高中物理电磁感应经典计算题

电磁感应综合练习1．如图所示，边长L=0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0=1.0Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r=0.20Ω。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T，方向垂直导线框所在平面向里。金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上。若金属棒以v=4.0m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字)（1）金属棒产生的电动势大小；（2）金属棒MN上通过的电流大小和方向；（3）导线框消耗的电功率。2.如图所示，正方形导线框abcd的质量为m、边长为l，导线框的总电阻为R。导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平。磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为l。已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为g。（1）求cd边刚进入磁场时导线框的速度大小。（2）请证明：导线框的cd边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率。（3）求从线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中，线框克服安培力所做的功。3．如图所示，在高度差h＝0.50m的平行虚线范围内，有磁感强度B＝0.50T、方向水平向里的匀强磁场，正方形线框abcd的质量m＝0.10kg、边长L＝0.50m、电阻R＝0.50Ω，线框平面与竖直平面平行，静止在位置“I”时，cd边跟磁场下边缘有一段距离。现用一竖直向上的恒力F＝4.0N向上提线框，该框由位置“Ⅰ”无初速度开始向上运动，穿过磁场区，最后到达位置“Ⅱ”（ab边恰好出磁场），线框平面在运动中保持在竖直平面内，且cd边保持水平。设cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动。（g取10m／s2）求：（1）线框进入磁场前距磁场下边界的距离H。（2）线框由位置“Ⅰ”到位置“Ⅱ”的过程中，恒力F做的功是多少？线框内产生的热量又是多少?abdclBlBhHⅠⅡdabcLFFvABMDOCN4.如图所示，水平地面上方的H高区域内有匀强磁场，水平界面PP'是磁场的上边界，磁感应强度为B，方向是水平的，垂直于纸面向里。在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd，ab长为l1，bc长为l2，Hl2，线框的质量为m，电阻为R。使线框abcd从高处自由落下，ab边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中的运动情况是：cd边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到ab边到达边界PP'为止。从线框开始下落到cd边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为Q。求：（1）线框abcd在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电量是多少？（2）线框是从cd边距边界PP'多高处开始下落的？（3）线框的cd边到达地面时线框的速度大小是多少？5.如图所示，质量为m、边长为l的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落．线框电阻为R，匀强磁场的宽度为H（l＜H），磁感应强度为B，线框下落过程中ab边与磁场边界平行且沿水平方向．已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是31g．求：（1）ab边刚进入磁场时与ab边刚出磁场时的速度大小．（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小．（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量．6.如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小;（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2;（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。Hhl2l1abcdPP′BbadcH7.如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，磁场Ⅰ宽为L，两磁场间的无场区域为Ⅱ，宽也为L，磁场Ⅲ宽度足够大。区域中两条平行直光滑金属导轨间距为l，不计导轨电阻，两导体棒ab、cd的质量均为m，电阻均为r。ab棒静止在磁场Ⅰ中的左边界处，cd棒静止在磁场Ⅲ中的左边界处，对ab棒施加一个瞬时冲量，ab棒以速度v1开始向右运动。（1）求ab棒开始运动时的加速度大小；（2）ab棒在区域Ⅰ运动过程中，cd棒获得的最大速度为v2，求ab棒通过区域Ⅱ的时间；（3）若ab棒在尚未离开区域Ⅱ之前，cd棒已停止运动，求：ab棒在区域Ⅱ运动过程中产生的焦耳热。8.如图所示，一正方形平面导线框abcd，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框a1b1c1d1相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦．两线框位于同一竖直平面内，ad边和a1d1边是水平的．两线框之间的空间有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界MN和PQ均与ad边及a1d1边平行，两边界间的距离为h=78.40cm．磁场方向垂直线框平面向里．已知两线框的边长均为l=40.00cm，线框abcd的质量为m1=0.40kg，电阻为R1=0.80Ω。线框a1b1c1d1的质量为m2=0.20kg，电阻为R2=0.40Ω．现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v=1.20m/s匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2.(1)求磁场的磁感应强度大小．(2)求ad边刚穿出磁场时，线框abcd中电流的大小．9.如图所示,倾角为θ=37o、电阻不计的、间距L=0.3m且足够长的平行金属导轨处在磁感强度B=1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中.导轨两端各接一个阻值R0=2Ω的电阻.在平行导轨间跨接一金属棒，金属棒质量m=1kg电阻r=2Ω，其与导轨间的动摩擦因数μ=0.5。金属棒以平行于导轨向上的初速度υ0=10m/s上滑直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量Δq=0.1C（g=10m/s2）(1)金属棒的最大加速度；(2)上端电阻R0中产生的热量。10.如图所示，金属框架竖直放置在绝缘地面上，框架上端接有一cdabLLlⅠⅢⅡR0R0v0θ电容为C的电容器，框架上有一质量为m、长为L的金属棒平行于地面放置，与框架接触良好无摩擦。离地高为h、磁感应强度为B匀强磁场与框架平面相垂直，开始时电容器不带电，自静止起将棒释放，求棒落到地面的时间。不计各处电阻。11.如图所示，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。12．磁悬浮列车运行的原理是利用超导体的抗磁作用使列车向上浮起，同时通过周期性变换磁极方向而获得推进动力，其推进原理可简化为如图所示的模型，在水平面上相距L的两根平行导轨间，有竖直方向且等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的宽度都是l，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为L宽为l的金属框abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动，设直导轨间距L=0.4m，B=1T，磁场运动速度为v=5m/s，金属框的电阻R=2Ω。试问：（1）金属框为何会运动，若金属框不受阻力时金属框将如何运动？（2）当金属框始终受到f=1N阻力时，金属框最大速度是多少？（3）当金属框始终受到1N阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？13．图中虚线为相邻两个匀强磁场区域1和2的边界，两个区域的磁场方向相反且都垂直于纸面，磁感应强度大小都为B，两个区域的高度都为l。一质量为m、电阻为R、边长也BhCB1B2vabcdlLlL为l的单匝矩形导线框abcd，从磁场区上方某处竖直自由下落，ab边保持水平且线框不发生转动。当ab边刚进入区域1时，线框恰开始做匀速运动；当线框的ab边下落到区域2的中间位置时，线框恰又开始做匀速运动。求：（1）当ab边刚进入区域1时做匀速运动的速度v1；（2）当ab边刚进入磁场区域2时，线框的加速度的大小与方向；（3）线框从开始运动到ab边刚要离开磁场区域2时的下落过程中产生的热量Q。14．半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v0＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。（2）撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环OOL2以OO为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt＝（4/π）T/s，求L1的功率。15．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2，开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为m/2的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A2初始位置相距为s。求：⑴回路内感应电流的最大值；⑵整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；⑶当杆A2与杆A1的速度比为1∶3时，A2受到的安培力大小。16．如图所示，abcd为质量m的U形导轨，ab与cd平行，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为m的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、f,U形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e、f的O1O2为界，lll12BBabcdBA1A2sv0HLC右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B，导轨的bc段长度为L,金属棒PQ的电阻R，其余电阻均可不计，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数为μ，在导轨上作用一个方向向右，大小F=mg的水平拉力，让U形导轨从静止开始运动．设导轨足够长．求：(1)导轨在运动过程中的最大速度υm(2)若导轨从开始运动到达到最大速度υm的过程中，流过PQ棒的总电量为q，则系统增加的内能为多少?17.在图甲中，直角坐标系0xy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为l，圆心角为900的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R.(1)求导线框中感应电流最大值.(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象.(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0)(3)求线框匀速转动一周产生的热量.18．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结