哈工大-测试技术大作业一-三角波

1一、设计题目二、求解信号的幅频谱和相频谱三角波的信号数学表达式为：4/34/,4244/,4)(000000TtTtTAATtTtTAtx其傅里叶级数展开式为)5sin2513sin91(sin8)(0002tttAtx由此可以写出其信号的幅频谱图和相频谱图：1.单边谱幅频谱函数,5,3,1,822nnAAn相频谱函数,11,7,3,2,9,5,1,2nnn幅频谱、相频谱图如下所示：2.双边谱信号的傅里叶级数的复指数展开为：三角波A=1000T0=1s11)(ssH=0.0122240)(nnnsssHn=150、=0.5)(txtT00T0/2A2])(31[4)(00002322222tjjtjjtjjtjjeeeeeeeeAtx则2222142121nAAbaCnnnnnnnabarctan可以画出幅频谱及相频谱如下图所示：三、画出系统H(s)的Bode图1.一阶系统使用MATLAB程序，输入：num=[1];den=[0.01,1];bode(num,den);得一阶系统的Bode图如下：32.二阶系统取n=150rad/s，=0.5，在MATLAB程序，输入：num=[6000];den=[1,150,22500];bode(num,den);得二阶系统的Bode图如下：四、分析输出信号1.一阶系统对于该输入信号可以根据其傅里叶级数对每一项单独的计算系统输出响应，然后相加即可。)5sin2513sin91(sin8)(0002tttAtx取tAtx021sin8)(，将其输入至一阶系统101.01)(ssH，可得：)]01.0arctan(sin[)01.0(18)()(0020221tAtxtyo]5729.0sin[5654.810t同理将tAtx0233sin98)(、tAtx0255sin258)(…代入，将各项响应相加即可求解输出该信号对一阶系统的响应。2.二阶系统与一阶系统同理，将三角波的傅里叶级数每一项都代入二阶系统的响应，相加既得全部响应)(ty。4取tAtx021sin8)(，将其输入至二阶系统221501505.0215040)(sssH，可得：115015.02)1501(40)(22sssH20220)15015.02()1501(140)(A；200)1501(115015.02arctan)(得：))1501(115015.02arctansin()15015.02()1501(1408)()(20002022021tAtxtyo)3820.0sin(4993.32423t同理将tAtx0233sin98)(、tAtx0255sin258)(…代入，将各项响应相加即可求解输出该信号对二阶系统的响应)(ty。经过以上分析，可知对于一阶系统，若要减少失真，只需将时间常数取得小即可，且取的越小，失真越小。对于二阶系统，若要减少失真，将n取大、将控制的小一些可以使失真最小。