最新版安徽省高一下学期期末考试数学试卷-Word版含答案

爱爱爱大大的房东是个大帅哥安师大附中2015-2016学年度第二学期期终考查高一数学试题命题教师：费孝文审题教师：徐天保一、选择题：(每小题3分，共30分)1、已知集合{123}A，，，2{|9}Bxx，则AB（）A．{210123}，，，，，B．{21012}，，，，C．{123}，，D．{12}，2、若0ab，则下列不等式不能成立的是（）A．11abB．22abC．abD．1122ab3、某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数4、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一爱爱爱大大的房东是个大帅哥年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B.480C.450D.1205、下列4个命题，其中正确的命题序号为（）①1xx的最小值是2②2221xx的最小值是2③22loglogxx的最小值是2④33xx的最小值是2A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6、已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为,,abc，若2cosBsinAsinC=sin2B，则（）A．,,abc成等差数列B．,,abc成等比数列C．222,,abc成等差数列D．222,,abc成等比数列7、在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记,ABBC分别为,ab，则AH=（）A．2455abB．2455abC．2455abD．2455ab8、已知△ABC是边长为1的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延长到点F，使得EFDE4，则BCAF的值为（）A．161B．81C．41D．3219、定义在R上的函数()yfx是减函数，且对任意的aR，都有()()0fafa，若xy、满足不等式22(2)(2)0fxxfyy，则当14x时，3xy的最大值为爱爱爱大大的房东是个大帅哥（）A．10B.8C.6D.410、若关于x的不等式2()4210xxaa在区间(,1上恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，6]D．（﹣，）二、填空题（每小题4分，共20分）11、已知ABC的面积为433，3AC，60B，则ABC的周长为.12、在约束条件24120xyxyx下，函数3zxy的最小值是__________.13、已知数列na满足112,1nnnaaaa,则2016a值为________.14、若不等式2210xax对于一切102x，成立，则a的最小值是___________.15、给出下列五个结论：①在ABC中，若sinsinAB，则必有coscosAB；②在ABC中，若,,abc成等比数列，则角B的取值范围为0,3；③等比数列na中，若372,8,aa则54a；④等差数列na的前n项和为nS，100S且110S，满足nkSS对*nN恒成立，则正整数k构成集合为5,6；⑤若关于x的不等式22(1)(1)10axax的解集为R，则a的取值范围为3,15.其中正确结论的序号是．（填上所有正确结论的序号）．三、解答题（6小题共50分）16、（本小题满分8分）爱爱爱大大的房东是个大帅哥已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量(,)mab，(sin,sin)nBA，(2,2)pba.（Ⅰ）若m//n，求证：ΔABC为等腰三角形；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若m⊥p，边长c=2，角C=3，求ΔABC的面积..17、（本小题满分8分）解关于x的不等式02)2(2xaax)(Ra.18、（本小题满分8分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入ix（单位：千元）与月储蓄iy（单位：千元）的数据资料，算得10180iix，10120iiy，101184iiixy，1021720iix．(1221niiiniixynxybxnx)（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．爱爱爱大大的房东是个大帅哥19、（本小题满分8分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为,,abc，且274sincos222BCA（Ⅰ）求角A的大小，（Ⅱ）若33,cos5aB，求△ABC的面积．20、（本小题满分8分）已知数列na的前n项和11()22nnnSa（n为正整数）.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）令1nnncan，12........nnTccc，求nT.爱爱爱大大的房东是个大帅哥21、（本小题满分10分）已知数列na中，112,202,nnaaannnN.（Ⅰ）求出数列na的通项公式；（Ⅱ）设12321111nnnnnbaaaa，若对任意的正整数n，当1,1m时，不等式2126ntmtb恒成立，求实数t的取值范围.高一数学参考答案一、选择DBCBBCBAAD二、填空11、8,12、-9,13、-1,14、54,15、124.三、解答16、证明：（1）//,sinsinmnaAbB即22ababRR，其中R是三角形ABC外接圆半径，abABC为等腰三角形………………………………………………………………4分（2）由题意可知0,(2)(2)0mpabba即abab由余弦定理可知，2224()3abababab2()340abab即4(1)abab舍去11sin4sin3223SabC……………………………………………………爱爱爱大大的房东是个大帅哥…………8分17解：①若0a，则原不等式变为022x即1x此时原不等式解集为1xx；………………………………………………2分②若0a，则ⅰ）2012aa即时，原不等式的解集为axx21；ⅱ）212aa即时，原不等式的解集为；ⅲ）212aa即时，原不等式的解集为axx21。………………6分③若0a，则原不等式变为0)1)(2(xaxaxx21或原不等式的解集为axxx21或…………………………8分18、（Ⅰ）由题意知,niiniiynyxnxn11,210201,810801,10又,242810184,8081072012212yxnyxlxnxlniiixyniixx由此得4.083.02,3.08024xbyallbxxxy故所求回归方程为4.03.0xy.……………………………………4分（Ⅱ）由于变量y的值随x的值增加而增加)03.0(b,故量x与y之间是正相关.……6分（Ⅲ）将7x代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为7.14.073.0y(千元).……8分19、解：（1）∵sin2=1﹣cos（B+C）]=（1+cosA），cos2A=2cos2A﹣1∴由4sin2﹣cos2A=，得（2cosA﹣1）2=0，解之得cosA=∵A是三角形的内角，∴A=60°；………………………………………………4分（2）由cosB=，得sinA==爱爱爱大大的房东是个大帅哥∵，∴b==又∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴△ABC的面积为S=absinC=×=．………8分20.解（I）在11()22nnnSa中，令n=1，可得1112nSaa，即112a当2n时，21111111()2()22nnnnnnnnnSaaSSaa，，11n1112a(),212nnnnnaaan即2.……………………………2分令112,1,n21nnnnnnbabbbn即当时，b.又1121,ba数列nb是首项和公差均为1的等差数列.于是1(1)12,2nnnnnnbnnaa.……………………………4分(II)由（I）得11(1)()2nnnncann，所以23111123()4()(1)()2222nnTnK2341111112()3()4()(1)()22222nnTnK由①-②得231111111()()()(1)()22222nnnTnK11111[1()]133421(1)()122212332nnnnnnnnT…………………8分21解：（1）∵112,202,nnaaannnN∴当2n时，11232212,21,,23,22nnnnaanaanaaaa，∴12132naann，爱爱爱大大的房东是个大帅哥∴121321212nnnannnn当1n时，11112a也满足上式，∴数列na的通项公式为1nann…………………………………3分（2）1221111111223221nnnnbaaannnnnn1111111223221nnnnnn21111121231(2)3nnnnnnn……………6分令121fxxxx，则fx在1,x上是增函数，故当1x时，13fxfmin即当1n时，1(6nb)max要使对任意的正整数，当1,1m时，不等式2126ntmtb恒成立，则须使2max112()66ntmtb，即220,1,1tmtm对恒成立，∴2220,2220tttttt解得，或∴实数t的取值范围为,22,………………………………10分