基于内模原理的PID控制器参数整定仿真实验

基于内模原理的PID控制器参数整定仿真实验1.内模控制内模控制器（IMC）是内部模型控制器（Internalmodelcontroller）的简称，由控制器和滤波器两部分组成，两者对系统的作用相对独立，前者影响系统的响应性能，后者影响系统的鲁棒性。它是一种实用性很强的控制方法，其主要特点是结构简单、设计直观简便，在线调节参数少，且调整方针明确，调整容易。特别是对于鲁棒及抗扰性的改善和大时滞系统的控制，效果尤为显著。因此自从其产生以来，不仅在慢响应的过程控制中获得了大量应用，在快响应的电机控制中也能取得了比PID更为优越的效果。IMC设计简单、跟踪性能好、鲁棒性强，能消除不可测干扰的影响，一直为控制界所重视内模控制(InternalModelControlIMC)是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。其设计简单、控制性能良好，易于在线分析。它不仅是一种实用的先进控制算法，而且是研究预测控制等基于模型的控制策略的重要理论基础，也是提高常规控制系统设计水平的有力工具。值得注意的是，目前已经证明，已成功应用于大量工业过程的各类预测控制算法本质上都属于IMC类，在其等效的IMC结构中特殊之处只是其给定输入采用了未来的超前值(预检控制系统)，这不仅可以从结构上说明预测控制为何具有良好的性能，而且为其进一步的深入分析和改进提供了有力的工具。内模控制的结构框图如图1：GIMCGm+-ud-y+rGd++Gp图1-1内模控制的结构图其中，IMCG—内模控制器；pG—实际被控过程对象；mG—被控过程的数学模型；dG—扰动通道传递函数。（1）当0)(,0)(sGsRd时，假若模型准确，即)()(sGsGmp，由图可知，)]()(1)[()]()(1)[()(IMCIMCsGsGsGsGsGsGsYmddp，假若“模型可倒”，即)(1sGm可以实现，则可令)(1)(IMCsGsGm，可得0)(sY，不管)(sGd如何变化，对)(sY的影响为零。表明控制器是克服外界扰动的理想控制器。（2）当0)(,0)(sRsGd时，假若模型准确，即)()(sGsGmp，又因为0)(sD，则0)(ˆsD，有)()()()(1)()()()(IMCsRsRsGsGsRsGsGsYmpp，)()]()(1[)()()()(IMCIMCsGsGsGsRsGsGsYdpp。当模型没有误差，且没有外界扰动时，其反馈信号0)()()]()([mpsDsUsGsG，表明控制器是)(sY跟踪)(sR变化的理想控制器2．基于IMC的控制器的设计2.1因式分解过程模型)(*)()(SGSGSGmm-m式中，)(SGm包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益1。)(SGm为过程模型的最小相位部分。2.2设计IMC控制器)(*)(1)(IMCsFsGsGm这里F(S)为IMC滤波器。选择滤波器的形式，以保证内模控制器为真分式。对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC滤波器的形式为：rsTsF)1(1)(f对于斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC滤波器的形式为：rsTsrTsF)1(1)(fffT为滤波时间常数，r为整数，选择原则是使)(IMCsG成为有理传递函数。因此，假设模型没有误差，可得)()]()(1[)()()()(sGsGsFsRsFsGsYdmm设0)(sGd时，)(*)()()(sFsGsRsYm。表明：滤波器F(s)与闭环性能有非常直接的关系。滤波器中的时间常数fT是个可调整的参数。时间常数越小，Y(s)对R(s)的跟踪滞后越小。事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律是，时间常数fT越大，系统鲁棒性越好。2.3与Smith预估控制器相比较由图1-1内模控制的结构图，可以与Smith预估控制器相比较。Smith预估补偿是在系统的反馈回路中引入补偿装置，将控制通道传递函数中的纯滞后部分与其他部分分离。其特点是预先估计出系统在给定信号下的动态特性，然后由预估器进行补偿，力图使被延迟了的被调量超前反映到调节器，使调节器提前动作，从而减少超调量并加速调节过程。如果预估模型准确，该方法能后获得较好的控制效果，从而消除纯滞后对系统的不利影响，使系统品质与被控过程无纯滞后时相同。在下图所示的单回路控制系统中，控制器的传递函数为D(s)，被控对象传递函数为Gp(s)e-s，被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数为Gp(s)，被控对象纯滞后部分的传递函数为e-s。+D(s)Gp(s)e-s_R(s)U(s)C(s)图1.2史密斯补偿后的控制系统此时系统的传递函数为：由上式可以看出，系统特征方程中含有纯滞后环节，它会降低系统的稳定性。史密斯补偿的原理是：与控制器D(s)并接一个补偿环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分，这个补偿环节传递函数为Gp(s)(1-e-s)，为纯滞后时间，补偿后的系统如图1.3所示。图1.3史密斯补偿后的控制系统由控制器D(s)和史密斯预估器组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为根据图1.3可得史密斯预估器补偿后系统的闭环传递函数为由上式可以看出，经过补偿后，纯滞后环节在闭环回路外，这样就消除了纯滞后环节对系统稳定性的影响。拉氏变换的位移定理说明e-s仅仅将控制作用在时间座标上推移了一个时间，而控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为Gp(s)时完全相同，其控制性能相当于无滞后系统()()()1()()spspDsGsesDsGse+D(s)Gp(s)e-s_R(s)U(s)C(s)Gp(s)(1-e-s)+_D‘(s)'()()1()()(1)spDsDsDsGse'()()()1()()pspDsGsseDsGs2.4比较IMC和Smith预估控制两种控制策略2.4.1一阶系统IMC控制器的设计假设实际系统的sssG10e1101)(,在MATLAB中利用simulink构造IMC和Smith预估控制两种结构图，并对控制器存在和不存在模型误差的情况进行分析控制效果。IMC控制器结构：图1.4IMC控制系统Smith预估控制结构：图1.5Smith预估控制系统（1）当IMC控制器和Smith预估控制器不存在模型误差时，输出的波形如下图：由上图可知，在不存在模型误差的情况下，IMC控制和Smith预估控制器都能取得较好的控制效果，使输出值最终趋于稳定。同时smith预估控制器调节速度较快，但是会有少许的超调量，而IMC控制则上升时间比较长，但是波形比较平稳的趋于稳定。（2）IMC控制器存在模型误差时，输出的波形如下图：由上图可知，在存在模型误差的情况下，IMC控制器虽会产生超调，但是最终曲线稳定，使输出值最终趋于稳定。（3）Smith预估控制器存在模型误差时，输出的波形如下图：由上图可知，在Smith预估控制器存在模型误差的情况下，并不能取得良好的控制效果，最终波形发散，不能趋于稳定，说明Smith预估器对于控制器与模型的误差有着严格的要求，对于存在的模型误差不能够及时消除。2.4.2二阶系统IMC控制器的设计假设实际系统的ssssG42e)18(12)(,在MATLAB中利用simulink构造IMC和Smith预估控制两种结构图，并对控制器存在和不存在模型误差的情况进行分析控制效果。取Tf=2,4,6进行仿真，当不存在模型误差时，simulink框图如下：仿真结果如下图：从上面Tf的不同取值的仿真结果可以看出，Tf越大，闭环输出响应减慢，但是达到稳定的时间会缩短，Tf值越小，闭环输出响应越快，随着Tf增加调节时间也随之增加。当IMC控制器存在模型误差的时候，仿真结果如下图：从仿真结果曲线可知，尽管存在模型误差，导致最终的输出曲线会有少量的超调，但是最终曲线都趋于稳定，说明IMC控制器对于存在的模型误差能够有较好的克服能力。3．基于IMC的PID控制器的设计3.1具有内模控制结构的PID控制器图1可以等价变换为如图2所示的简单反馈控制系统GIMCGpGm+-ud-y+rGd++++Gc图1-2IMC的等价结构框图基于图2的内环反馈控制器有：)()(1)()(sGsGsGsGmIMCIMCc系统输入输出关系可以表达为：)()(1)()()()(sGsGsGsGsrsypcpc系统扰动的输入输出关系可以表达为：)()(1)()()(sGsGsGsdsypcd由以上三个式子可以得到系统的闭环响应为：)]()()[(1)()]()(1[)]()()[(1)()()(sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsympIMCdmIMCmpIMCpIMC系统的反馈信号为：)()()()]()([)(m'sdsGsusGsGsddp如果模型准确，即)()(sGsGmp，无外部扰动，即0)(sd，则模型的输入'y与过程的输出y相等，此时反馈信号为零。这样，在模型不确定和无未知输入的条件下，内模控制系统具有开环结构。这就清楚地表明，对开环稳定的过程而言，反馈的目的是克服过程的不确定性。在工业实际过程控制时，克服扰动是控制系统的主要任务，而模型的不确定性是难免的。此时，在图1-1所示的IMC结构中，反馈信号)(sd就反映了过程模型的不确定性和扰动的影响，从而构成了闭环控制结构。理想的PID控制器具有如下的形式：𝐺𝑐(𝑠)=𝐾𝑝(1+1𝑇𝐼𝑠+𝑇𝐷𝑠)（1）GIMCGpGm+-ud-y+rGd++++Gc由上图可得虚线框内等价的反馈控制器𝐺𝑐(𝑠)和内模控制器𝐺𝐼𝑀𝐶(𝑠)之间有如下关系:𝐺𝑐(𝑠)=𝐺𝐼𝑀𝐶(𝑠)1−𝐺𝑚(𝑠)𝐺𝐼𝑀𝐶(𝑠)（2）内模控制器可分为三步进行设计。首先，暂不考虑系统的鲁棒性和约束，设计一个稳定的理想控制器；其次，引入滤波器，通过调整滤波器的结构和参数来获得期望的动态品质和鲁棒性；最后，对系统的抗干扰性进行验证。通常内模控制器的设计过程如下:第一步:把模型分解为全通部分G𝑚+和最小相位部分𝐺𝑚−，即𝐺𝑚(𝑠)=𝐺𝑚+(𝑠)×𝐺𝑚−(𝑠)（3）式（3）中()MGs是一个全通滤波器传递函数，对于所有频率满足|()|0MGj。在()MGs中包含了所有时滞和右半平面零点。()MGs是具有最小相位特征的传递函数，即()MGs稳定且不包含预测项。第二步:模型误差的鲁棒性设计为抑制模型误差对系统的影响，增加系统的鲁棒性，在控制器中加入一个低通滤波器F(s)，一般F(s)取最简单形式如下:F(s)=1(𝑇𝑓+1)𝑛（4）式中阶次n取决于𝐺𝑚−(𝑠)的阶次以使控制可实现，𝑇𝑓为时间常数。这样两步设计所得的内模控制器为:𝐺𝐼𝑀𝐶(𝑠)=𝐺𝑚−−1(𝑠)×𝐹(𝑠)（5）将式（5）代入式（1），得𝐺𝑐(𝑠)=𝐹(s)𝐺𝑚−(𝑠)−𝐺𝑚(𝑠)𝐹(𝑠)（6）当过程模型已知时，根据上式和PID控制算式，由s多项式各项幂次系数对应相等的原则，求解可得基于内模控制原理的PID控制器各参数。与单回路控制系统相比较，由于系统在结构上多了一个副回路，所以提高了系统抑制二次干扰的能力，可用信噪比来衡量系统的抗干扰能力。式（2）可以转化为下式：)()()(1)()(1)(msFsGsGsFsGsGmmc（7）在S=0时，F（s）=1，)(m)(GmsGs，则有0|)(ssGc。可以看到控制器的零频增益为无穷大。因此可以消除由外界阶跃扰动引起的余差。这表明尽管内模控制器本身没有积分功能，但由内模控制的结构保证了整个内模控制可以消除余差。3.2系统PID控制器设计如果给定的被控对象形式为()1sMPMKGseTs，其中se的近似为1212sses，那么原被控对象近似为(12)()(1)(12)MMMKsGsTss，根据以上