二次根式复习题及典型题

第1页—总9页二次根式二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【例1】下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_________（填序号）．1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、aB、10C、1aD、21a2、在a、2ab、1x、21x、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子13x有意义，则x的取值范围是．[来源:学*科*网Z*X*X*K]1、使代数式43xx有意义的x的取值范围是（）A、x3B、x≥3C、x4D、x≥3且x≠42、使代数式221xx有意义的x的取值范围是3、如果代数式mnm1有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=5x+x5+2009，则x+y=1、若11xx2()xy，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=4x233x2，求xy的值3、当a取什么值时，代数式211a取值最小，并求出这个最小值。二次根式的性质1.非负性：aa()0是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.()()aaa20注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：aaa()()20第2页—总9页3.aaaaaa200||()()【例4】若22340abc，则cba．1、若0)1(32nm，则mn的值为。2、已知yx,为实数，且02312yx，则yx的值为（）A．3B．–3C．1D．–13、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋652yy＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿4、若1ab与24ab互为相反数，则2005_____________ab。【例5】化简：21(3)aa的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4【例6】已知2x,则化简244xx的结果是A、2xB、2xC、2xD、2x1、根式2(3)的值是()A．-3B．3或-3C．3D．92、已知a0，那么│－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－2aD．2a3、若2a3，则2223aa等于（）A.52aB.12aC.25aD.21a【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+2()ab的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a实数a在数轴上的位置如图所示：化简：21(2)______aa．1、下列代数式中，属于二次根式的为（）A、B、C、(a≥1)D、—2、在二次根式，中，x的取值范围是（）A、x≥1B、x＞1C、x≤1D、x＜13、已知（x－1）2＋=0，则（x＋y）2的算术平方根是（）A、1B、±1C、－1D、01012aoba43x1a211x2y第3页—总9页4、化简=（）A、B、C、D、5、下列二次根式：，，，，，，其中是最简二次根式的有（）A、2个B、3个C、1个D、4个6、若等式成立，则m的取值范围是（）A、m≥B、m＞3C、≤m＜3D、m≥37、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为（）A、和B、和C、和D、和8、如果a≤1，那么化简=（）A、B、C、D、9、下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（）A、与B、（）2与C、与D、与二、填空题：10、用“＞”或“＜”符号连接：（1）；（2）；（3）11、的相反数是，绝对值是，（）2=12、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是13、计算：=；（）2=；=14、当x时，二次根式有意义；当x时，代数式有意义15、若1＜x＜2，则化简=16、化简下列二次根式：（1）=；（2）=17、如果等式成立，那么x的取值范围是3121561306156306a5.03aba221a411222yxnm2312312mmmm21212ba222ab1a1a12213)1(a1)1(aaaa1)1(1)1(aaaa1)1(x1xx2x12x22x1xx1537233623753535333aa27248312)5(13xxx122)1()2(xx2318yxmx421112xxx第4页—总9页1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【例11】在根式1)222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)1、)ba(17,54,b40,212,30,a45222中的最简二次根式是。2、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）A．7B．3C．12D．23、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1)ba23(2)23ab(3)22yx(4))(baba(5)5(6)xy84、把下列各式化为最简二次根式：(1)12(2)ba245(3)xyx2【例12】下列根式中能与3是合并的是()A.8B.27C.25D.211、下列各组根式中，是可以合并的根式是（）A、318和B、133和C、22abab和D、11aa和2、如果最简二次根式83a与a217能够合并为一个二次根式,则a=__________.【例13】把下列各式分母有理化（1）148（2）4337（3）11212（4）13550第5页—总9页【例14】把下列各式分母有理化（1）328xxy（2）2ab（3）38xx（4）2525abba【例15】把下列各式分母有理化：（1）221（2）5353（3）3332231．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。ab=a·b（a≥0，b≥0）2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。a·b＝ab．（a≥0，b≥0）3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根ab=ab（a≥0，b0）4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。ab=ab（a≥0，b0）【例16】化简(1)916(2)1681(3)1525(4)229xy(0,0yx)(5)12×632【例17】计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【例18】化简：(1)364(2)22649ba(3)2964xy(4)25169xy第6页—总9页【例19】计算：(1)123(2)3128(3)11416（4）648【例20】计算（1）11327520.53227；（2）12543102024553457；【例21】（1）3538154aaaaa（2）1、abbaabb3)23(2352、22(212+418－348)3、132xy·（-42yx）÷162xy4、673)32272(【比较大小】1、根式变形法当0,0ab时，①如果ab，则ab；②如果ab，则ab。2、平方法当0,0ab时，①如果22ab，则ab；②如果22ab，则ab。3、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①0abab；②0abab8、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：①1aabb；②1aabb【例22】比较35与53的大小。（用两种方法解答）aababaab3132722323第7页—总9页【例23】比较231与121的大小。【例24】比较1514与1413的大小。【例25】比较76与65的大小。【例26】比较73与873的大小二次根式典型题1、化简：21(3)aa的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、42、12a的最小值是_______,此时a的取值是______.3、若a、b为实数，且a2b147b2=-+-+，求ab+的值4、若式子1aab-+有意义，则点P（a，b）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、已知a是2的小数部分，求2212aa的值。6、已知a是5整数部分，b是5的小数部分，求12ab的值。7、把mm1根号外的因式移到根号内，得（）A．mB．mC．mD．m第8页—总9页8、若n243是一个正整数，则整数n的最小值是。9、已知2310xx，求2212xx的值10、若最简二次根式125aa与34ba是同类二次根式，则____,____ab11、已知：1110aa，求221aa的值。12、已知：,xy为实数，且113yxx，化简：23816yyy。13、若2440xyyy，求xy的值。14、平方根等于本身的数是________；立方根等于本身的数是_______15、在实数范围内因式分解：2x2－4。16、若x，y为实数，且y＝x41＋14x＋21．求xyyx2－xyyx2的值．17、计算（25＋1）（211＋321＋431＋…＋100991）．第9页—总9页