乘法公式的应用

1乘法公式的几何背景1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为．第2题2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是．3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是．第4题图4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是．5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义．6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形．7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．2（1）你认为图1的长方形面积等于；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论：（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．（2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？（3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？31.5平方差公式一、点击公式abab=，abba=，abab=.abba=，abab=，abba=.二、公式运用1、化简计算：（1）)3241)(3241(22yxyx（2）（x-2）（x4+16）（x+2）（x2+4）（3）()()()abababab（4）11323222abababab2、简便计算（1）899×901+1（2）99.9×100.1-99.8×100.2（3）2006×2008-20072220004199920011（5）9×11×101×10001课时测试——基础篇1、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A、))((babaB、)2)(2(xxC、)31)(31(xyyxD、)1)(2(xx2、已知(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,那么a=。3、化简：mmmmmmyxyxyx22=。44、用平方差公式计算（1）(2)2(3)(3)xyyxyxxy（2）2005200320042（3）211111(1)(1)(1)(1)2241616（4）(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+15、先化简，再求值：(3+m)(3-m)+m(m-6)-7，其中m=216、若20072008a，20082009b，试不用．．将分数化小数的方法比较a、b的大小．拓展篇1、计算：（1）2222baba（2）1002-992+982-972+…[phone])(9911()411)(311)(211(222222、请你估计一下,22222222222100994321)1100)(199()14)(13)(12(的值应该最接近于（）A、1B、12C、1100D、120051.6完全平方公式一、点击公式1、2ab=，2ab=，abba=.2、222abab+=2ab+.3、22abab=.二、公式运用1、计算化简（1）2222xyxyxy（2）2)())((yxyxyx(3)2)21(1x（4）zyxzyx3232（5）2121abab2、简便计算：（1）（-69.9）2（2）472-94×27+2723、公式变形应用：在公式（a±b）2=a2±2ab+b2中，如果我们把a+b，a-b，a2+b2，ab分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．（1）已知a+b=2，代数式a2-b2+2a+8b+5的值为，已知1125,,7522xy代数式（x+y）2-（x-y）2的值为，已知2x-y-3=0，求代数式12x2-12xy+3y2的值是，已知x=y+4，求代数式2x2-4xy+2y2-25的值是.（2）已知3ba，1ab，则22ba＝，44ab=；若5ab，4ab，则22ba的值为______；28ab，22ab，则ab=_______.（3）已知：x+y=-6，xy=2，求代数式（x-y）2的值．（4）已知x+y=-4，x-y=8，求代数式x2-y2的值．（5已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值.（6）若222315xx，求23xx的值.（7）已知x-y=8，xy=-15，求的值.（8）已知：a2+b2=2，ab=-2，求：（a-b）2的值．64、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好它，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!（1）如果522xxy，当x为任意的有理数，则y的值为（）A、有理数B、可能是正数，也可能是负数C、正数D、负数（2）多项式192x加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是．(填上所有你认为是正确的答案)（3）试证明：不论x取何值，代数x2+4x+92的值总大于0．（4）若2x2-8x+14=k，求k的最小值．（5）若x2-8x+12-k=0，求2x+k的最小值．（6）已知2)()1(2yxxx，求xyyx222的值.（7）已知abbaba10162222，那么22ba；（8）若关于x的一元一次方程50axb的解为2x，求224423ababab的值.（9）若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．（10）若△ABC的三边为a,b,c,并满足222abcabbcca，试问三角形ABC为何种三角形？7课时测试——基础篇1、下列式子中是完全平方式的是（）A、22babaB、222aaC、222bbaD、122aa2、1622axx是一个完全平方式，则a的值为（）Ａ、４Ｂ、８Ｃ、４或—４Ｄ、８或—８3、已知y+2x=1，代数式（y+1）2-（y2-4x）的值是.4、化简求值：[(x+y)²-(x-y)²+2x²y]÷(-4y)其中x=-2.5、当2x,25y时，求xxyyxyxyx2]4222[2的值.拓展篇1、若21aa，则221aa的值是，441aa的值是，1aa的值是，441aa的值是.2、若51ba，13ba，则53912322baba的值是()A、92B、32C、54D、03、已知133xx，则代数式199973129234xxxx的值是()A、1997B、1999C、2003D、0044、若121222xxxxM，1122xxxxN(0x)，则M与N的大小关系是()A、NMB、NMC、NMD、无法确定5、若22223cbacba，则cba,,三者的关系为（）A、cbbaB、1cbaC、cbaD、cabcab6、计算：（1）2abc（2）(a-b+c-d)(c-a-d-b)(3)2332abccab87、已知222xx，求代数式133312xxxxx的值．8、求代数式3x2+6x-5的最小值.9、证明x2-4x+5的值不小于1.10、解方程：)1)(1(13)12()31(22xxxx11、已知：x2+3x+1=0，求221xx的值．12、已知x2-5x-1=0，求：（1）221xx（2）22125xxx9拓展——立方和、立方差公式一、探究应用：（1）计算（a-2）（a2+2a+4）=；（2x-y）（4x2+2xy+y2）=．（2）上面的整式计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式是（请用含a．b的字母表示）．（3）下列各式能用你发现的计算的是．A．（a-3）（a2-3a+9）B．（2m-n）（2m2+2mn+n2）C．（4-x）（16+4x+x2）D．（m-n）（m2+2mn+n2）（4）直接用计算：（3x-2y）（9x2+6xy+4y2）=；（2m-3）（4m2+6m+9）=．二、立方和、立方差公式的应用2421的因数中两位的正因数有个.已知实数x，y满足方程组x3+y3=19，x+y=1，求值：（1）xy（2）x2+y2．已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．