4.3第一课时运用平方差公式分解因式

第四章因式分解4.3公式法第1课时运用平方差公式因式分解一看系数二看字母三看指数关键：确定公因式最大公约数相同字母最低次幂1.把下列各式因式分解：（1）3a3b2－12ab3（2）x(a+b)+y(a+b)（3）a(m-2)+b(2-m)（4）a(x－y)2－b(y－x)2【温故知新】2.填空(1)25x2＝(_____)2(2)36a4＝(_____)2(3)0.49b2＝(_____)2(4)64x2y2＝(_____)2(5)＝(_____)25x6a20.7b8xy(1)(x+5)(x-5)=____________(2)(3x-y)(3x+y)=___________(3)(1+3a)(1-3a)=___________（整式乘法）（因式分解）1－9a2x2-259x2-y2(1)下列多项式中，他们有什么共同特征?①x2－25②9x2－y2(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.【合作探究】a2−b2=(a+b)(a−b)□2－△2＝(□＋△)(□－△)【议一议】平方差公式的特点两数的和与差的积两个数的平方差；只有两项【结论】形象地表示为：①左边②右边例1把下列各式因式分解：（1）25－16x2；解：(1)原式=52－(4x)2=(5+4x)(5-4x)先化为□2－△2【例题】例2把下列各式因式分解:(1)9(m＋n)2－(m－n)2(2)2x3－8x解：(1)原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)有公因式哦□－△22能否化为首先提取公因式然后考虑用公式最终必是乘积式(2)2x3－8x＝2x(x2-4)＝2x(x2-22)＝2x(x+2)(x-2)在多项式x²+y²,x²-y²,-x²+y²,-x²-y²中,能利用平方差公式分解的有()A.1个B.2个C.3个D.4个B【想一想】判断正误：(1)x²+y²=(x+y)(x+y)()(2)x²-y²=(x+y)(x-y)()(3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)()(4)-x²-y²=-(x+y)(x-y)()【跟踪训练】1.在多项式x²+y²,x²-y²,-x²+y²,-x²-y²中,能利用平方差公式分解的有()A1个B2个C3个D4个B2.16-x⁴分解因式()A.(2-x)⁴B.(4+x²)(4-x²)C.(4+x²)(2+x)(2-x)D.(2+x)³(2-x)C随堂训练（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9=4x4－y2=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（4）(－2x2－y)(－2x2+y)3.利用平方差公式计算：