2019湖南娄底中考数学解析

2019年湖南省娄底市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019湖南省娄底市，1，3分）2019的相反数是（）A.－2019B．2019C．12019D．12019【答案】A【解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”或相反数的性质“互为相反数的两个数之和为0”来解答即可．【知识点】相反数、倒数2．（2019湖南省娄底市，1，3分）下列计算正确的是（）A.328B．326aaC．236aaaD．2422xxx【答案】B【解析】A、根据乘方的定义322228，该选项不正确；B、根据幂的乘方底数不变指数相乘得32236aaa，该选项正确；C、根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加得23235aaaa，该选项不正确；D、根据整式加减的法则，只有同类项才能合并，故2422xxx不正确．【知识点】乘方、幂的运算性质、整式的加减3．（2019湖南省娄底市，1，3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【答案】C【解析】如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH＝FG＝12BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝12AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF＝90°∴四边形EFGH是矩形．故选C．【知识点】菱形的性质、矩形的判定、三角形中位线的性质4．（2019湖南省娄底市，1，3分）一组数据－2、1、1、0、2、1，这组数据的众数和中位数分别是（）A.－2，0B．1，0C．1，1D．2，1【答案】C【解析】将这组数据按从小到大排列为－2，0，1，1，1，2，第三、四个数的平均数是中位数；出现次数最多的数是众数；故C正确．【知识点】数据统计中的众数、中位数5．（2019湖南省娄底市，1，3分）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980,这款号称六项全球第一的芯片,随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体验，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗7nm（1nm＝910m）手机芯片．7nm用科学记数法表示为（）A.8710mB．9710mC．80.710mD．10710m【答案】B【解析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示为10na，其中n是等于原数左边起第一个不为零的数字前面的所有0的个数．其实本题可由条件中9110nmm得9771710nmnmm．【知识点】科学记数法——表示较小的数6．（2019湖南省娄底市，1，3分）下列命题是假命题的是（）A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．n边形（n≥3）的内角和是180360nD．旋转不改变图形的形状和大小【答案】B【解析】A．由线段垂直平分线的判定知该选项是真命题．B．等边三角形既是轴对称图形，但不是中心对称图形；故该选项为假命题．C．由n边形（n≥3）的内角和是2180n知该选项是真命题．D．由旋转的性质得该选项是真命题．【知识点】线段垂直平分线的判定、n边形的内角和、轴对称图形、中心对称图形、旋转的性质7．（2019湖南省娄底市，1，3分）如图（1），⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为1yx和1yx，则阴影部分的面积为()A．4B．3C．2D．【答案】C【解析】根据反比例函数1yx，1yx及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积．∴21222S阴影．故选C．【知识点】反比例函数图象和圆的中心对称性及轴对称性、扇形的面积8．（2019湖南省娄底市，1，3分）如图（2），边长为23的等边△ABC的内切圆的半径为（）A.1B．3C．2D．23【答案】A【解析】由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形OCD中，从而解得．如图（2－1），设D为⊙O与AC的切点，连接OA和OD，∵等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，∴OD⊥AC，∠OAD＝30°，OD即为圆的半径．又∵23AC，∴1123322ADAC∴在直角三角形OAD中，3tantan3033ODODOADAD代入解得：OD＝1．故答案为1．【知识点】等边三角形的性质、三角形的内切圆与内心、特殊角的三角函数值．9．（2019湖南省娄底市，1，3分）将1yx的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3）．则所得图象的解析式为（）A.111yxB．111yxC．111yxD．111yx【答案】C．【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合．∵将1yx的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为11yx，∴将1yx的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象的解析式为111yx．故选C．【知识点】函数图象的平移与几何变换“上加下减、左加右减”的原理．10．（2019湖南省娄底市，1，3分）如图（4），直线yxb和2ykx与x轴分别交于点A（－2，0），点B（3，0），则020xbkx的解集为（）A.x－2B．x3C．x－2或x3D．－2x3【答案】D．【解析】观察两个函数图象在x轴上方部分对应点的横坐标的公共部分，在x＝﹣2的右边，对应于每一个x的值，函数值yxb都落在x轴的上方，即不等式0xb的解集为x﹣2；在x轴上3的左边，对应于每一个x的值，函数值2ykx都落在x轴的上方，即不等式kx+2＞0的解集为x＜3；再根据“大小小大取中间”即可得出不等式组020xbkx的解集．观察函数图象得到不等式0xb的解集为x＞﹣2，不等式kx+2＞0的解集为x＜3；所以不等式组020xbkx的解集为－2＜x＜3．故选A．【知识点】一次函数的图象与一元一次不等式解集的关系．11．（2019湖南省娄底市，1，3分）二次函数2yaxbxc的图象如图（5）所示，下列结论中正确的有（）①abc0②240bac③2ab④22acbA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】解：①由抛物线的开口方向向下知a0，对称轴在y轴的左侧得a、b同号，抛物线与y轴交于正半轴得c0,所以abc0；故结论①错误；②由抛物线与x轴有两个交点得240bac，故结论②错误；③由图象知对称轴12bxa得12ba；由a0，结合不等式的性质三可得b2a,即2ab；故结论③错误；④由图象知：当x＝1时，y0即a+b+c0；当x＝－1时，y0即a－b+c0；∴0abcabc，即220acb；∴22acb．故结论④正确．故答案A正确．【知识点】二次函数图象的性质、不等式的性质、判别式的性质．12．（2019湖南省娄底市，1，3分）如图（6），在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒23米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）A.－2B．－1C．0D．1【答案】B【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P2019的坐标．解：半径为2米，圆心角为120°的弧长为：120241803，∵点P从原点A出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒23个单位长度，∴点P走1秒走12个弧，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（3，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（23，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（33，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（43，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（53，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（63，0），…，根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P2019的坐标．∵2019÷4＝504…3∴A2019的坐标是（20193，－1），∴在第2019秒时点P的纵坐标为－1．故答案为B．【知识点】点的坐标、探索图形规律、周期性．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2019湖南省娄底市，1，3分）函数3yx的自变量x的取值范围____________．【答案】x≥3【解析】根据二次根式有意义的条件是“被开方数为非负数”得30x，即x≥3．【知识点】二次根式的定义14．（2019湖南省娄底市，1，3分）如图（7），随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，能让灯泡发光的概率是____________．【答案】23．【解析】当开关1S与2S闭合或1S与3S闭合时，灯泡才会发光．同时闭合两个开关可能出现表格中的几种情况：4263P灯泡发光．【知识点】列举法求概率15．（2019湖南省娄底市，1，3分）如图（8），AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为_____________．【答案】28°．【解析】解：∵AC∥BD，∠1＝28°，∴∠A＝∠1＝28°．又∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝28°．【知识点】平行线的性质．16．（2019湖南省娄底市，1，3分）如图（9），C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝_____________．【答案】1．【思路分析】连结AD，由AB为圆的直径得∠ADB＝90°，在⊙O中有∠B＝∠ACD＝30°，故得112122ADAB．【解题过程】如图，图9－1，连结AD，∵由AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵在⊙O中有∠ACD＝30°,∴∠B＝∠ACD＝30°，∴112122ADAB．【知识点】圆周角的性质“直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等”、30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．17．（2019湖南省娄底市，1，3分）已知方程230xbx的一根为52，则方程的另一根为___________．【答案】52．【思路分析】一元二次方程根与系数的关系12cxxa得1523x，进而求得1x．【解题过程】解：设原方程的另一个根为1x，则由一元二次方程根与系数的关系12cxxa得1523x∴1352352525252x．1:1i【知识点】一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根的定义及解法．18．（2019湖南省娄底市，1，3分）已知点P00,xy到直线ykxb的距离可表示为0021kxbydk，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离22061512d．据此进一步可得两平行直线yx与4yx之间的距离为___________．【答案】22．【思路分析】在直线yx上任取点，不妨取（0，0），利用公式计算（0，0）到直线4yx的距离就是两平行直线yx与4yx之间的距离．【解题过程】解：在直线yx上任取点，不妨取（0，0），根据两条平行线之间距离的定义可知，（0，0）到直线4yx的距离就是两平行直线yx与4yx之间