24.1.2垂径定理-导学案

洮南八中九年级数学导学案主备人：王翠萍审核：陈晔审批：王丹燕班级：姓名：组别：授课时间：课题24、1.2垂径定理课型自学课2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？探索活动：1、如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。4、注意：①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。5、给出几何语言例1如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？例2如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。⑴求的半径；⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。四、知识梳理：1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等。一、学习目标1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程2、掌握垂径定理3、会运用垂径定理解决有关问题重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的应用二、知识回顾前一节课学习了圆的有关概念,.这一节课将进一步学习与圆有关的性质,为今后研究圆的知识打好基础.三、导学内容（—）、自主学习、研读教材、填空1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________________，这条直线叫做_______________。2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。（二）小组合作探究合作探究：提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。练习：1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。OBACDOBACOBACDOBCDAODCOABOABP四、课堂检测：1、1、如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____2、已知，如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,AEC=45°,求CD的长。3.如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M．则有AM=_____，_____=，____=．T1T2T3T44.4.过⊙O内一点P作一条弦AB，使P为AB的中点.5.5、⊙O中，直径AB⊥弦CD于点P，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为CM.6.6、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．7.7、⊙O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为___8.8、圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为CM9.9、在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.10.10、一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：⑴(1).桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？11.．（11、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是毫米（T我的收获：OFEDCBAOPBMOACDPAOCDBOABABEFMCDO