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第6章实数时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列各数中最大的数是()A．5B.3C．πD．－82.4的算术平方根是()A．2B．±2C.2D．±23．下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是()A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数－3表示的点最接近的是()A．点AB．点BC．点CD．点D5．下列式子中，正确的是()A.3－7＝－37B.36＝±6C．－3.6＝－0.6D.（－8）2＝－86．在－3.5，227，0，π2，－2，－30.001，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法中，正确的是()A．不带根号的数不是无理数B.64的立方根是±2C．绝对值等于3的实数是3D．每个实数都对应数轴上一个点8．－27的立方根与81的平方根之和是()A．0B．－6C．0或－6D．69．比较7－1与72的大小，结果是()A．后者大B．前者大C．一样大D．无法确定10．如果0＜x＜1，那么在x，1x，x，x2中，最大的是()A．xB.1xC.xD．x2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．－5的绝对值是________，116的算术平方根是________．12．已知x－1是64的算术平方根，则x的算术平方根是________．13．若x，y为实数，且|x＋2|＋y－1＝0，则(x＋y)2018＝________．14．对于“5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数；③若a＜5＜a＋1，则整数a为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．将下列各数的序号填在相应的集合里：①0，②3－827，③3.1415，④π5，⑤－0.3507··，⑥－2.3131131113…，⑦－6133，⑧－8，⑨（－4）2，⑩0.9.16．计算：(1)|－5|＋(－2)2＋3－27－（－2）2－1；(2)30.125－3116×3×－182.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．求下列各式中x的值：(1)25x2＝9;(2)(x＋3)3＝8.18．计算：(1)3π－132＋78(精确到0.01)；(2)210×5÷6(精确到0.01)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根．20．如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和2的对应点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等．设点C所表示的数为x.(1)请你写出数x的值；(2)求(x－2)2的立方根．六、(本题满分12分)21．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：t2＝d3900，其中d(km)是雷雨区域的直径．(1)如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？(2)如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少(已知3900≈9.65，结果精确到0.1km)?七、(本题满分12分)22．如图是一个数值转换器．(1)当输入x＝25时，求输出的y的值；(2)是否存在输入x的值后，始终输不出y的值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；(3)输入一个两位数x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数y，则x＝________(只填一个即可)．八、(本题满分14分)23．如图①，把2个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得到的4个三角形拼成第1个大的正方形(如图②)．(1)拼成的第1个大正方形的边长是________；(2)再把2个图②这样的大正方形沿对角线剪开，将所得的4个三角形拼成第2个大的正方形，则这个正方形的边长是________；(3)如此下去，写出拼成的第n个正方形的边长．第6章参考答案与解析1．A2.C3.B4.B5.A6.C7.D8.C9.B10.B11.51412.313.114.①③④15．解：①②③⑤⑦⑨(2分)⑥⑧(4分)③④⑨⑩(6分)①②⑤⑥⑦⑧(8分)16．解：(1)原式＝5＋4－3－2－1＝3.(4分)(2)原式＝0.5－74×3×18＝－532.(8分)17．解：(1)x2＝925，x＝±925，x＝±35.(4分)(2)x＋3＝38，x＋3＝2，x＝－1.(8分)18．解：(1)原式≈3×3.142－3.6062＋0.875≈8.50.(4分)(2)原式≈2×3.162×2.236÷2.449≈5.77.(8分)19．解：由题意得2a－1＝（±3）2＝9，3a＋b－1＝42＝16，解得a＝5，b＝2.(6分)所以a＋2b＝5＋2×2＝9，所以a＋2b的平方根是±3.(10分)20．解：(1)x＝2－1.(4分)(2)(x－2)2＝(2－1－2)2＝1，所以(x－2)2的立方根是1.(10分)21．解：(1)当d＝9时，则t2＝93900，(3分)因此t＝93900＝0.9.(5分)答：如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续0.9h.(6分)(2)当t＝1时，则d3900＝12，(8分)因此d＝3900≈9.65≈9.7.(11分)答：如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.(12分)22．解：(1)由输入x＝25得25＝5.因为5是有理数，不能输出，再取5的算术平方根得5.因为5是无理数，所以输出y，所以输入x＝25时，输出的y的值是5.(4分)(2)x＝0或1时，始终输不出y的值．(8分)(3)81(答案不唯一)(12分)23．解：(1)2(4分)(2)2(8分)(3)两个边长为1的正方形拼成的第1个大正方形面积为2，所以它的边长为2；两个边长为2的正方形拼出的第2个大正方形面积为4，所以它的边长为2＝(2)2……因此，拼成的第n个正方形的边长为(2)n.(14分)第7章一元一次不等式与不等式组时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．y的13与z的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为()A．5(13－y)2＞0B.13y－(5z)2≥0C．(13y－5z)2≥0D.13y－5z2≥02．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5B．－2a＜－2bC.32a＞32bD．7a－7b＜03．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.4．不等式组x＋43，2x≤4的解集是()A．1＜x≤2B．－1＜x≤2C．x＞－1D．－1＜x≤45．要使代数式3m－14－m2的值不小于1，那么m的取值范围是()A．m5B．m－5C．m≥5D．m≥－56．如果不等式2x－m＜0只有三个正整数解，那么m的取值范围是()A．m＜8B．m≥6C．6＜m≤8D．6≤m＜87．如果2m，m，1－m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是()A．m0B．m12C．m0D．0m128．若方程组3x＋y＝k＋1，x＋3y＝3的解x，y满足0x＋y1，则k的取值范围是()A．－4k0B．－1k0C．0k8D．k－49．若不等式组1＋x＜a，x＋92＋1≥x＋13－1有解，则实数a的取值范围是()A．a＜－36B．a≤－36C．a＞－36D．a≥－3610．某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上某图书商城的报价如图所示．如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是()A．20，10B．10，20C．21，9D．9，21二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知y1＝x＋3，y2＝－x＋1，当y12y2时，x满足的条件是________．12．关于x的方程kx－1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是________．13．若不等式组2x－b≥0，x＋a≤0的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b0的解集为____________．14．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王最多输________局比赛．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解下列不等式：(1)3(x－1)2x＋2;(2)x－x－244x＋35.16．解不等式组，并将解集分别表示在数轴上．(1)4x－3x①，x＋42x－1②；(2)6x＋152（4x＋3）①，2x－13≥12x－23②.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．18．已知不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解为方程2x－ax＝4的解，求a的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知关于x，y的方程组x＋y＝m，2x－y＝6的解满足x0，y0，求满足条件的整数m的值．20．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．(1)求每台A种、B种设备的价格；(2)根据学校实际情况，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台．六、(本题满分12分)21．用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用a表示大于a的最小整数，例如：2.5＝3，4＝5，－1.5＝－1(请注意两个不同的符号)．解决下列问题：(1)[－4.5]＝________，3.5＝________；(2)若[x]＝2，则x的取值范围是____________；若y＝－1，则y的取值范围是____________；(3)已知x，y满足方程组3[x]＋2y＝3，3[x]－y＝－6，求x，y的取值范围．七、(本题满分12分)22．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表：某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．(1)求x的值和超出部分电费单价；(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．八、(本题满分14分)23．某公司有A，B两种客车，它们的载客量和租金如下表．星星中学根据实际情况，计划用A，B型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动．(1)若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？(2)在(1)的条件下，若七年级师生共有150人，请问哪种租车方案最省钱？第7章参考答案与解析1．C2.D3.A4.B5.C6.C7.C8.A9.C10.A11．x－1312.k213.x3214.215．解：(1)去括号，得3x－32x＋2，移项，得3x－2x2＋3，合并同类项，得x5.(4分)(2)去分母，得20x－5(x－2)4(4x＋3)，去括号，得20x－5x＋1016x＋12，移项、合并同类项，得－x2，x系数化成1，得x－2.(8分)16．解：(1)解不等