无穷等比数列的各项和(1)

无穷等比数列的各项和（1）一.引入：的弧长总和？求它在停止前所有摆动弧长为40cm,%，假设第一次摆动的上一次摆动弧长的95长都是其类钟摆每摆动一次的弧由于空气的阻力，某一问题1：问题2：1的大小?与90.请同学们比较上面两个问题有一个共同的特征：（1）都是无穷等比数列的所有项之和1q足(2)它们的公比都满二.新课：？项和）应该是怎样的呢则该数列各项和（所有1,q满足,qa,,qa,qa,a设无穷等比数列：1n12111是其前n项和，则：设Snq1)q(1aSn1nq1)q(1alimSlimn1nnnq1aSlim1nn)q(1limq1alimnn1n。的各项和（所有项和）a的极限称为数列1)的前n项和Sq(公比a我们把无穷等比数列nnn记为：1)q(q1aS113(2)0.4920.(1)为分数：例1.化下列循环小数无穷等比数列各项和的定义：1n1nnn311)(9131121814121lim例2.计算：的值。Slim求525152515251例3.已知Snn2n12n432n的取值范围。a的各项和是4，求首项a列例4.已知无穷等比数1n的值。Slim求,2a31的前n项和Sa例5.已知数列nnnnn（1）纯循环小数化成分数的一般规律是：分子是一个循环节的数字组成；分母是若干个9组成的数，其个数是循环节的个数。如:（2）混循环小数化成分数的规律是：分子是小数点以后最后一个循环节以前(包括最后)的数字所组成的数减去小数点以后非循环节的数字所组成的数；分母是若干个9接若干个0组成的数，9的个数是循环节的个数，0的个数是小数点后非循环节的位数。如:9917710.9902139902215510.2阅读材料运动的路程总和。，直到球停止，求小球41都是前一次的地后的回弹高度高的地方落下，每次触3.一个小球自12米的取值范围。求a,21)qq1a(lim且有,q公比为,中，首项为aa(2)在无穷等比数列取值范围。和的k倍，求实数k的它后面所有项数列中，每一项都等于2.(1)在无穷等比10.260.770.880.91.计算：练习：1n1n1n