2012年中考数学复习方案(苏科版)第10课时 一元一次不等式(组)的应用

│一元一次不等式(组)的应用·江苏科技版│考点聚焦考点聚焦·江苏科技版考点1列不等式（组）解应用题的步骤(1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数列出不等式(组)．(2)解不等式(组)．(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．(4)写出答案．│考点聚焦·江苏科技版考点2利用不等式（组）解决日常生活中的实际问题通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，对数学的应用能力及与实际生活密切相关的不等式(组)的应用是考查的热点．·江苏科技版│归类示例►类型之一利用一元一次不等式（组）解决商品销售问题归类示例命题角度：利用一元一次不等式(组)解决商品销售问题例1[2011·广州]某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？│归类示例·江苏科技版解：(1)120×0.95＝114(元)，所以实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x元，由题意得，0.8x＋168＜0.95x，解得x1120.所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．(1)解决实际问题时，注意表示不等关系的关键词，如“不少于”和“不超过”等．(2)所求的结果应符合生活实际．│归类示例·江苏科技版例2[2011·永州]某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130元．(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？·江苏科技版[解析](1)已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130元．可以设它们的单价分别为8x元，3x元，2x元，列一元一次方程来解决问题，(2)根据购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，找出羽毛球拍和乒乓球拍与篮球的数量关系，再根据购买乒乓球拍的数量不超过15副和不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍这两个不等关系列不等式组，求出篮球数量的范围，从而制定出方案．│归类示例·江苏科技版解：(1)∵篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，∴可以依次设它们的单价分别为8x元，3x元，2x元，于是，得8x＋3x＋2x＝130，解得x＝10.∴篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．(2)设购买篮球的数量为y个，则购买羽毛球拍的数量为4y副，购买乒乓球拍的数量为(80－y－4y)副，根据题意，得80y＋30×4y＋2080－y－4y≤3000，①80－y－4y≤15，②由不等式①，得y≤14，由不等式②，得y≥13，于是，不等式组的解集为13≤y≤14，∵y取整数，∴y只能取13或14.│归类示例·江苏科技版因此，一共有两种方案：方案一，当y＝13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；方案二，当y＝14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副．解决这类问题的关键是在理解题意的基础上发现不等关系，准确列出方程(组)或不等式(组)．·江苏科技版►类型之二利用一元一次不等式（组）解决其他问题命题角度：通过列不等式(组)解决门票的销售、原料的加工等方面的应用问题例3[2011·温州]2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图10－1)．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含的脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；│归类示例·江苏科技版(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于．．．85%，求其中所含碳水化合物．．．．．质量的最大值．图10－1│归类示例·江苏科技版解：(1)400×5%＝20(克)．答：这份快餐中所含脂肪的质量为20克．(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x＋4x＋20＋400×40%＝400，x＝44，即4x＝176.答：所含蛋白质的质量为176克．(3)设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380－5y)克，即4y＋(380－5y)≤400×85%，解得y≥40，即380－5y≤180，即所含碳水化合物质量的最大值为180克．·江苏科技版以图表、信息的形式出现的实际问题，常用方程和不等式的方法解决．解决问题的关键是要分析图表、信息，找出相等关系和不等关系，以达到求解的目的．│归类示例·江苏科技版►类型之三利用一元一次不等式（组）进行方案设计例4[2011·枣庄]某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明(1)中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？│归类示例·江苏科技版解：(1)设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为(30－x)个．由题意，得80x＋3030－x≤1900，50x＋6030－x≤1620.解这个不等式组，得18≤x≤20.由于x只能取整数，故x的取值是18,19,20.当x＝18时，30－x＝12；当x＝19时，30－x＝11；当x＝20时，30－x＝10.故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．│归类示例·江苏科技版(2)方案一的费用：860×18＋570×12＝22320(元)；方案二的费用：860×19＋570×11＝22610(元)；方案三的费用：860×20＋570×10＝22900(元)．故方案一费用最低，最低费用是22320元．利用不等式组进行方案设计，首先要通过审题设未知数，列出不等式(组)并解出不等式(组)，然后通过所设未知数的实际意义，求出各种方案进而解决最优方案问题．·江苏科技版回归教材教材母题[江苏科技版八下P25习题7.6第5题]将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够．问共有多少名学生？解：设共有x名学生．根据题意，得4x23，5x23.解得4.6x5.75.因为学生人数为整数，所以共有5名学生．答：共有5名学生．[点析]利用不等式组解此类应用题时关键是弄清题意，凡是分配问题一般总量不发生变化，只是如何分配问题．·江苏科技版中考变式[2010·桂林]某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游？(2)请你帮该校设计一种最省钱．．．的租车方案．·江苏科技版解：(1)设租36座的车x辆．据题意，得36x42x－1，36x42x－2＋30，解得x7，x9.由题意x应取8，则春游人数为36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6＋36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元)．所以方案③中租42座车6辆和36座车1辆最省钱．