《高等数学》练习题库

《高等数学》练习题库计算数学教研室吴果林一．选择题1.函数y=112x是（）A.偶函数B.奇函数C单调函数D无界函数2.设f(sin2x)=cosx+1,则f(x)为（）A2x2－2B2－2x2C1＋x2D1－x23．下列数列为单调递增数列的有（）A．0.9，0.99，0.999，0.9999B．23，32，45，54C．{f(n)},其中f(n)=为偶数，为奇数nnnnnn1,1D.{nn212}4.数列有界是数列收敛的（）充分条件B.必要条件C.充要条件D既非充分也非必要5．下列命题正确的是（）A．发散数列必无界B．两无界数列之和必无界C．两发散数列之和必发散D．两收敛数列之和必收敛6．设kxfxx)(lim0，(k为常数)则（）A.f(x)在点x0有定义B.f(x)在点x0无定义C.f(x)在点x0的某去心邻域内有界D.f(x)-kx-C7.在x0处函数f(x)的左右极限存在且相等即f(x0-0)=f(x0+0)是xx0时f(x)有极限的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件8．下列说法正确的是（）A.无穷小是一个很小的数B.无穷大是一个很大的数C.无穷大是无界的量D.无界的量是无穷大量9．函数12xy在区间]2,2[上是（）A单调增加B单调减少C先单调增加再单调减少D先单调减少再单调增加10．设41sinlim0xkxn，则K为（）A.1B.2C.1/4D.411．1)1sin(lim21xxx（）A.1B.0C.2D.1/212．设xxxk)1(lime6则k=()A.1B.2C.6D.1/613.当x1时，下列与无穷小（x-1）d等价的无穷小是（）A.x2-1B.x3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)14.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件15、当|x|1时，y=（）A、是连续的B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值16、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、eC、-eD、-e-117、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x18、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x0必不连续B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续D、在点x0必不连续在区间(-∞,+∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足（）19、设f(x)=A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜020、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有（）A、B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]21、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）22、在闭区间[a,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件23、f(a)f(b)＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件24、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+125、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/226、y=|x-1|在x=1处（）A、连续B、不连续C、可导D、斜率为027、曲线y=x3-3x上切线平行x轴的点有（）A、（0，0）B（1，0）C、（-1，2）D、（1，-2）28、在下列点中，函数f(x)=+tanx+(x-1)可导的点有（）A、x=0B、x=1C、x=л/2D、x=л29、曲线y=sinx+cosx在x=л/4处的切线方程为（）C、x=D、y-=(x-л/4)A、y=0B、y=30、曲线y=x-1/x与x轴的交点处的切线方程为（）A、2x+y=2B、2x-y=2C、2x-y+1=0D、2x+y-2=031、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、exD、e1/e32、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=033、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)34、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x0)=（）A、aB、-aC、|a|D、035、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、036、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在37、设yf(x)=㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/㏑2C、1D、㏑238、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx39、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/x9C、8.1/x9D、-8.1/x940、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0)=∞D、f``(0)=л41、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、242、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A、-1B、0C、1D、243、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件44、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件45、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）A、0B、-dxC、dxD、不存在46、设du=xdx，则V=（）A、-x2B、x2C、x2+cD、x2/2+c（c为任意常数）47、设V（0）=0，du=xdx，则V=（）A、-x2B、x2C、x2/2D、x2/2+c（c为任意常数）48、罗尔定理的三个条件是其法论成立的（）A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、无关条件49、设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，不用求导数，即可知方程，f`(x)=0的根的情况是（）A、至少有四个根，x1=1,x2=2,x3=3,x4=4B、仅有四个根，x1=1,x2=2,x3=3,x4=4C、在三区间(1,2),(2,3),(3,4)内分别有一个根D、在三区间(1,2),(2,3),(3,4)内分别至少有一个根50、罗必塔法则的条件是其法论成立的（）A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、无关条件51、极限)ln11(lim1xxxx的未定式类型是（）A、0/0型B、∞/∞型C、∞-∞D、∞型52、极限012)sinlim(xxxx的未定式类型是（）A、00型B、0/0型C、1∞型D、∞0型53、极限xxxxsin1sinlim20=（）A、0B、1C、2D、不存在54、xx0时，n阶泰勒公式的余项Rn(x)是较xx0的（）A、（n+1）阶无穷小B、n阶无穷小C、同阶无穷小D、高阶无穷小55、若函数f(x)在[0,+∞]内可导，且f`(x)＞0，xf(0)＜0则f(x)在[0,+∞]内有（）A、唯一的零点B、至少存在有一个零点C、没有零点D、不能确定有无零点56、若a2-3b＜0，则方程x3+ax2+bx+c=0（）A、无实根B、有唯一实根C、有两个实根D、有三个实根57、方程x3-3x2+m=0在[-1,1]内（）A、有唯一实根B、至多有一实根C、至少有一实根D、恰有两个实根58、函数y=x3+12x2+1在定义域内（）A、单调增加B、单调减少C、有驻点D、有极值点59、函数f(x)=|sinx|在（-л,л）内的极值点有（）A、0个B、1个C、2个D、3个60、函数f（x）在(-∞,+∞)内有定义，又x0是极大值点，则（）A、x0是f(x)的驻点B、-x0是-f(-x)的极小值点C、f（x）≤f（x0）x∈(-∞,+∞)D、-x0是-f(x)的极小值点61、设axlim(f(x)-f(x))/(x-a)2=-1，则在点x=a（）A、f(x)的导数存在，且f`(a)=0B、f(x)取得极大值C、f(x)取得极小值D、f(x)的导数不存在62、设f(x)=x7+x，则f(x)在[0,1]上（）A、有极小值0B、有极大值C、有最小值0D、无最大值63、函数y=x3+12x+1在定义域为（）A、单调增加B、单调减少C、图形上凹D、图形下凹64、关于曲线y=3x5-5x3的说法不正确的是（）A、有水平渐近线B、有两个极限C、有三个拐点D、无斜渐近线65、函数(x3+4)/x2的图形在（0,+∞）内（）A、单调上升B、向上凸C、有极小值点（2，3）D、有拐点（2，3）66、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）A、2B、1/2C、1D、067、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、268、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对69、若∫f(x)dx=2ex/2+C=（）A、2ex/2B、4ex/2C、ex/2+CD、ex/270、∫xe-xdx=（D）A、xe-x-e-x+CB、-xe-x+e-x+CC、xe-x+e-x+CD、-xe-x-e-x+C71、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-ndx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数72、∫-10|3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C、-1/2D、173、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л74、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1575、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、B、2C、31/2D、21/276、设a,b为任意两向量，U=a+b,V=a-b,则(u+v)/|u+v|表示（）A、与a方向相同的单位向量B、与b方向相同的单位向量C、与a平行的非单位向量D、与b平行的非单位向量77、在球面(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=1内的点有（）A、（1，0，0）B、（0，1，0）C、（2，1，1）D、（1/2，1/2，1）78、绕着过点（1，0，0）且平行Z轴的直线旋转，半径为2的圆柱面方程是（）A、(x-1)2+z2=4B、(x-2)2+z2=1C、x2+(y-1)2=4D、(x-1)2+y2=479、球体x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在平面xoy上的投影为（）A、x2+(y-1)2=9B、x2+(y-1)2=5C、x2+(y-1)2≤9D、x2+(y-1)2≤580、下列平面方程中，过点M（0，3，1）的平面方程是（）A、4x-3y-z=0B、-3y-z=1C、y-3z=0D、-3y-z=081、在平面的截距式方程x/a+y/b+z/c=1中，截距a,b（）A、全不为零B、不全为零C、全大于零D、大于或等于零82、平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角的余弦值为（）A、1/3B、1/31/3C、1/(3×31/3)D、-1/(3×31/3)83、已知点P（1，3，-4）关于平面л:3x+y-2z=0的对称点Q的坐标是（）A、（5，-1，0）B、（5，1，0）C、（-5，-1，0）D、（-5，1，0