面面垂直性质练习题

试卷第1页，总2页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………一、单选题1．下列命题中正确的是（）A．若直线//m平面，直线n，则//mnB．若直线m平面，直线n，则mnC．若平面//平面，直线m，直线n，则//mnD．若平面平面，直线m，则m2．如图所示，边长为a的空间四边形ABCD中，∠BCD＝90°，平面ABD⊥平面BCD，则异面直线AD与BC所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.其中错误命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③4．将正方形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，M为CD的中点，则AMD∠的大小是（）A．45B．30°C．60D．905．设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列判断正确的是()A．若n，m，则mnB．若∥，m，则mC．若，l，ml，则mD．若mn，m，则n第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明试卷第2页，总2页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………二、解答题6．如图，在多面体ABCDE中，平面ABD平面ABC，ABAC，AEBD，//DEAC，且12DEAC，1ADBD.（1）求AB的长；（2）若2AC，求多面体ABCDE的体积.7．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60ABC，PAB为正三角形，且侧面PAB底面ABCD，E为线段AB的中点，M在线段PD上.（1）当M是线段PD的中点时，求证：//PB平面ACM；（2）求证：PEAC.8．如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.（1）求证：EF平面PAB；（2）若APAD，且平面PAD平面ABCD，证明AF平面PCD.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总6页参考答案1．B【解析】【分析】由线面平行和垂直的性质，面面平行和垂直的性质一一判断即可得出答案.【详解】A选项，若直线//m平面，直线n，则m和n的位置关系有平行和异面两种情况，故A选项不正确；B选项，若直线m平面，直线n，则由线面垂直的性质可得mn，故B选项正确；C选项，若平面//平面，直线m，直线n，则m和n的位置关系有平行和异面两种情况，故C选项不正确；D选项，若平面平面，直线m，则m和的位置关系有平行、相交不垂直、相交垂直三种情况，故D选项不正确；故选：B.【点睛】本题考查了线面平行和垂直的性质以及面面平行和垂直的性质的应用，属于基础题.2．C【解析】【分析】由题意得BCCDa，90BCD，从而2BDa，90BAD，取BD中点O，连结AO，CO，从而AO平面BCD，延长CO至点E，使COOE，连结ED，EA，EB，则四边形BCDE为正方形，即有//BCDE，从而ADE（或其补角）即为异面直线AD与BC所成角，由此能求出异面直线AD与BC所成角的大小．【详解】由题意得BC＝CD＝a，∠BCD＝90°，∴BD＝2a，∴∠BAD＝90°，取BD中点O，连结AO，CO，∵AB＝BC＝CD＝DA＝a，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总6页∴AO⊥BD，CO⊥BD，且AO＝BO＝OD＝OC＝22a，又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AO⊥BD，∴AO⊥平面BCD，延长CO至点E，使CO＝OE，连结ED，EA，EB，则四边形BCDE为正方形，即有BC∥DE，∴∠ADE（或其补角）即为异面直线AD与BC所成角，由题意得AE＝a，ED＝a，∴△AED为正三角形，∴∠ADE＝60°，∴异面直线AD与BC所成角的大小为60°．故选C．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题．3．B【解析】如果两个平面垂直，则：①，若一个平面内的已知直线如果与另一平面不垂直，则垂直于另一个平面的任意一条直线，故①不成立；②，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条与该平面垂直的直线，故②成立；③，若一个平面内的任一条直线不与交线垂直，则不垂直于另一个平面，故③不成立，故选B.4．D【解析】由题意画出图形，如图，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总6页设正方形的边长为：2，折叠前后AD=2，DE=1，连接AC交BD于O，连接OM，则OM=1，AO=2,因为正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE，在△AOM中，AM=223AOOM又AD=2，ED=1，所以DM2+AM2=AD2，所以∠AMD=90°．故选D．点睛：本题考查折叠问题，注意折叠前后，同一个半平面中的线线关系不变，考查空间想象能力，计算能力．5．B【解析】【分析】选项A由线面垂直的性质定理可得；选项B，由面面平行的定义找两组相交直线，结合线面垂直的判定定理即可证明；选项C,D，找到反例即可.【详解】A选项不正确，根据垂直于同一个平面的两个直线平行，可得mn；B选项正确，若∥，则存在,,abab，在平面内存在',',''aabbab∥∥，由m，可得,','mambmamb，由线面垂直的判定定理可得m；C选项不正确，因为根据面面垂直的性质定理，需要加上“m在平面内或者平行于”这个条件，才能判定m；D选项不正确，直线n可能在平面上．【点睛】解决平行、垂直关系基本问题的3个注意点(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总6页(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．(3)会举反例或用反证法推断命题是否正确．6．（1）2；（2）12.【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质定理，结合线面垂直的判定定理、平行线的性质，可以证明出ADBD，最后利用勾股定理求解即可.（2）利用四棱锥的体积公式进行求解即可.【详解】（1）连接AD，因为平面ABD平面ABC，平面ABD平面ABC=AB，ABAC，因此有AC平面ABD，而BD平面ABD，所以ACBD,又因为//DEAC，所以DEBD，又因为AEBD，而,,DEAEEDEAE平面AED,因此有BD平面AED，AD平面AED，所以有BDAD，因为1ADBD，所以222ABADDB；（2）因为//DEAC，且12DEAC，所以四边形ACDE是梯形，故多面体ABCDE是四棱锥BACDE.由（1）可知：BD平面ACDE，因此四棱锥BACDE的高为1BD，2AC，而112DEAC，由（1）可知：AC平面ABD，而AD平面ABD，所以，所以梯形ACDE的面积为：232ACDEAD，四棱锥BACDE的体积为：1311322，因此多面体ABCDE的体积为12.【点睛】本题考查了线面垂直的判定以及线面垂直的性质的应用，考查了面面垂直的性质定理的应用，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总6页考查了四棱锥的体积公式，考查了推理论证能力和数学运算能力.7．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连结BD，交AC于点O，连结MO，由中位线性质可得//PBMO，利用线面平行的判定定理可得//PB平面ACM；（2）易得PEAB，由线面垂直的性质定理可得PE面ABCD，可得PEAC.【详解】证明：（1）连结BD，交AC于点O，连结MO，∵M为PD中点，O为BD中点，∴//PBMO.又∵MO面ACM，PB面ACM，∴//PB面ACM.（2）∵PAB为正三角形，E为AB的中点，∴PEAB.又∵面PAB面ABCD且相交于AB，∴PE面ABCD，AC面ABCD，∴PEAC.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理及面面垂直的性质定理，考查学生的空间想象能力，注意灵活运用各定理解题.8．(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】（1）可证EFAB∥，从而得到要求证的线面平行.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总6页（2）可证AFCD，再由APAD及F是棱PD的中点可得AFPD，从而得到AF平面PCD.【详解】（1）证明：因为点E、F分别是棱PC和PD的中点，所以EFCD∥，又在矩形ABCD中，ABCD∥，所以EFAB∥，又ABÌ面PAB，EF面PAB，所以EF平面PAB（2）证明：在矩形ABCD中，ADCD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD面ABCD，所以CD平面PAD，又AF面PAD，所以CDAF①因为PAAD且F是PD的中点，所以AFPD，②由①②及PD面PCD，CD面PCD，PDCDD，所以AF平面PCD.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑.