基于随机介质理论的综放开采顶煤放出规律研究

　第４６卷第１期煤炭科学技术Ｖｏｌ.４６　Ｎｏ.１　　２０１８年１月ＣｏａｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｊａｎ.２０１８　青年博士学术专栏基于随机介质理论的综放开采顶煤放出规律研究朱帝杰ꎬ陈忠辉ꎬ常　远ꎬ周子涵(中国矿业大学(北京)力学与建筑工程学院ꎬ北京　１０００８３)摘　要:为了进一步弄清综放开采顶煤放出规律ꎬ利用理论分析和数值模拟相结合的方法ꎬ对综放开采放煤过程中顶煤放出体的动态演化进行了研究ꎬ指出了传统椭球体理论分析顶煤放出体形态的局限性ꎮ研究结果表明:数值模拟所得顶煤放出体形态及其演化规律与理论分析结果吻合较好ꎬ证明将随机介质理论应用于分析综放开采放煤过程是可行的ꎻ放出体高度较小时ꎬ放出体呈尾梁切割类球形ꎬ传统椭球体理论的适用性较低ꎬ随着放出体高度的增加ꎬ放出体逐渐转化为尾梁切割类椭球状ꎬ其轴偏角逐渐减小ꎻ综放开采所放主要为尾梁后上方顶煤ꎻ同一放出体高度ꎬ周期放煤所放顶煤量较初始放煤多ꎬ轴偏角亦较初始放煤大ꎮ关键词:综放开采ꎻ顶煤放出体ꎻ随机介质ꎻ数值模拟ꎻ回归拟合中图分类号:ＴＤ８２３.４９　　　文献标志码:Ａ　　　文章编号:０２５３－２３３６(２０１８)０１－０１６７－０８Ｓｔｕｄｙｏｎｔｏｐｃｏａｌｃａｖｉｎｇｌａｗｏｆｆｕｌｌｙ－ｍｅｃｈａｎｉｚｅｄｔｏｐｃｏａｌｃａｖｉｎｇｍｉｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｒａｎｄｏｍｍｅｄｉｕｍｔｈｅｏｒｙＺＨＵＤｉｊｉｅꎬＣＨＥＮＺｈｏｎｇｈｕｉꎬＣＨＡＮＧＹｕａｎꎬＺＨＯＵＺｉｈａｎ(ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＭｉｎｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ(Ｂｅｉｊｉｎｇ)ꎬＢｅｉｊｉｎｇ　１０００８３ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｆｕｒｔｈｅｒｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｔｈｅｔｏｐｃｏａｌｃａｖｉｎｇｌａｗｏｆｔｈｅｆｕｌｌｙ－ｍｅｃｈａｎｉｚｅｄｔｏｐｃｏａｌｍｉｎｉｎｇꎬａｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄａｎｕ￣ｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃｏｍｂｉｎｅｄｍｅｔｈｏｄｗａｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｏｐｃｏａｌｃａｖｉｎｇｄｕｒｉｎｇｔｈｅｔｏｐｃｏａｌｃａｖｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｆｕｌｌｙ－ｍｅｃｈａｎｉｚｅｄｔｏｐｃｏａｌｍｉｎｉｎｇ.Ｔｈｅｐａｐｅｒｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔｔｈｅｌｉｍｉｔｏｆｔｈｅｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｅｌｌｉｐｓｏｉｄｔｈｅｏｒｙａｐｐｌｉｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｔｏｐｃｏａｌｃａｖｉｎｇｆｏｒｍ.Ｔｈｅｓｔｕｄｙｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｔｏｐｃｏａｌｃａｖｉｎｇｆｏｒｍａｎｄｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｌａｗｏｂｔａｉｎｅｄｆｒｏｍｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃｏｕｌｄｂｅｗｅｌｌｆｉｔｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｒａｎｄｏｍｍｅｄｉｕｍｔｈｅｏｒｙｗｏｕｌｄｂｅｆｅａｓｉｂｌｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｃａｖｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｆｕｌｌｙ－ｍｅｃｈａｎｉｚｅｄｔｏｐｃｏａｌｃａｖｉｎｇ.Ｗｈｅｎｔｈｅｔｏｐｃｏａｌｃａｖｉｎｇｈｅｉｇｈｔｗａｓｓｍａｌｌꎬｔｈｅｃａｖｉｎｇｍａｓｓｗｏｕｌｄｂｅｃｕｔｔｉｎｇｓｐｈｅｒｅｓａｔｔｈｅｔａｉｌｂｅａｍ.Ｔｈｅｓｕｉｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｅｌｌｉｐｓｏｉｄｔｈｅｏｒｙｗｏｕｌｄｂｅｌｏｗ.Ｗｉｔｈｔｈｅｃａｖｉｎｇｈｅｉｇｈｔｉｎｃｒｅａｓｅｄꎬｔｈｅｃａｖｉｎｇｍａｓｓｗｏｕｌｄｂｅｓｔｅａｄｉｌｙｃｈａｎｇｅｄｔｏｂｅｃｕｔｔｉｎｇｓｐｈｅｒｅｓａｔｔｈｅｔａｉｌｂｅａｍａｎｄｔｈｅｓｈａｆｔｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎａｎｇｌｅｗｏｕｌｄｂｅｓｔｅａｄｉｌｙｒｅｄｕｃｅｄ.Ｔｈｅｃａｖｉｎｇｏｆｔｈｅｆｕｌｌｙ－ｍｅｃｈａｎｉｚｅｄｔｏｐｃａｖｉｎｇｍｉｎｉｎｇｍａｉｎｌｙｗｏｕｌｄｂｅｔｈｅｔｏｐｃｏａｌａｂｏｖｅｔｈｅｔａｉｌｂｅａｍ.Ａｔａｓａｍｅｃａｖｉｎｇｈｅｉｇｈｔꎬｔｈｅｔｏｐｃｏａｌｃａｖｉｎｇｑｕａｎｔｉｔｙｏｆｔｈｅｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｃａｖｉｎｇｗｏｕｌｄｂｅｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｔｏｐｃｏａｌｃａｖｉｎｇｑｕａｎｔｉｔｙａｎｄｔｈｅｓｈａｆｔｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎａｎｇｌｅｗｏｕｌｄｂｅｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｔｏｐｃｏａｌｃａｖｉｎｇ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｆｕｌｌｙ－ｍｅｃｈａｎｉｚｅｄｔｏｐｃｏａｌｃａｖｉｎｇｍｉｎｉｎｇꎻｔｏｐｃｏａｌｃａｖｉｎｇꎻｒａｎｄｏｍｍｅｄｉｕｍꎻｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎻｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｆｉｔｔｉｎｇ收稿日期:２０１７－１１－１１ꎻ责任编辑:曾康生　　ＤＯＩ:１０.１３１９９/ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｓｔ.２０１８.０１.０２４基金项目:国家自然科学基金资助项目(Ｕ１３６１２０９)作者简介:朱帝杰(１９９０—)ꎬ男ꎬ河南商丘人ꎬ博士研究生ꎮＴｅｌ:１３１２６８２１２９１ꎬＥ－ｍａｉｌ:[e-mail]引用格式:朱帝杰ꎬ陈忠辉ꎬ常　远ꎬ等.基于随机介质理论的综放开采顶煤放出规律研究[Ｊ].煤炭科学技术ꎬ２０１８ꎬ４６(１):１６７－１７４.ＺＨＵＤｉｊｉｅꎬＣＨＥＮＺｈｏｎｇｈｕｉꎬＣＨＡＮＧＹｕａｎꎬｅｔａｌ.Ｓｔｕｄｙｏｎｔｏｐｃｏａｌｃａｖｉｎｇｌａｗｏｆｆｕｌｌｙ－ｍｅｃｈａｎｉｚｅｄｔｏｐｃｏａｌｃａｖｉｎｇｍｉｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｒａｎｄｏｍｍｅ￣ｄｉｕｍｔｈｅｏｒｙ[Ｊ].ＣｏａｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ２０１８ꎬ４６(１):１６７－１７４.０　引　　言作为厚煤层开采的主要技术ꎬ综放开采的最终目的是通过提高回收率、降低含矸率ꎬ从而使综采效益达到最优ꎮ而放煤过程中的放出体形态是影响顶煤回收率与含矸率高低的重要因素ꎬ因此对综放开采过程中顶煤放出体的形态进行研究具有重要的现实意义ꎮ７６１２０１８年第１期煤炭科学技术第４６卷目前许多国内外学者已经对综放开采煤矸放出特征进行了相应研究ꎮ黄炳香等[１－２]结合工程实际工作面ꎬ通过相似模拟试验分析了不同煤矸块度、不同放煤工艺条件下的煤矸流动场以及煤矸分界线的变化特征ꎬ在此基础上研究了回收率与含矸率的变化关系ꎬ给出了放煤工艺选择及放煤终止依据ꎮ王家臣等[３]基于模拟试验ꎬ利用ＦＬＡＣ和离散元模拟计算等方法对顶煤的位移场、速度场、煤矸接触力场及其流动状态进行了数值模拟研究ꎬ在此基础上提出了散体介质流理论ꎬ后来又结合相似模拟实验和现场观测等方法分析了放煤过程中煤矸分界线的变化以及煤矸颗粒运移等特征ꎬ分析了顶煤回收率与含矸率的变化规律[４－６]ꎬ对于确定放煤的适用条件和放煤工艺的选择具有实际工程意义ꎮ来兴平等[７]通过力学分析、数值模拟和现场实测相结合的方法研究了急倾斜厚煤层覆岩的运动规律ꎬ分析了工作面走向与倾向的覆岩类椭球体结构演化过程ꎬ对急倾斜厚煤层的动力学灾害防治具有指导意义ꎮ刘贵等[８]结合工程实际ꎬ通过相似模拟试验分析了隔离煤柱对覆岩破坏和裂采比的影响规律ꎬ对复合水体下开采具有参考意义ꎮ文献[９－１０]分别通过数值模拟和断裂力学分析对顶板稳定性及其破断规律进行了研究ꎮ由于顶煤放出体的相似模拟试验研究难度极大ꎬ现场实测更是几乎不可能ꎬ所以上述综放开采研究多局限在煤矸颗粒流动特征、煤矸分界线形态变化以及顶板稳定性分析等方面ꎮ仅有的放出体研究也是基于数值模拟分析[１１－１２]和传统的椭球体理论[１３－１４]ꎬ鉴于此ꎬ笔者将随机介质理论引入到中软煤层综放开采研究中ꎬ辅以数值模拟ꎬ考虑综放支架和放煤口的影响ꎬ推导出顶煤放出体方程ꎬ并利用该方程分析放煤过程中顶煤放出体形态变化规律ꎬ以期为后续顶煤回收率、含矸率等研究提供参考ꎬ对实际放煤有重要意义ꎮ２　随机介质理论分析２.１　随机介质理论随机介质理论将散体简化为连续流动的随机介质ꎬ运用概率论方法研究散体的移动过程ꎬ最初由波兰学者Ｊ.Ｌｉｔｗｉｎｉｓｚｙｎ[１５]提出ꎬ后来学者不断发展并应用到金属矿的开采中[１６－１９]:崩落矿岩是一种结构极为复杂的多空隙散体ꎬ遇有适宜的空间条件便在重力作用下发生移动ꎬ忽略移动中瞬时松散的影响ꎬ将其简化为连续流动的随机介质ꎬ用直角坐标系将散体堆划分成网格ꎬ在任一固定空间区域内ꎬ散体的移动过程如图１所示ꎮ图１　理想散体移动模型Ｆｉｇ.１　Ｍｏｄｅｌｆｏｒｌｏｏｓｅｍｅｄｉｕｍｍｏｖｅｍｅｎｔ设从Ｄ方格放出散体ꎬＤ方格内形成的空隙主要由上方Ａ、Ｂ、Ｃ内的散体填补ꎬ其中Ｂ方格填补量应大于Ａ、Ｃ的填补量ꎮ假定理想条件下散体在方格间的填补运动仅有重力引起ꎬ则从Ｂ方格进入Ｄ方格的位移方向与重力方向一致ꎻ按形心计算ꎬ从Ａ或Ｃ方格进入Ｄ方格的位移方向与重力方向夹角４５°ꎮ设重力引起Ｂ方格散体的平均填补速度为ｖＢ、平均移动距离为１个长度单位ꎬ粗略估算ꎬＡ、Ｃ方格的平均填补速度ｖＡ＝ｖＣ＝ｖＢｃｏｓ４５°ꎬ平均移动距离为２０.５个单位长度ꎬ填补所需时间:ｔＡ＝ｔＣ＝２０.５/ｖＡ＝２/ｖＢ＝２ｔＢꎬ即在同一时间内理想条件下ꎬ有Ｂ方格流入Ｄ方格的散体量是由Ａ或Ｃ方格流入量的２倍ꎮ将每一方格内散体的体积记为ΔＶꎬ那么当Ｄ方格内流出４ΔＶ散体时ꎬＢ方格填补２ΔＶꎬ所占比例１/２ꎻＡ与Ｃ方格各填补ΔＶꎬ各占比例１/４ꎮ若将ΔＶ视为散体的移动单元ꎬ将Ａ、Ｂ、Ｃ方格内散体的填补(递补)视为随机的ꎬ则当Ｄ方格放出１个ΔＶ时ꎬΔＶ来自Ｂ方格的概率为１/２ꎬ来自Ａ、Ｃ方格的概率各为１/４ꎬ按此关系计算的移动概率分布如图１ｃ所示ꎮ由数学归纳法可求得图１ｃ中任一点(ｉꎬｋ)方格内散体移动概率为Ｐ(ｉꎬｋ)＝１４æèçöø÷ｋＣｉ＋ｋ２ｋ(１)８６１朱帝杰等:基于随机介质理论的综放开采顶煤放出规律研究２０１８年第１期式中:Ｃ为数学中的组合记号ꎻｉ、ｋ均为方格形心坐标值ꎮ根据德莫畦夫—拉普拉斯极限定理ꎬ当２ｋ足够大时ꎬ该式趋于正态分布为Ｐ(ｉꎬｋ)＝１πｋｅｘｐ－ｉ２ｋæèçöø÷(２)设方格尺寸足够小ꎬ把由方格分割的介质视为连续介质ꎬ此时换成直角坐标系(ｘꎬｙ)ꎬ令ｘ＝ｉꎬｙ＝ｋꎬ由式(２)得理想散体移动概率密度式为Ｐ(ｘꎬｙ)＝１πｙｅｘｐ－ｘ２ｙæèçöø÷(３)式(３)可解释为:漏口每放出一个散体单元ꎬ其空位由上方散体按图１方式随机填充ꎬ由于填充过程中散体具有水平移动速度ꎬ使空位向上传递时产生横向扩散ꎬ到达高度ｙ的层面时ꎬ空位扩散的位移均值为０ꎬ方差σ２＝ｙ/２ꎮ２.２　放出体方程推导综放开采过程中顶煤和顶板在尾梁摆动和重力的作用下破碎ꎬ形成多空隙散体结构ꎬ打开放煤口后煤矸散体向下垮落ꎬ利用概率统计和微积分等数学方法推导出放出体方程ꎬ推导过程做如下假定如下:１)顶煤和顶板充分破碎ꎬ忽略瞬时松散效应及煤矸密度、块度等影响ꎬ将其简化为在重力作用下连续流动的随机介质ꎮ２)方程推导和分析时将放煤口中心与尾梁末端视为同一点ꎬ忽略尾梁的摆动效应ꎮ放煤时不同层位顶煤均沉降为漏斗状曲线ꎬ其极值点始终偏离放煤口中轴线ꎬ以综放支架放煤口中心为原点ꎬ工作面推进方向为ｘ轴负方向建立二维平面坐标系ꎬ如图２所示ꎮ图２　理论计算坐标系Ｆｉｇ.２　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍｆｏｒｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ将各标志层沉降曲线极值点连线定义为偏移曲线即图２中红色虚线ꎬ大量模拟试验表明该曲线可表示为ｘ′＝ｆ(ｙ)＝Ｋｙαｙ＋２(４)式中:Ｋ为尾梁影响系数ꎻα为煤矸散体流动参数ꎮ结合文献[１７]得煤矸散体颗粒移动概率密度方程为Ｐ(ｘꎬｙ)＝１Ａπβｙαｅｘｐ－ｘ－ｆ(ｙ)[]２βｙα{}(５)其中ꎬＡ定义为掩护梁平均切余系数ꎬ其值通过如下方法得到ꎮ假定煤矸颗粒移动带左边界位于支架掩护梁延长线上ꎬ定义Ａ′为掩护梁切余系数ꎬ放煤过程中ꎬ在任一层面上必有至少一个煤矸颗粒移动ꎬ故有∫¥－ｙｔａｎθ１Ａ′πβｙαｅｘｐ－ｘ－ｆ(ｙ)[]２βｙα