2020年广东中考数学模拟试卷(附答案和解析)

第1页共4页2020年广东名校中考数学学科线上一模试卷（二）说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟.注意事项：1.选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩.2.作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．若3a，则a的值为（）A．3B．3C．3D．|3|--2．下列图标分别是沙尘暴、台风、雷电、暴雨的天气符号，其中是中心对称图形的有（）个A．1B．2C．3D．43．十八大以来，我国农村每年平均脱贫13700000人，将13700000用科学记数法表示（）A．71.3710B．513710C．51.3710D．80.137104．下列计算正确的是（）A.235ababB.235aaC.642aaD.23aaa5．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图不发生改变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图、左视图、俯视图都不改变6．若a为实数，下列各数中一定比a大的是（）A．aB．1aC．1aD．a7．若点P在一次函数1yx的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．50°第2页共4页9．若点1,2Paa+-（）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（）A.B．C．D．10．如图，EF、分别是正方形ABCD的边BCCD、的中点，连接AFDE、交于点P，过B作BG∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论，正确的个数是（）①AFDE^；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④:1:4AGMDECSSDD=．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．计算：10112．12．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是．13．某多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数是．14．如果210xx，那么代数式2223xx的值是．15．平行四边形ABCD的三个顶点坐标是A（－9，0）、B（－3，0）、C（0，4）．若某反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D．如果BC＝4，2sin3DBCÐ=，那么线段AB的长是．17．如图，在平面直角坐标系内，0190OAAÐ=,°1060AOAÐ=,以1OA为直角边向外作Rt△12OAA，使2190AAOÐ=,°2160AOAÐ=,按此方法进行下去，得到Rt△23OAA，Rt△34OAA...，若点0A的坐标是）（0,1，则点13A的横坐标是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算:202011|32|tan30.第3页共4页19．先化简，再求值：2222339xxxxxx，其中x为方程240x的根．20．二次函数20yaxbxca=++¹（）的图象过点A（－1，8）、B（2，－1），与y轴交于点C（0，3）,求二次函数的表达式．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图是一块直角三角形木板，其中∠C=90°，AC=1.5m，面积为1.5m2．一位木匠想把它加工成一个面积最大且无拼接的正方形桌面，∠C是这个正方形的一个内角．（1）请你用尺规为这位木匠在图中作出符合要求的正方形；（2）求加工出的这个正方形桌面的边长．22．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？23．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，且AC=EC，连接AE交BD于点P．（1）求∠DAE的度数；（2）求BP的长．第4页共4页五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，已知一次函数)0(≠+=kbkxy的图象与x轴、y轴分别交于点AB、两点，且与反比例函数)0(≠=mxmy的图象在第一象限第一象限内的部分交于点C，CD垂直于x轴于点D,其中2OAOBOD===．（1）直接写出点AC、的坐标；（2）求这两个函数的表达式；（3）若点P在y轴上，且S△ACP＝14，求点P的坐标．25．如图，直线:lym与y轴交于点A，直线:ayxm与y轴交于点B，抛物线2yxmx=+的顶点为C，且与x轴左交点为D（其中0m）．（1）当12AB时，在抛物线的对称轴上求一点P使得△BOP的周长最小；（2）当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；（3）若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”．当2020m=时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．九年级数学答案第1页（共5页）试题参考答案及评分建议一、1．B；2.B；3.A；4．D；5．A；6．B；7．D；8．C；9．C；10．C二、11.3；12.12；13.8；14.−1;15.xy12；16.2√5；17.122.三、解答题（一）18.解：原式=1−(2−√3)+√3┅┅┅┅┅┅┅┅3分（每一个计算结果正确得1分）=1−2+√3+√3┅┅┅┅┅┅┅┅4分=2√3−1┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分19.解：原式=33232xxxxxx┅┅┅┅┅┅┅2分3=xx┅┅┅┅┅┅┅3分解方程240x得：12x，22x┅┅┅┅┅┅┅4分由于当2x时，22xx=0，原式无意义，所以2x┅┅┅┅┅┅┅5分当2x时，原式=323122xx┅┅┅┅┅┅┅6分九年级数学答案第2页（共5页）20．解：把点A(-1，8)、B（2，-1）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：{a−b+c=84a+2b+c=−1c=3┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分解得：a=1，b=-4，c=3┅┅┅┅┅┅┅┅4分243yxx=-+┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分四、解答题（二）21.解：⑴结论、作图正确┅┅┅┅┅┅┅4分说明：本题原来设想是考两个基本作图的，但是又怕评分标准太严格，学生得分更低。只好选定最主要的作图---做角平分线。但是老师讲评试卷时要跟学生讲清楚，用考题带动大家备考多思考，有备无患！⑵∵AC=1.5m,S∆ABC=1.5m2,即BC=2m┅┅┅┅5分证：△BFD∽△BCA┅┅┅┅┅┅┅6分∴EDBEACBC=即ED1.5=2−ED2┅┅┅┅┅┅┅7分∴DE=DF=67m.┅┅┅┅┅┅┅8分九年级数学答案第3页（共5页）22．解：乙厂每天生产口罩x万只，则甲厂每天生产口罩1.5x万只┅┅1分根据题意得：606051.5xx┅┅┅┅3分解得：x=4┅┅┅┅4分经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，┅┅┅┅5分∴1.5x=6．┅┅┅┅┅6分∴甲厂每天生产口罩6万只，乙厂每天生产口罩4万只．设安排两个工厂工作a天才能完成任务(64)100a┅┅┅┅┅┅┅7分10a答：所以至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.┅┅┅┅8分23.解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AD//BC，AD=BC，∠DAB=∠DCB=90°┅┅┅┅┅┅┅1分∴∠DAE=∠AEC，∠DAC=45°┅┅┅┅┅┅┅2分∵AC=EC∴∠AEC=∠EAC┅┅┅┅┅┅┅3分∴∠DAE=∠EAC=22.5°┅┅┅┅┅┅┅4分（2）在Rt△DAB中，正方形ABCD边长为1，由勾股定理得：DB=√2=AC∴EB=1+√2┅┅┅┅┅┅┅5分∵∠DAE=∠AEB,∠APDC=∠EPB∴△DAP∽△BPE┅┅┅┅┅┅┅6分∴ADEB=DPBP┅┅┅┅┅┅┅7分九年级数学答案第4页（共5页）即11+√2=√2−BPBP∴BP=1┅┅┅┅┅┅┅8分五、解答题（三）24.（1）答：()2,0A-，()2,4C┅┅┅┅┅2分（写对一个点的坐标得1分）（2）2yx=+，8yx=┅┅┅┅┅6分（求对一个表达式得2分）（3）()0,9P或()05-，┅┅┅┅┅10分（写对一个点的坐标得2分）25.解：（1）当0x吋，yxmm，B(0,)m，8ABQ，而(0,)Am，()12mm，6m，┅┅┅┅┅┅┅1分2:6Lyxx，L的对称轴3x，又知O、D两点关于对称轴对称，则OPDPOBOPPBOBDPPB当B、P、D三共线时OBP周长最短，此时点P为直线a与对称轴的交点，…┅2分当3x吋，63yx，(3P，3)；┅┅┅┅┅┅┅3分（2）22()24mmyx，L的顶点2(,)24mmC，┅┅┅┅┅┅┅4分Q点C在l上方，C与l的距离221()(2)1144mmm„，┅┅5分（配方法写对即得1分）九年级数学答案第5页（共5页）点C与l距离的最大值为1；┅┅┅┅┅┅┅6分（3）当2020m时，抛物线解析式2:2020Lyxx直线解析式:2020ayx联立上述两个解析式可得：12020x，21x，┅┅┅┅┅7分可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且2020和1之间（包括2020和1)共有2022个整数；Q另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有2022个整数点┅┅┅┅┅┅┅9分总计4044个点，Q这两段图象交点有2个点重复重复，美点”的个数：404424042（个)；故2020m时“美点”的个数为4042个．┅┅┅┅┅┅┅10分