2020年甘肃省中考数学模拟试题

2020年甘肃省中考数学模拟试题含答案(考试时间120分钟，总分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；只有一个答案是正确的）1.若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A．﹣1B．0C．1D．22.某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A．6.7×10﹣5B．6.7×10﹣6C．0.67×10﹣5D．6.7×10﹣63.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．4.函数53xxy中自变量X的取值范围是：A.x≥-3B.x≠5C.x≥-3或x≠5D.x≥-3且x≠55.一元二次方程022xx的解是：（）A.0B.2C.0和-2D.0和26.下列说法中，正确的有（）①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12．②无理数﹣在﹣2和﹣1之间．③六边形的内角和是外角和的2倍.④若a＞b，则a﹣b＞0．它的逆命题是假命题．⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°．A．1个B．2个C．3个D．4个7.在白银市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和808.正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞29.已知关于x的分式方程﹣1=的解是正数，则m的取值范围是（）8题图14题图A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠610.如图如图是用棋子摆成的“H”字,摆成第一个“H”字需要7枚棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为()；A.5xB.5x-1C.5x+2D.5x+5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最简结果。）11.分解因式1222nmnm=12.对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减乘除运算，例如3※5=3×5-3-5+3=10，请根据上述定义解决问题，若a2※x7,且解集中有两个整数解，则a的取值范围是13.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=14.如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是15.如图点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，50A，30B,则ADC的度数为___________。16.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．17.如图，AOB是放置在正方形网络中的一个角，则AOBCOS的值为18.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，DBBE21,作DEEF,并截取EF=DE,连接AF并延长交射线BM于点C，设BE=x，BC=y,则y关于x17题图18题图16题图15题图的函数解析式为三、解答题（本大题分，解答时写出必要的演算步骤及推理论证过程。）19.（6分）计算：02)722(60sin41122．20.（8分）先化简，再从有意义的范围内选取一个整数作为a的值代入求值．21.如图，（8分）在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长；22.（6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用尺规作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切．（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）23.(10分)某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：代号情况分类家庭数A带孩子玩且关心其作业完成情况8B只关心其作业完成情况mC只带孩子玩4D既不带孩子玩也不关心其作业完成情况n（1）求m，n的值；（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B、C、D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类20%，C、D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；（3）若在C类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列表法求出C类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城ABCDEFABC镇家庭的概率．24.(8分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=(x＞0)的图象交于A(a，1)、B(1，b)两点．(1)求函数y2的表达式；(2)观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．25.（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，弧BD的长（结果保留π）．26.（10分）某核桃种植基地计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克：（1）若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？（2）设该基地种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式。若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？27.（10分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）28.（12分）如图，抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MOM′C，那么是否存在点M，使四边形MOM′C为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积．