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第1页共29页MBA数学笔记①基本公式:(1)222)2abaabb((2)33223)33abaababb((3)22()()ababab(4)3322()()ababaabb减加(5)2222)222abcabcabacbc((6)2222222222()1[()()()]2abcabacbcabcabacbcabacbc②指数相关知识:naaaa(n个a相乘)1nnaanmnmaa若a0,则a为a的平方根,指数基本公式:mnmnaaa/mnmnaaanmmnmnaaa③对数相关知识:对数表示为logba(a0且a1,b0),当a=10时,表示为lgb为常用对数;当a=e时,表示为lnb为自然对数。有关公式:Log(MN)=logM+logNlogloglogmmnnloglognmbbaanm换底公式:log1logloglogbbcaaacb单调性:a10a1④有关充分性判断:题型为给出题干P,条件①1S②2S若1SP,而2SP则题目选A若1S≠P,而2SP则题目选B若1SP,而2SP则题目选D若1S≠P,而2S≠P但1212SSPCSSPE则题目选则题目选形象表示:①√②×(A)①×②√(B)①×②×①②联(合)立√(C)①√②√(D)第2页共29页①×②×①②联(合)立×(E)特点:(1)肯定有答案,无“自检机会”、“准确性高”(2)准确度解决方案:(1)自下而上带入题干验证(至少运算两次)(2)自上而下,(关于范围的考题)法宝:特值法,注意只能证“伪”不能证“真”图像法,尤其试用于几何问题第一章实数(1)自然数:自然数用N表示(0,1,2-------)(2)0Z正整数Z整数负整数Z(3)质数和合数:质数:只有1和它本身两个约数的数叫质数,注意:1既不是质数也不是合数最小的合数为4,最小的质数为2;10以内质数:2、3、5、7;10以内合数4、6、8、9。除了最小质数2为偶数外,其余质数都为奇数,反之则不对除了2以外的正偶数均为合数,反之则不对只要题目中涉及2个以上质数,就可以设最小的是2,试试看可不可以Eg:三个质数的乘积为其和的5倍,求这3个数的和。解:假设3个质数分别为m1、m2、m3。由题意知:m1m2m3=5(m1+m2+m3)←欠定方程不妨令m3=5,则m1m2=m1+m2+5m1m2-m1-m2+1=6(m1-1)(m2-1)=6=1×6=2×3则m1-1=2,m2-1=3或者m1-1=1,m2-1=6即m1=3,m2=4(不符合质数的条件,舍)或者m1=2,m2=7则m1+m2+m3=14。小技巧:考试时,用20以内的质数稍微试一下。(4)奇数和偶数整数Z奇数2n+1偶数2n相邻的两个整数必有一奇一偶①合数一定就是偶数。(×)②偶数一定就是合数。(×)③质数一定就是奇数。(×)④奇数一定就是质数。(×)奇数偶数运算:偶数错误!未找到引用源。偶数=偶数;奇数错误!未找到引用源。偶数=奇数;奇数错误!未找到引用源。奇数=偶数奇数*奇=奇数;奇*偶=偶;偶*偶=偶合数=质数*质数*质数*………………*质数例:12=2*2*3=错误!未找到引用源。*3第3页共29页(5)分数:pq,当pq时为真分数,pq时为假分数,带分数(有整数部分的分数)(6)小数:纯小数:0.1;混小数:1.1;有限小数;无限小数;(7)Zmn整数()有理数Q实数R分数()无理数有理数Q:包括整数和分数,可以知道所有有理数均可以化为pq的形式,这是与无理数的区别,有限小数或无限循环小数均是有理数。★无限循环小数化成pq的方法:如果循环节有k位,则此小数可表示为:9k循环节数字个Ex:。。cba.0=999abc例1、。312.0.=0.2131313…化为分数分析:。312.0.=0.2+。。310.0=0.2+0.1*。。31.0=51+101*9913=…例2、。。cba.0化为最简分数后分子与分母之和为137,求此分数分析:。。cba.0=999abc=11126从而abc=26*9无理数:无限不循环小数常见无理数:π、e带根号的数(根号下的数开不尽方),如√2,√3对数,如㏒23有理数(Q)有限小数实数(R)无限循环小数无理数:无限不循环小数有理数整数Z分数真分数(分子分母,如3/5)假分数(分子分母,如7/5)考点:有理数与无理数的组合性质。A、有理数(+-×÷)有理数,仍为有理数。(注意,此处要保证除法的分母有意义)B、无理数(+-×÷)无理数,有可能为无理数,也有可能为有理数;无理数÷非零有理数=无理数eg.如果两个无理数相加为零,则它们一定互为相反数(×)。如,222和。C、有理数(+-)无理数=无理数,非零有理数(×÷)无理数=无理数(8)★连续k个整数之积可被k!整除(k!为k的阶乘)(9)被k(k=2,3,4-----)整除的性质,其中被7整除运用截尾法。第4页共29页★被7整除的截尾法:截去这个整数的个位数,再用剩下的部分减去个位数的2倍,所得结果若是7的倍数,该数就可以被7整除同余问题被2整除的数,个位数是偶数被3整除的数。各位数之和为3倍数被4整除的数,末两位数是4的倍数被5整除的数,个位数是0或5被6整除的数,既能被2整除又能被3整除被8整除的数,末三位数之和是8的倍数被9整除的数,各位数之和为9的倍数被10整除的数,个位数为0被11整除的数,奇数位上数的和与偶数位上数的和之差(或反过来)能被11整除被7、11、13整除的数,这个数的末三位与末三位以前的数之差(或反过来)能被7、11、13整除第二章绝对值(考试重点)1、绝对值的定义:其特点是互为相反数的两个数的绝对值是相等的穿线法:用于求解高次可分解因式不等式的解集要求:(1)x系数都要为正(2)奇穿偶不穿2、实数a的绝对值的几何意义:数轴上实数a所对应的点到原点的距离【例】充分性判断f(x)=1只有一根(1)f(x)=|x-1|(2)f(x)=|x-1|+1解:由(1)f(x)=|x-1|=1得11x两根由(2)f(x)=|x-1|+1=1得|x-1|=0,一根答案:(B)3、基本公式:|x|a-axa|x|axa或x-a|x|=ax=a4、几何意义的扩展:|x|表示x到原点的距离|x-a|表示x到a(两点)的距离|x-a|+|x-b|表示x到a的距离与x到b的距离之和,并且有最小值|a-b|,没有最大值,当x落入a,b之间时取到最小值|x-a|-|x-b|表示x到a的距离与x到b的距离之差,并且有互为相反数的最小值-|a-b|和最大值|a-b|,当x在a,b两点外侧时取到最小值与最大值5、性质:对称:互为相反数的两个数的绝对值相等等价:(1)2||()aa升次应用:2212121212||()()4xxxxxxxx(2)22||aa(去绝对值符号)(3)20||0aaaaaa非负性(重点):归纳具有非负性的量112222||0,......0,......0nnaaaaa242,......0naaa;111224,.......0naaa第5页共29页6、重要公式1x0||1x0||xxxx【例】a,b,c都为非零实数,||||||||abcabcabcabc有几种取值情况?讨论:两正一负:2两负一正:-2三正2三负-27、绝对值不等式定理★三角不等式:||||||||||ababab形如三角形三边关系左边等号成立的条件:0ab且||||ab右边等号成立的条件:0ab第二章整式和分式一、内容提要1、单项式:若干字母与数字之积整式多项式:若干单项式之和2、乘法运算(1)单项式×单项式2x·32x=63x(2)单项式×多项式x(2x-3)=22x-3x(3)多项式×多项式(2x+3)(3x-4)=62x+x-123、乘法公式(重点)(1)222()2abaabb(2)2222()222abcabcabbcac2222()222abcabcabbcac(3)33322()33abababab33322()33abababab(4)22()()ababab(5)3322()()ababaabb3322()()ababaabb4、分式:用A,B表示两个整式,A÷B就可以表示成AB的形式,如果B中还有字母,式子AB就叫分式,其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。在解分式方程的时候要注意检验是否有増根5、有理式:整式和分式统称有理式6、分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变7、分式的约分:其目的是化简,前提是分解因式8、分式通分:目的是化零为整,前提是找到公分母,也就是最小公倍式9、分式的运算:加减法:acacbbbcadbcdbd乘法:acacbdbd除法:acadadbdbcbc乘方:()nnnaabb第6页共29页10、余式的定义(重点):被除式=除式×商+余式F(x)=f(x)g(x)+r(x)当r(x)=0时,称为整除11、()()()fxxafxxa含有()因式能被整除12、二次三项式:十字相乘可以因式分解形如2ax+bx+c1a1c2a2c12122112aa=a,ac+ac=b,cc=c13.因式定理f(x)含有(ax-b)因式f(x)可以被(ax-b)整除f(ba)=0f(x)含有(x-a)因式f(a)=014、余式定理:f(x)除以ax-b的余式为f(ba)二、因式分解常用的因式分解的方法1、提公因式法【例】322422222 2x-12xy+18xy=2x(x-6xy+9y)=2x(x-3y)2、公式法222223223333223322a2ab+b=(ab)a-b=(a+b)(a-b)a3ab+3abb=(ab)ab=(ab)(aab+b)ab=(ab)(aab+b)3、十字相乘因式分解,适用于2axbxc,见上面第12小点4、分组分解法(1)2axbxc十字相乘(2)3axbxc了解内容方法:3axbxc=312axbxbxc=2122()()cxaxbbxb或3axbxc=312axbxcc=312axcbxc(3)42axbxc22txatbtc设将原式化为(4)32axbxc方法一、拆中间项322122212()()axbxbxcxaxbbxc方法二3212axcbxc立方公式平方差ex:3232221332123xxxxx(5)5axbxc第7页共29页方法一、533axdxdxbxc方法二、522axdxdxbxc(6)待定系数法(见讲义24页)多项式1110.....0nnnnaxaxaxa的根为0a的约数除以na的约数(7)双十字相乘法应用:22axbycxydxeyfxy常数1a1b1f2a2b2f=111222()()axbyfaxbyf其中121212122112211221,,,,aaabbbfffababcafafdbfbfe经典例题:1.实数范围内分解2(1)(6)(516)xxxx(1)(2)(3)(4)120xxxx有(B):A.2(1)(6)(516)xxxxB.2(1)(6)(516)xxxxC.2(1)(6)(516)xxxxD.2(1)(6)(516)xxxxE.以上都不对解答:用特殊值代入得B设X=-12.已知0abc
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