1xD、2x二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11、将直线34xy向下平移4个单位，得到的直线解析式是.12、已知甲组数据：5，5，6，6，6，7，7的方差是甲2S，乙组数据：3，3，3，6，9，9，9的方差为乙2S，则甲2S乙2S.（填“”或“=”或“”）13、已知点M（-1，a）和点N（4，b）是一次函数23xy图像上的两点，则ab.（填“”或“=”或“”）14、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，添加一个条件能使平行四边形ABCD成为菱形，该条件可以是.15、一条直线经过点（2，-1），且与直线13xy平行，则这条直线的解析式为.16、如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD、CE平分ACD交BD于点E，则DE.三、解答题（本小题共有9小题，共102分）17、计算（本题满分10分，每小题5分）(1));13)(132(（2）aa169618、（本题满分10分，每小题5分）(1)如图，一个圆锥的底面半径cmOC5，高cmAO12，求AC的长.(2)如图，在ABC中，，30B，D、E分别是AB、BC的中点，若8AB，求DE的长.90C19、（本题满分10分）已知：如图，AD是ABC的中线，过点A，C分别作AE‖BC，EC‖AD，交点为E，连结DE.求证：四边形ABDE是平行四边形.20、（本题满分10分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学的实验操作成绩.根据获取的样本数据，制作了如下条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中①的圆心角的大小是；（2）40个样本数据的众数是，中位数是；（3）若该校九年级共有320名学生，请估计该校理化实验操作成绩的平均分.21、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线BC与直线OA相交于点A（4，2），与y轴交于点C.（1）求直线BC的解析式；（2）若点P（m,3）在直线BC上，连接OP，求OAP的面积.22、（本题满分12分）某校组织275名师生到青少年活动中心参加劳技活动，计划租用甲、乙两种客车共7辆，甲、乙两种客车的载客量和租金信息如下表所示：（1）设租用甲种客车x辆，总租车费用为W元，求W与x的函数关系式；（2）在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费用最小，并求出这个最小费用.23、（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且xADDE，过点A作DEAF于F，若3AF.（1）当5x，求DF的长；（2）当82x取得最小值时，求EC的长.24、（本题满分12分）如图，四边形ABCD是矩形.（1）利用尺规作出DAB的平分线，交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接BD；（2）在（1）所作的图中.①求证：DCBE②若取线段EF的中点P，连接PB，PC，PD，求证：BDP是等腰直角三角形.25、（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A在第二象限，点c在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，连接BM，设直线AC的解析式为bkxy.（1）若点A的坐标为（-3，4）.①求k的值.②若有一动点P从点A出发，沿射线AC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（0S），点P的运动时间为t秒，设S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）.（2）若直线OA的解析式为xy3，求k的值.2017学年下学期天河区期末考试八年级数学评分标准一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分30分)题号12345678910答案DCCBDABBCA二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)三、用心答一答(本题有9个小题,共102分)17．计算（（1）改编自书上第14页例4，（2）改编自书上第13页例1）（1）23131（）（）解：原式=---------2分=---------3分=---------5分（没有步骤，直接计算器得出结果得1分）（2）解：原式=---------3分=---------4分（化简每个根式正确得2分）=---------5分18．（本题满分10分，每小题5分）（改编自课本P28习题17.1第3题，学评P34第7题）（1）在中，---------3分答：AC的长为13cm（或用带的形式表达同样得分）--------5分（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°∴AC=AB=4---------3分∵D、E分别是AB、AC的中点题号111213141516答案＜＞AC⊥BD或AB=BC(答案不唯一)∴DE=AC=2．---------5分19.（本题满分10分）（改编自学评P45第7题、教师用书P137）证明：∵AE//BC,EC//AD∴四边形ADCE是平行四边形---------3分∴AE=DC--------5分∵BD=DC∴AE=BD∵AE//BD---------8分∴四边形ABDE是平行四边形---------10分20.（本题满分10分）（改编自学评P87第2题、中考指导书P113第28题）解：（Ⅰ）36°．---------2分（Ⅱ）众数是9；中位数是8；---------6分（Ⅲ）∵=8.3，---------9分∴估计该校理化操作成绩的平均分为8分---------10分21.（本题满分12分）（改编自中考指导书P51第33题）（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，--------1分根据题意得：，---------3分解得：，---------5分则直线AB的解析式是：y=﹣x+6；---------6分（2）由P（m,3），A（4,2）可知，点P在线段AC上---------7分如图，连接PO,过点P作PQ⊥x轴，则PQ=3过点A作AD⊥y轴，则AD=2---------11分（每一个面积计算正确得2分）---------12分EDABCQD（第（2）题可不用加辅助线表达同样得分）22.（本题满分12分）解：（1）由题意W=300x+400（7﹣x）---------3分=﹣100x+2800，（，不写取值范围不扣分）------4分（2）30x+45（7﹣x）≥275---------6分解得x≤，--------8分∵W随x增大而减小，且x为整数∴当x取最大整数时，W取最小值，∴x=2--------10分当x=2时，W取最小值=-1002+2800=2600．答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为2600元．--------12分23.（本题满分12分）（1）当时，在中--------3分（2）当取得最小值时，,,--------5分在中--------7分在矩形ABCD中，AD//BC,又--------11分∴--------12分24.（本题满分12分）（1）如图所示，即为所求--------3分（2）①在矩形ABCD中，是∠BAD的角平分线--------5分--------6分--------7分②在△ECF中，∠ECF=90°，∠FEC=∠AEB=45°，∴∠F=90°﹣∠FEC=90°﹣45°=45°．∴∠F=∠FEC．∴CE=CF．∵点P是线段EF的中点，∴EP=CP，∠ECP=45°，∠EPC=90°．∴∠DCP=∠DCB+∠ECP=90°+45°=135°．∵∠BEP=∠AEC=135°，∴∠BEP=∠DCP．在△BEP和△DCP中，，∴△BEP≌△DCP（SAS），--------10分∴BP=DP，∠BPE=∠DPC．∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠DPC+∠DPE=∠EPC=90°．∴△BDP为等腰直角三角形．--------12分也可以证明△BCP≌△DFP（SAS）证明全等时，可以简单写，不要求很规范。25．（本题满分14分）解：（1）①∵点A的坐标为（-3，4）∴AH=3，HO=4在Rt△AOH中，AO===5，--------1分∵四边形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．--------2分设直线AC的解析式y=kx+b，得，解得，--------4分②由①得直线AC的解析式y=﹣x+；当x=0时，y=，即M（0，）∴OM=，HM=HO﹣OM=4﹣=，AM=AC=，-----------6分连接OB，交AC于点D，则OB⊥AC，BD=OB在Rt△BOH中，OB=，BD=--------8分当0≤t＜时，S=PM•BD=×(-2t)×=t；--------9分当＜t≤时，S=PM•BD=×(2t)×=t-；--------10分（2）设A（-a，3a）,其中，a＞0，则AH=a，HO=3a在Rt△AOH中，AO==22(3)aa=2a--------12分∵四边形ABCO是菱形，∴OC=OA=2a，即C（2a，0）把A（-a，3a），C（2a，0）代入y=kx+b得320akbaakb解得k=33--------14分备注参考：P若沿折线ABC运动②由①得直线AC的解析式y=﹣x+；当x=0时，y=，即M（0，）∴OM=，HM=HO﹣OM=4﹣=，当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2tS=BP•HM=×（5﹣2t）=﹣t+；当2.5＜t≤5时，BP=2t﹣5方法一∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，∴△OMC≌△BMC，∴OM=BM=，∠MOC=∠MBC=90°，∴S=BP•BM=（2t﹣5）=t﹣方法二：设M到直线BC的距离为h，由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h，×5×4=×5×+×5h，解得h=，当2.5＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=，S=BP•h=×（2t﹣5）=t﹣。D