广东省佛山市南海区2019春八年级下学期期末统考数学试题

第1页共9页南海区2018～2019学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.如果ab，那么下列各式正确的是（）A．a+5＜b+5B．5a＜5bC．a﹣5＜b﹣5D．ba31313.使分式22x有意义的x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x4.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2B．2x2+4xy=2x（x+2y）C．x2+2x+3=x(x+2)+3D．(m﹣2)2=m2﹣4m+45.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．AB⊥ACC．AB=CDD．∠BAD+∠ABC=180°6.下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A．正三角形B．正六边形C.正四边形D．正五边形7.若不等式组的解集为13x，则图中表示正确的是（）8.一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．89.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若AE=1，则BE的长为（）A．2B．3C．2D．1DEBCA10.如图，ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，将ABC绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，连接BE.下列说法中，正确的有（）①DE⊥AB②∠BCE是旋转角③∠BED=30°④BDE与CDE面积之比是2:1A.1个B.2个C.3个D.4个第5题图第9题图第10题图第2页共9页二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：3xx=.12.若分式25xx的值为0，则x=.13.已知实数xy、满足08|3|yx，则以xy、的值为两边长的等腰三角形的周长是.14.如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜0时，x的取值范围是.GFECBADxyCDBAOP15.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，连接BE，点F、G分别是BE、BC的中点，若AB=6，BC=4，则FG的长.16.如图，在平面直角坐标系中，OAB是边长为4的等边三角形，OD是AB边上的高，点P是OD上的一个动点，若点C的坐标是)3,0(，则PA+PC的最小值是.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：3322012xxx18．先化简，再求值：21111aaaa，其中13a．19．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．FCDABE第14题图第15题图第16题图第19题图第3页共9页xyQPO四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上.（1）先将ABC向上平移4个单位后得到的A1B1C1，再将A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的A2B2C1，在图中画出A1B1C1和A2B2C1.（2）A2B2C1能由ABC绕着点O旋转得到，（3）请在网格上标出点O.21.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？22.如图1，在ABC中，∠A=80°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD与CE交于点F.（1）求∠BFC的度数；（2）如图2，EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF，EG与DG交于点G，求∠EGD的度数.DEFABCGDEFABC第22题图1第22题图2五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23.如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是________；（2）若把点Q向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点(,)Mmn落在第四象限，求a的取值范围；（3）在（2）条件下，当a取何值，代数式2+25mn取得最小值.第23题图第20题图第4页共9页24.已知ABC为等边三角形，点D、E分别在直线AB、BC上，且AD=BE.（1）如图1，若点D、E分别是AB、CB边上的点，连接AE、CD交于点F，过点E作∠AEG=60°，使EG=AE，连接GD，则∠AFD=（填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想DG与CE存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D、E分别是BA、CB延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.GFEACBDGEACBD第24题图1第24题图225.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，且OA=OB=OC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQ⊥OP，交BC于点Q.（1）求OB的长度；（2）设DP=x，CQ=y，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的长度.QODCABP第25题图第5页共9页参考答案与评分标准（八年级数学）一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ADABBDCDAC二、填空题（每题4分，共24分）11．)1)(1(xxx12．213．1914．2x15．116．31三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考．17．解：解①得x＞21-，…………2分解②得x≤0，…………4分则不等式组的解集是：21-＜x≤0．…………6分18．解：21111aaaa=1111(1)aaaaa…………2分=11a，…………4分当13a时，原式=33．…………6分19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，…………1分∴AB∥CD，且AB=CD，…………2分又∵AE=CF，∴AB-AE=CD-FC…………3分∴BE=DF，…………4分∴BE∥DF且BE=DF，…………5分∴四边形BFDE是平行四边形．…………6分20．解：(1)如图所示，△A1B1C1和△A2B2C1为所求.---------1分第6页共9页O---------5分（每个作图2分）(2)点O为所求--------7分21．解：设原计划每小时抢修道路x米，…………1分根据题意得：x1200+x%5011200-3600=10，…………4分解得：x=280，…………5分经检验：x=280是原方程的解．…………6分答：原计划每小时抢修道路280米．…………7分22.（1）∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB∴CBACBD21,ACBBCE21…………1分∵10080180BCACBA…………2分∴∠BFC=13010021-180)(21180BCACBA…………3分（2）∵EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF∴AEFGEF21,ADFGDF21…………4分∵36080130150AEFADF…………5分∴7515021)(21ADFAEFGDFGEF…………6分∴∠EGD360-GEFGDFEFD（）36075130155…………7分第7页共9页DEFABCGDEFABC第22题图（1）第22题图（2）23.解：（1）Q(-3，1)…………2分（2）把点Q（-3，1）向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点M的坐标为（-3+a，1-a），…………3分而M在第四象限，…………4分解得a3，…………5分即a的范围为a3．（3）由（2）得，m=-3+a，n=1-a∴2225(3)2(1)5mnaa269225aaa2816aa…………6分24a（）…………7分∵240a（）…………8分∴当a=4时，代数式225mn的最小值为0…………9分24.(1)∠AFD=60°…………1分（2）DG=CE，DG//CE；…………3分（每写出1个得1分）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠DAC=∠ABC=60°，在△ACD和△BAE中，ABACABE∠=DAC∠BEAD∴△ACD≌△BAE（SAS）…………4分∴∠ACD=∠BAE．∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°；∵∠AFD=∠AEG=60°∴GE//CD…………5分GFEACBD-3010aa第8页共9页∵GE=AE=CD∴四边形GECD是平行四边形…………6分∴DG=CE，DG//CE（3）延长EA交CD于点F∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ACD和△BAE中，ABACABE∠=DAC∠BEAD∴△ACD≌△BAE（SAS），…………7分∴∠ACD=∠BAE,CD=AE∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE+∠AEB=∠ABC=60°∴∠EFC=∠GEF∴GE//CD…………8分∵GE=AE=CD∴四边形GECD是平行四边形…………9分∴DG=CE，DG//CE25.解：（1）在Rt⊿ABC中，108622AC∴OB=OA=OC=5102121AC…………2分（2）延长QO交AD于点E，连接PE、PQ…………3分在△COQ和△AOE中，QOC∠=OEA∠OQC∠=OEA∠OCOA∴△AEO≌△CQO（SAS）…………4分∴OE=OQ，AE=CQ=y∵OP⊥OQ∴OP垂直平分EQEQODCABPFGEACBD第9页共9页∴PE=PQ…………5分∴22PQEP在Rt⊿EDP中，222)8(xyEP在Rt⊿PCQ中，222-6）（xyPQ∴2222-6)8(）（xyxy∴4743xy…………6分（3）分三种情况考虑：①如图1，若CQ=CO时，此时CQ=5，…………7分②如图2，若OQ=CQ时，作OF⊥BC，垂足为点F，则BF=CF=4（三线合一）∴34522OF∵OQ=CQ∴22CQOQ∴2223)4(yy∴825y∴825CQ…………8分③若OQ=OC时，此时点Q与点B重合，点P在DC延长线上，此情况不成立。……9分综上所示，当825CQ或5时，⊿OCQ是等腰三角形.FQODCABP图1QODCABP