《计算方法》练习题

《计算方法》练习题一一、填空题1．14159.3的近似值3.1428，准确数位是（）。2．满足dbfcaf)(,)(的插值余项)(xR（）。3．设)}({xPk为勒让德多项式，则))(),((22xPxP（）。4．乘幂法是求实方阵（）特征值与特征向量的迭代法。5．欧拉法的绝对稳定实区间是（）。6．71828.2e具有3位有效数字的近似值是（）。7．用辛卜生公式计算积分101xdx（）。8．设)()1()1(kijkaA第k列主元为)1(kpka，则)1(kpka（）。9．已知2415A，则1A（）。10．已知迭代法：),1,0(),(1nxxnn收敛，则)(x满足条件（）。二、单选题1．已知近似数,,ba的误差限)(),(ba，则)(ab（）。A．)()(baＢ．)()(baＣ．)()(bbaaＤ．)()(abba2．设xxxf2)(，则]3,2,1[f（）。Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４3．设Ａ＝3113，则化Ａ为对角阵的平面旋转（）．Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．64．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（）敛速．Ａ．线性Ｂ．超线性Ｃ．平方Ｄ．三次5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（）.A．)(hoＢ．)(2hoＣ．)(3hoＤ．)(4ho6．近似数21047820.0a的误差限是（）。Ａ．51021Ｂ．41021Ｃ．31021Ｄ．210217．矩阵Ａ满足（）,则存在三角分解A=LR。A．0detAＢ．)1(0detnkAkＣ．0detAＤ．0detA8．已知Tx)5,3,1(，则1x（）。Ａ．９Ｂ．５Ｃ．－３Ｄ．－５9．已知切线法收敛，则它法具有（）敛速．Ａ．线性Ｂ．超线性Ｃ．平方Ｄ．三次10．设)}({xPk为勒让德多项式，则))(),((53xPxP（）。Ａ．52Ｂ．72Ｃ．92Ｄ．112三、计算题1．求矛盾方程组：2423212121xxxxxx的最小二乘解。2．用4n的复化梯形公式计算积分211dxx，并估计误差。3．用列主元消元法解方程组：426453426352321321321xxxxxxxxx。4．用雅可比迭代法解方程组：（求出)1(x）。131410141014321xxx5．用切线法求0143xx最小正根（求出1x）。6．已知)(xf数表：求抛物插值多项式，并求)5.0(f近似值。7．已知数表：x０１２y-20４x０１２y１３.２４.８求最小二乘一次式。8．已知求积公式：)21()0()21()(21110fAfAfAdxxf。求210,,AAA，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。9．用乘幂法求410131014A的按模最大特征值与特征向量。10．用予估－校正法求初值问题：1)0(2yyxy在4.0)2.0(0x处的解。四、证明题1．证明：若)(xf存在，则线性插值余项为：1010),)((!2)()(xxxxxxfxR。2.对初值问题：1)0(10yyy，当2.00h时，欧拉法绝对稳定。3．设)(A是实方阵Ａ的谱半径，证明：AA)(。4．证明：计算)0(aa的单点弦法迭代公式为：nnnxcacxx1，,1,0n。《计算方法》练习题二一、填空题1．近似数30.6350010a的误差限是（）。2．设|x|1,则变形1xx（）,计算更准确。3．用列主元消元法解：121223224xxxx，经消元后的第二个方程是（）。4．用高斯—赛德尔迭代法解4阶方程组，则(1)3mx()。5．已知在有根区间[a,b]上,'(),''()fxfx连续且大于零，则取0x满足（），则切线法收敛。6．已知误差限(),(),ab则()ab（）。7．用辛卜生公式计算积分102dxx（）。8．若TAA。用改进平方根法解Axb，则jkl（）。9．当系数阵A是()矩阵时，则雅可比法与高斯—赛德尔法都收敛。10．若12，且)3(1ii，则用乘幂法计算1（）。二、选择题1．已知近似数a的()10/0ra，则3()ra（）。A.10/0B.20/0C.30/0D.40/02．设{()}KTX为切比雪夫多项式，则22(().())TXTX（）。A.0B4.C.2D.3．对6436A直接作三角分解，则22r（）。A.5B.4C.3D.24．已知A=D-L-U，则雅可比迭代矩阵B=（）。A.1()DLUB.1()DLUC.1()DLUD.1()DUL5．设双点弦法收敛，则它具有（）敛速。A.线性B.超线性C.平方D.三次6．41424.12,则近似值107的精确数位是（）。A.110B.210C.310D.4107．若111221221042,1024rrlr则有22r（）。A.2B.3C.4D.08．若4114A，则化A为对角阵的平面旋转角（）。A.2B.3C.4D.69．若切线法收敛，则它具有（）敛速。A.三次B.平方C.超线性D.线性10．改进欧拉法的绝对稳定实区间是（）。A.[-3，0]B.[-2.78，0]C.[2.51，0]D.[-2，0]三、计算题1．已知()fx数表用插值法求()0fx在[0，2]的根。2．已知数表求最小二乘一次式。3．用n=4的复化辛卜生公式计算积分102dxx，并估计误差。4．用雅可比法求310130003A的全部特征值与特征向量。5．用欧拉法求初值问题'2(0)1yxyy在x=0(0.1)0.2处的解。6已知函数表:求埃尔米特差值多项式)(xH及其余项。7．求3()fxx在[-1，1]上的最佳平方逼近一次式。8．求积公式:110()(0)(),fxdxAfBfx试求1x，A，B，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。9．用双点弦法求3520xx的最小正根（求出2x）。x012y-4-22x0123y2.89.215.220.8x12y-10y0210．用欧拉法求初值问题：'(0)1yxyy在x=0(0.1)0.2处的解。四、证明题1．证明：ABAB。2.证明：计算5a的切线法迭代公式为：141(4),0,1,...5nnnaxxnx3．设0(),...,()nlxlx为插值基函数，证明：0()1nkklx。4．若1B。证明迭代法：(1)()()21,0,1,...33mmmxxBxbm收敛。