鲁教版八年级上册数学第一章因式分解备课

单元备课学科数学年级八年级单元1时间单元教学目标1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.2、了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）3、通过乘法公式的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理思考及语言表达能力.单元教学重难点重点：了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解。难点：注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力.有意识的培养学生逆向思考问题的习惯课时划分因式分解……………………1课时提公因式法…………………2课时公式法………………………2课时整理和复习…………………1课时教材说明及教学建议教材说明：本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式的化简、解方程等——恒等变形的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用．教学建议：1.加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。2.开放课堂，扩大学生自主探索的空间。3.加强知识间的联系，培养学生迁移类推能力。4.注意概念之间的联系与区别，以提高学生解决问题的能力。课时备课课题1.1因式分解课型新授课时1时间教学目标（一）使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.教学重、难点●教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.●教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学过程二次备课一、复习回顾1.整式乘法有几种形式?2.乘法公式有哪些?二、比较探究计算下列个式:(1)3x(x-1)=_____(2)m(a+b+c)=_____(3)(m+4)(m-4)=____(4)(x-3)2=_______(5)a(a+1)(a-1)=____并根据计算的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb+mc=______(3)m2-16=_________(4)x2-6x+9=________三、巩固练习判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)四、规律总结•分解因式与整式乘法是互逆过程.•分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.五、课堂检测1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.若x=-3,求20x2-60x的值.3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?六：课堂小结什么是因式分解？与以往知识有那些联系？你有什么收获？七、布置作业板书设计教学反思课时备课课题1.2提公因式法（第一课时）课型新授课时1时间教学目标1、了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。2、会用提公因式法进行因式分解。3、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。教学重、难点【重点】用提取公因式法进行因式分解。【难点】正确理解因式分解的概念，准确找公因式，教学过程二次备课一、情景导入前面我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本节课我们一起来探究这种变形：《因式分解》二、学生自学出示自学指导（投影），完成以下问题：1、回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x＋3）＝___________________；（2）x2（3＋x）＝_________________；（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.2、探索：你会做下面的填空吗？（1）2x＋6＝（）（）；（2）3x2＋x3＝（）（）；（3）ma＋mb＋mc＝（）2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫做把这个多项式分解因式）4、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．（5）36ababa1232（6）xabxabx5、①多项式62x有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.②3x2+x3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.③ma+mb+mc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.多项式各项都含有的叫做这个多项式各项的公因式.6、提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）7、用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3()（2）7x2-21x=7x()（3）24x3+12x2-28x=4x()（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()8、归纳公因式的构成：①系数：；②字母：；③指数：。学生自学（可小组互助），教师巡视指导。三、展示归纳学生逐个回答自学指导的内容（第7小题板书），不会的和有疑问的请小组内其他同学回答，教师点拨。四、课堂检测1、用提公因式法分解因式：(1)-4x+2x2(2)a2b-2ab2+ab（3）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)（4）4（x-y）3-8x(y-x)22、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=33、利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14五.课堂小结1、本节课学习了哪些主要内容？2、因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？3、提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式要注意什么？六、布置作业板书设计教学反思课时备课课题1.3公式法（第一课时）课型新授课时1时间教学目标1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式4.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.教学重、难点【教学重点】会用平方差公式进行因式分解【教学难点】准确理解和掌握公式的结构特征教学过程二次备课一、创设情景，导入新课看谁算得快：1、992—1=2、10032—10022=你想知道怎样算得快吗？（学生讨论）我们知道（a+b）（a—b）=a2-b2，是否有结论a2-b2=（a+b）（a—b）？引出课题。二、合作交流，探索新知学生相互讨论下列问题：1、公式有什么特点？2、用语言叙述公式。3、公式中的a，b可以表示什么？4、根据你对公式的理解，请举出几个用平方差公式分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b？以上问题，尽量让学生探索、发现。三.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－41b2.［例2］把下列各式分解因式:（1）9(m+n)2－(m-n)2;（2）2x3－8x.(3)x4–16以上例题进一步让学生理解平方差公式中的字母a、b不仅可以表示数而且可以表示代数式，引导学生体会多项式中若含于公因式，就要先提取公因式，然后进一步分解，直至不能再分解为止。四、巩固练习。（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（3）x2–y2=（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()五、课堂小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？1、因式分解与乘法公式的关系。2、平方差公式的特点。3、运用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件六、课堂检测1、把下列各式因式分解：（1）a2b2－m2（2）（m－a）2－（n+b）2（3）x2－（a+b－c）2（4）–16x4＋81y42、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．ab七、布置作业板书设计教学反思课时备课课题1.3公式法（第二课时）课型新授课时1时间教学目标1.会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算.2.会用几何拼图方式验证平方差公式３.培养数学语言表达能力和运算能力.教学重、难点1.重点：完全平方公式的推导和运用进行计算.2.难点：灵活地运用完全平方公式进行计算.教学过程二次备课一、基本训练，巩固旧知1.填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)=，这个公式叫做公式.2.用平方差公式计算(1)(-m+5n)(-m-5n)(2)(3x-1)(3x+1)二、创设情境，总结公式问题１:利用多项式乘多项式法则计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）1112ppp__________________________.（2）____________22m＝_______________________.(3)1112ppp____________________.(4)____________22m=_________________________.(5)____________2ba=_________________________.(6)____________2ba=________________________.问题２:上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题３:你能编写出三个类似这样的题验证你的结论.问题４:尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出2ba和2ba的结果.即：2()ab＝222aabb，2()ab＝222aabb问题５:问题4中得的等式中，等号左边是两个数的和或差的平方，等号的另一边是：这两个数的平方和，加上或减去这两个数的积的2倍，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式问题6:(1)用文字叙述问题5中总结的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍．（2）用字母表述：____________2ba____________2ba这两个公式是完全平方公式.问题7：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？问题8.找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异三、应用提高例１：（.熟悉公式）判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.(1)(a+b)2=a2+b2；（）(2)(a-b)2=a2-b2；（）(3)(a+b)2=(-a-b)2；（）(4)(a-b)2=(b-a)2.（）例2.利用完全平方公式计算(1)24nm(2)221y.例3.运用完全平方公式计算：(5)2102(6)299四、巩固练习(1)(2x-3)2(2)(13x+6y)2２.已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值五、课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？学生回顾交流，教师补充完善：1.掌握了使用完全平方公式条件和结论的结构特征；2.明确了完全平方公式与平方差公式的结构差异；3.能灵活地应用完全平方公式.六、课堂检测1.运用完全平方公式计算：（1）252ba（2）234