浙教版七年级下册数学竞赛专题选讲-三角形的边角性质

三角形的边角性质一、内容提要三角形边角性质主要的有：a,b,c是△ABC的边长bacbabacacbcba＜推广到任意多边形：任意一边都小于其他各边的和1.角与角的关系是：三角形三个内角和等于180；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角和。推广到任意多边形：四边形内角和=2×180，五边形内角和=3×180六边形内角和=4×180n边形内角和=(n－2)1802.边与角的关系①在一个三角形中，等边对等角，等角对等边；大边对大角，大角对大边。②在直角三角形中，△ABC中∠C=Rt∠222cba(勾股定理及逆定理)△ABC中30ARtCa：b：c=1：3：2△ABC中45ARtCa：b：c=1：1：2二、例题例1.要使三条线段3a－1,4a+1,12－a能组成一个三角形求a的取值范围。例2.如图ABCDAB=x，AC=y,AD=z若以AB和CD分别绕着点B和点C旋转，使点A和D重合组成三角形，下列不等式哪些必须满足？①x2z,②yx+2z,③y2z例3.已知△ABC的三边都是正整数，a=5,b≤a≤c,符合条件的三角形共有几个？试写出它们的边长。例4.如图求角A，B，C，D，E，F的度数和例5.△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，2∠C=5∠A，求∠B的取值范围三、练习1.△ABC中，a=5,b=7,则第三边c和第三边上的高hc的取值范围是＿＿2.a,b,c是△ABC的三边长，化简22)()(cbacba得＿＿3.已知△ABC的两边长a和b（ab）,则这个三角形的周长L的取值范是＿＿＿＿＿＿＿＿＿4.三边长是连续正整数，周长不超过100的三角形共有＿＿＿个，按边长的数字写出这些三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（按由小到大的顺序排列，可用省略号）5.各边都是整数且周长小于13，符合条件的①不等边三角形有___个，它们的边长是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿②等腰三角形有______个，它们的边长是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿6.如果等腰三角形的周长为S，那么腰长X的适合范围是＿＿＿＿＿＿＿＿7.四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，CD＝7，边AD的适合范围是＿＿＿8.三角形不同顶点的三个外角中至少有___＿＿个钝角9.△ABC中，abc,那么∠C的度数是范围＿＿＿＿＿＿＿＿10.△ABC中，∠C、∠B的平分线相交于O，∠BOC＝120，则∠A＝＿＿11.△ABC中，AB＝AC，∠A＝40，点D，E，F分别在BC，AC，AB上，CE＝BD，BF＝DC，则∠EDF＝＿＿12.如图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝＿＿＿＿＿度13.如图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠H＝＿＿度14.如图△ADE中，∠ADE＝140且AB＝BC＝CD＝DE，则∠A＝＿＿21NMABCDEFD7654321AFEDCBABCEJ15.如图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠AED＝＿度（这里∠AED是指射线EA绕端点E按逆时针方向旋转到ED所成的角）16.△ABC的AB＝AC＝CD，AD＝BD，则∠BAC＝＿＿＿度17.△ABC中，∠A＝Rt∠，∠B＝60∠B的平分线交AC于D，点D到边BC的距离为2cm,则边AC的长是＿＿cmCBAEBCDDA18.△ABC中，AB＝AC，M是AC的中点，则BMAB的值是（）（A）大于21（B）大于32（C）大于31（D）大于4319不等边三角形的三边长均为整数，其周长是28，且最大边与次大边的差比次大边与最小边的差大1，则这样的三角形共有＿＿个，它们的边长是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。20若ABC的三个内角满足3A5B，3C2B，则三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能21三角形的最大角与最小角之比是4：1，则最小内角的取值范围是多少？22菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，△AEF为等边三角形，AB=AE,求∠C的度数。23如图,已知P是△ABC内一点,连结AP，PB,PC,求证:（1）PA+PB+PC21(AB+AC+BC)(2)PA+PB+PCAB+AC+BCABCD24.(1)用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数．(2)现有长为150cm的铁丝，要截成n(n2)小段，每段的长为不小于l㎝的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段．25.如图14-9，在下列三个图形中，已知∠ABC=80，∠θ=900，（1）在图甲中，若∠α1=∠β1，则∠A=；（2）在图乙中，若∠α1=∠β1，∠α2=∠β2，则∠A=；（3）在图丙中，若∠α1=∠β1，∠α2=∠β2，∠α3=∠β3，…，∠αn=∠βn(n是大于等于1的自然数)，试推断出∠A的度数x与n的关系式。练习题参考答案1.2＜c12,hc≤52.2c3.2bL2a+2b4.31个5.①3个②15个6.s21＜xs417.1AD138.2个9.0＜∠C＜6010.6011.7012.36013.54014.1015.54016.10817.618.（B）19.3个20.100