高一数学必修二--立体几何点线面--专项练习(含答案)

试卷第1页，总5页高一数学必修二立体几何点线面专项练习一、选择题:1．如图，正方体''''DCBAABCD的棱长为1，线段''DB上有两个动点FE,，且22EF，则下列结论中错误的是（）A．ACBEB．//EFABCD平面C．三棱锥ABEF的体积为定值D．异面直线,AEBF所成的角为定值2．有如下一些说法，其中正确的是①若直线a∥b，b在面α内，则a∥α；②若直线a∥α，b在面α内，则a∥b；③若直线a∥b，a∥α，则b∥α；④若直线a∥α，b∥α，则a∥b.A.①④B.①③C.②D.均不正确3．已知直线,,,,,lmlm平面且，给出四个命题：①若//，则;lm②若,/lm则③若,//lm则④若//,lm则其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．14．设m，n为两条直线，,为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（）A.若nm,且//,//nm，则//B.若//,//mnm，则//nC.若//,//nm，则nm//D.若nm,是两条异面直线，且//,//,//,//nmnm，则//5．已知,mn为直线，,ab为平面，给出下列命题：①//mnmn②//mmnn③//mm④////mnmn其中的正确命题序号是：A③④B②③C①②D①②③④D'CDBAC'A'B'FE试卷第2页，总5页二、填空题:6．设,,是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若//,,ll则②若则,//,ll③若//ll的距离相等，则上有两点到④若则,//,其中正确的命题序号是7．已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是．8．如图，空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF．设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面以上4个命题中正确的是9．如右下图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF=________.10．将边长为2，一个内角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点FE,分别为BDAC,的中点，则下列命题中正确的是。①EF∥AB；②BDEF；③EF有最大值，无最小值；④当四面体ABCD的体积最大时，6AC；⑤AC垂直于截面BDE.试卷第3页，总5页三、解答题:11．（本小题12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（II）求证：平面ABC⊥平面APC.12．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别是1AB、1AC的中点，点D在11BC上，11ADBC.求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面1AFD平面11BBCC.13．（本小题满分12分）如图：在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）若SASC，BABC，求证：平面SBD⊥平面ABC．ABCEFDS试卷第4页，总5页14．如右图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，045ADC，1ADAC，O为AC中点，PO平面ABCD，2PO，M为PD中点．（1）证明：PB//平面ACM；（2）证明：AD平面PAC；（3）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．DCABPMO15．（本题13分）在几何体ABCDE中，∠BAC=2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．（1）求证：DC∥平面ABE；（2）求证：AF⊥平面BCDE；（3）求几何体ABCDE的体积．16．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，(1)求证11//CDBAC面;(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.ABCB1C1A1D试卷第5页，总5页17．如图，在正方体1111ABCDABCD中，O为底面ABCD的中心，P是1DD的中点，设Q是1CC上的中点，求证：（1）//PO1面DBQ;(2)平面1DBQ∥平面PAO.18．(14分)如图，在直三棱柱111ABCABC中，2,32,21AAABBCAC，点D是AB的中点.（Ⅰ）求证:11ABBACD；（Ⅱ）求证://1AC平面1CDB；（Ⅲ）求异面直线1AC与CB1所成角的余弦值.答案第1页，总1页参考答案1．D2．D3．C4．D5．B6．②④7．平行或相交（直线b在平面外）8．1，2，39．210．②④⑤11．（1）见解析（2）见解析12．见解析。13．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析。14．（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）45tan=5MNAMNAN15．（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）2。16．（1）略；（2）1.417．见解析。18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为43。