二次函数的应用-如何围成最大面积

二次函数的应用•《数学课程标准》要求：重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。•《数学考试大纲》要求：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并能体会二次函数的意义，解决简单的实际问题。1、对于二次函数：khxay2)(如果，那么当时，y有最值；0axh小k如果，那么当时，y有最值.0axh大k一、知识回顾－22－2－4－64－4－8－22－2－4－64－4－8X=hy=kX=hy=k如果，那么当时，y有最小值；0ax如果，那么当时，y有最大值.0ax2、对于二次函数cbxaxy2abac442ab2abac442一、知识回顾1.二次函数，当______时，y有最____值是_______.4)1(32xyX=1小－4大2.二次函数，当______时，y有最____值是_______.1822xxy7X=2二、基础训练744;22ab2abac3.求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x≤3）1.定义域为一切实数，顶点处取得最值。2.有取值范围的在端点或顶点处取得最值。二、基础训练分析：根据配方法，y＝x2+2x－3=（x+1)2-4,（1）不考虑x取值范围,函数在x=-1时取得最小值-4;（2）当x=0时，y=-3;当x=3时，y=12;所以-3≤y≤12.综合以上分析，函数有最小值是-3思考：抛物线在什么位置取得最值？例1现有60米长的篱笆要围成一个矩形场地.三、经典例题思考：怎样围成的矩形面积会最大？你能求出篱笆所围成矩形的最大面积吗？解：设一边长为xm,则另一边为m.依题意，得S＝x（30－x）＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225（0x30）(30－x)当x=15时，S有最大值是225.即当矩形的一边长为15米，另一边长也为15米时，篱笆所围成的矩形面积最大为225平方米.x30-xABCD例2小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？三、经典例题解：设AD=x米，则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到：Y=x（32-2x）=-2x2+32x［错解］由顶点公式得：x=8米时，y最大=128米2而实际上定义域为11≤x﹤16，由图象或增减性可知x=11米时，y最大=110米210米DABC•例3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。•求：在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长。三、经典例题•∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，•∴，∴•∴EF=•∴•∴当S△PEF取得最大值时，t=2.•此时，BP=3t=3×2=6(cm)10)2(2510tt252tt251021HDEF21S22PEFtADAHBCEF82t-810EFt2510（1）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式.（2）研究自变量的取值范围.（3）利用二次函数有关知识求得最值.（4）检验x的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值.（5）解决提出的实际问题.二次函数的应用（面积的最值问题）：（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）四、课题小结•学习单：《二次函数的应用——如何围得最大面积》分级练习