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当前位置:首页 > 建筑/环境 > 工程监理 > 03第三章-力矩--平面力偶系
第一章静力学的基本概念受力图第二章平面汇交力系第三章力矩平面力偶系第四章平面一般力系第五章摩擦第六章空间力系重心★Fdo§3–1力对点之矩O—矩心d—力臂力对刚体可以产生移动效应—用力矢度量转动效应—用力对点的矩度量一、力对点之矩dFFMo)(+-力对点的矩)(FMo定义:FrAOBdFFMO2)(①是代数量,逆时针为正)(FMO说明:②单位N·m,工程单位kgf·m。FdoABr力矩的几何意义:……三角形OAB面积的2倍……位矢与力矢叉积的模……力矩的基本定义定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩,等于所有各分力对同一点的矩的代数和由合力投影定理有:证毕现)()()(21FMFMRMooo[证]niiOOFMRM1)()(od=ob+ocoboAoABFMo2)(1ocoAoACFMo2)(2odoAoADRMo2)(又∵二、合力矩定理解:①用力对点的矩法已知:如图F、l,θ,求:。)(FmOsin)(lFdFFMOlFlFFFMyxOsin0)([题3-1(c)]θFlOθFlOdFyFx②应用合力矩定理解:应用合力矩定理)cos(sin)(blFbFFMyxO[例1]FyFxθFlOαlb)sin()cos(FFFFyx将力F分解为Fx和Fy:)(FMO已知:如图F、l,,b,α,θ,求:。1、力偶与力偶矩由两个大小相等,方向相反且不共线的平行力组成的力系,称为力偶。§3-2平面力偶理论力偶臂:两力之间的垂直距离d。力偶的作用面:两力作用线所决定的平面。力偶对物体的作用产生转动效应。FF'd力偶不能合成为一个力,不能用一个力来等效替换;力偶也不能用一个力来平衡,只能由力偶来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。FF'dyx力偶在任何轴上的投影为零,本身又不平衡。dxFdxFFMFMFFMOOO')()'()(),(dF力偶对平面内任意一点的矩:力偶对其所在平面内任一点的矩与矩心的位置无关,因此,其下标O没有意义,可记为简记为m,称为力偶矩,是对刚体转动效应的度量。),(FFMdFM—+说明:①M是代数量,有“+”、“-”之分;②F、d都不独立,只有力偶矩是独立量;③M的值M=±2⊿ABC;④单位:N•mdFMdC[证]设物体的某一平面上作用一力偶(F,F')。现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q,Q‘),再将(Q,F)合成R,(Q‘,F‘)合成R',得到新力偶(R,R'),将R,R'移到A',B'点,则(R,R'),取代了原力偶(F,F')并与原力偶等效。作用在同一平面内的两个力偶,只要它的力偶矩的大小相等,转向相同,则该两个力偶彼此等效。2、平面力偶等效定理比较(F,F')和(R,R')可得M(F,F')=2△ABD=M(R,R')=2△ABC即△ABD=△ABC,且它们转向相同。由上述证明可得下列两个推论:①力偶可以在其作用面内任意移动和转动,而不影响它对刚体的作用效应。②只要保持力偶矩大小和转向不变,可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短,而不改变它对刚体的作用效应。FF'dM简记力偶的简单标识法:;111dFM222dFMdPM11又dPM22'21PPRA2'1PPRB21'21'21)(MMdPdPdPPdRMA合力矩作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。设有两个力偶,如下图:dd3、平面力偶系的合成和平衡条件:平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。niinMMMMM121即01niiM结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?mN154321MMMMmN60)15(44321MMMMM02.04321MMMMNBN3002.060BNN300BANN解:各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质,力NA与力NB组成一力偶。[例2]MMMM[例3]AlMB求A、B支座反力。RARB解:受力分析,画出A、B支座反力。01niiMlMRRlRMBAA0
本文标题:03第三章-力矩--平面力偶系
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