反比例基础知识点练习

反比例函数复习一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y=xk(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=xk（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kx-1（k≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式例1、（1）下列函数，①1)2(yx②.11xy③21xy④.xy21⑤2xy⑥13yx；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（）A．－1B．－2C．2D．2或－2（3）反比例函数(0kykx）的图象经过（—2，5）和（2，n），求（1）n的值；（2）判断点B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由（4）已知函数12yyy，其中1y与x成正比例,2y与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝2时，y的值．二、反比例函数的图象和性质：反比例函数图像与k的关系k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k0时,双曲线分别位于第____象限内；（2）当k0时,双曲线分别位于第_____象限内。3、增减性：（1）当k0时,_________________,y随x的增大而________；（2）当k0时,_________________,y随x的增大而______。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交例题讲解：（一）反比例函数的图象和性质：例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限．（2）若反比例函数22)12(mxmy的图象在第二、四象限，则m的值是（）A、－1或1;B、小于12的任意实数;C、－1;Ｄ、不能确定（3）已知0k，函数ykxk和函数kyx在同一坐标系内的图象大致是（）（4）正比例函数2xy和反比例函数2yx的图象有个交点．（5）正比例函数5yx的图象与反比例函数(0)kykx的图象相交于点A（1，a），则k＝．例3、（1）下列函数中，当0x时，y随x的增大而增大的是（）A．34yxB．123yxC．4yxD．12yx．（2）已知反比例函数2yx的图象上有两点A（1x，1y），B（2x，2y），且12xx，则12yy的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定（3）若点（1x，1y）、（2x，2y）和（3x，3y）分别在反比例函数2yx的图象上，且1230xxx，则下列判断中正确的是（）A．123yyyB．312yyyC．231yyyD．321yyy（4）在反比例函数xky1的图象上有两点11()xy，和22()xy，，若xx120时，yy12，则k的取值范围是．xyOxyOxyOxyOBADC（二）反比例函数与三角形面积结合题型。例4、（1）矩形的面积为6cm2，那么它的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系用图象表示为（）2、如图，在函数)0(kxky的图象上有三点A，B，C过这三个点分别向x轴、y轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x轴，y轴围成的矩形的面积分别是S1、S2、S3，则（）AS1S2S3BS1S2S3CS1S3S2DS1=S2=S3（2）反比例函数y=kx(k0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P,MQ垂直y轴于点Q；①如果矩形OPMQ的面积为2，则k=_________;②如果△MOP的面积=____________.总结：(1)点M(x,y)是双曲线上任意一点,则矩形OPMQ的面积是MP*MQ=︳x︱︳y︱=︳xy︱(2)MP=︳x︱,OP=︳y︱；S△MPO=21MP*OP=21︳x︱︳y︱=21︳xy︱（3）老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数(0)kykx的图象以及正比例函数2yx的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线2yx有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5．请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式．(4)如图，正比例函数(0)ykxk与反比例函数2yx的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（）A．1B．2C．4D．随k的取值改变而改变．(5)如图，RtΔABO的顶点A是双曲线kyx与直线yxm在第二象限的交点，AB垂直x轴于B，且S△ABO＝32，oyxyxoyxoyxoABCDPM（x,y）Oyx第7题yxOACB（第（5）题）则反比例函数的解析式．(6)、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积．三、反比例函数的应用：1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：例题讲解：例5、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．（1）写出时间t（时）关于速度v（千米／时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义．（2）因故这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？例6、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积)（1）请根据右表中的数据求出面条的总长度y（m）与面条的粗细(橫截面积)s(mm2)函数关系式；(2)求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？ykxbmyx(21)(1)ABn，，，AOB△拉面的橫截面积S(mm2)面条的总长度y（m）2000．816011201．3802404．1OyxBAOyxBA由实验获得数据用描点法画出图象根据所画图象判断函数类型用待定系数法求出函数解析式用实验数据验证