完全平方公式1八年级上册数学公开课人教版

14.2.2完全平方公式完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图1图2思考:bbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义公式特征：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍放中央.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2(1)(x+6)2(2)(y-5)2(3)(-2x+5)2(4)(x-y)2(5)(-a-2b)2练习1、运用完全平方公式计算:=x2+12x+36=y2-10y+25=4x2-20x+25=a2+4ab+4b2=x2-xy+y2169944332(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801例2、运用完全平方公式计算：(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?思考：1、∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=a2+2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)22、∵(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=a2-2ab+b2∴(a-b)=(b-a)23、当a=b或b=0时，(a-b)2=a2-b2拓展练习:1.=_______;2.若是一个完全平方公式,则_______;2220092009200822008922kxxk133.请添加一项____，____，使得是完全平方式.k4k442k4、已知a+b=5,ab=6求：的值22a3abb若求a2+ab+b2呢？拓展提升:1、x+y=4,则x2+2xy+y2的值是（）A、8B、16C、2D、4B2、(a-b)2+M=a2+2ab+b2,则M为（）A、abB、0C、2abD、4abD3、若使x2-6x+m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（）A、m=9,a=9B、m=9,a=3C、m=3,a=3D、m=-3,a=-2B(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、解题时常用结论：,2)(2)(2222abbaabbaba,2)(2)(2222abbaabbabaabbaba2)(22222)()(4babaababba2)(2课后练习见《学练优》本课练习“课后巩固提升”