第二章-平面汇交力系

平面力系空间力系平面汇交力系平面力偶系平面平行力系平面任意/一般力系空间汇交力系空间力偶系空间平行力系空间任意/一般力系力系的分类第二章平面汇交力系平面汇交力系：交于同一点力系中的各力的作用线都位于同一平面内且汇第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成的几何法·力多边形法则O1F2F3F4FRFR2FR1F1F2F3F4FO1F2F3F4FOR1FR2FRF本章讨论平面汇交力系的合成与平衡问题一、平面汇交力系合成的几何法·力多边形法则O1F2F3F4FRFR2FR1F1F2F3F4FOORF任一平面汇交力系均可合成为一个作用线通过汇交点的合力合力的大小和方向由各分力矢依次首尾相连构成的开口多边形的封闭边矢量确定对应的矢量关系式为R12niFFFFF三、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系平衡的充分且必要条件为其合力为零力多边形自行封闭1F2F3F4F5F1F2F3F4FO5F例2-1圆柱重，搁在墙面与夹板之间，如图所示。板与墙面夹角为。若接触面是光滑的，试分别求出圆柱给墙面和夹板的压力。=500NP60O解：（1）选取圆柱为研究对象OBAOP60（2）画出圆柱的受力图O主动力有重力，约束力有墙面和板面对圆柱的法向PAFBFBAOP30AFBF反力和，三力组成平面汇交力系。（3）几何法：作封闭的力三角形二直线相交，从而构成一封闭的力三角形。abcAFBFBAOP30baPBFAFabP选择适当的比例尺，先画已知矢，AF接着从力矢的末端作直线平行P30cBF接着从力矢的始端作直线平行P（4）求解未知量tan30500Ntan30288.7NAFP500N577.4Ncos30cos30BPFbaPBFAFc30FxyO第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在直角坐标轴上的投影1.定义yFxF力F在x轴上投影：cosxFF力F在y轴上投影：cosyFF间的夹角Fij式中，、分别为与、正方向说明：1）力在坐标轴上投影为代数量，正负号由方向余弦确定2）力在坐标轴上投影的正负号可以直接判断ij2.已知投影求力yFxFFxyOijcosxFFcosyFF大小：22xyFFFcos,cosyxFFFF方向余弦：3.分力与投影之间的关系xyxyFFFFiFj说明：仅在直角坐标系中成立xFyF解：[例2-2]已知平面内四个力，其中F1=F2=6kN，F3=F4=5kN，各力的方向如图所示，试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。604530xy1F2F3F4F113sin6065.20kN2yFF20xF226kNyFF331sin3042kN2xFF333cos3043.46kN2yFF442cos4542.83kN2xFF442sin4542.83kN2yFF163kN21xF1cos60F二、平面汇交力系合成的解析法1.合力投影定理力系的合力在任一坐标轴上的投影等于其各分力在同一轴上投影的代数和，即RxixFFRyiyFF2.用解析法求合力大小：方向余弦：2222RRRxyixiyFFFFFRRRcosixxFFFFRRRcosiyyFFFF由合力投影定理，得合力的投影[例2-3]已知F1=200N、F2=300N、F3=100N、F4=250N，各力方向如图所示，试求该平面汇交力系的合力。解：34cos45cos45FFR1234sin30sin60sin45sin45112.3NyFFFFF2F3F4F1Fx30604545yO1）计算合力的投影R12cos30cos60xFFF129.3NRRR129.3cos0.755171.3ixxFFFFRRR112.3cos0.656171.3yiyFFFF2222RRR129.3112.3N171.3NxyFFF2）确定合力的大小和方向RFxyO合力FR的作用线通过力系的汇交点O，方向如图所示arccos0.65649.0arccos0.75541.0R112.3NyFR129.3NxF三、平面汇交力系的平衡方程0ixF0iyF2）投影轴可任意选择说明：1）可解两个未知量4）解方程，求未知量四、求解平衡问题的基本步骤1）适当选取研究对象2）对研究对象进行受力分析3）选取坐标轴，列平衡方程例2-1圆柱重，搁在墙面与夹板之间，如图所示。板与墙面夹角为。若接触面是光滑的，试分别求出圆柱给墙面和夹板的压力。=500NP60O解：（1）选取圆柱为研究对象OBAOP60（2）画出圆柱的受力图O主动力有重力，约束力有墙面和板面对圆柱的法向PAFBFBAOP30AFBF反力和，三力组成平面汇交力系。（3）几何法：作封闭的力三角形二直线相交，从而构成一封闭的力三角形。abcAFBFBAOP30baPBFAFabP选择适当的比例尺，先画已知矢，AF接着从力矢的末端作直线平行P30cBF接着从力矢的始端作直线平行P（4）求解未知量tan30500Ntan30288.7NAFP500N577.4Ncos30cos30BPFbaPBFAFc30（3）代数法：选取坐标轴，列平衡方程AFBFBAOP30yx0,iyF0,ixFsin300ABFFcos300BPF288.7NAF577.4NBF4）求解未知量解得AB解：[例2-4]如图，重P=5kN的电动机放在水平梁AB的中央，梁的A端受固定铰支座的约束，B端以撑杆BC支持。若不计梁与撑杆自重，试求铰支座A处的约束力以及撑杆BC所受的力。Pl/2lBAC30PAFBCFD2）受力分析1）选取AB梁（包括电动机）为研究对象ABPAFBCFD300,iyF0,ixF4）求解未知量5kNBCF解得FBC为正值，表示其假设方向与实际方向相同，即杆BC受压；而FA为负值，则表明其假设方向与实际方向相反。3）选取坐标轴，列平衡方程yxcos30cos300ABCFFsin30sin300ABCFFP5kNAF[例2-5]重P=20kN的重物，用钢丝绳挂在铰车D与滑轮B上。A、B、C处均为光滑铰链连接。若钢丝绳、杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦与滑轮尺寸，试求系统平衡时杆AB和BC所受的力。CBCFCBFBABAFABFB1）选取滑轮（包含销钉B）2）受力分析1FBCF60CBD30PAB2FBAF3060解：为研究对象注意：受力图中假设杆AB和BC均受拉3）选取坐标轴，列平衡方程0,iyF0,ixF4）求解未知量0.3667.321NBAFP1.36627.32NBCFPxyFBA与FBC均为负值，表明其假设方向与实际方向相反，即杆AB和BC均受压。1F3060BCFB2FBAF12cos60cos300BAFFF12cos30cos600BCFFF解得[例2-6]简易压榨机由两端铰接的杆AB、BC和压板D组成。已知AB=BC，杆的倾角为，点B的铅垂压力为F。若不计各构件的自重与各处摩擦，试求水平压榨力的大小。解：FCDAB0,iyF0,ixF建立坐标轴，列平衡方程ABFFyBCFBx1）首先选取销钉B为研究对象，画受力图coscos0ABBCFFsinsin0ABBCFFF2sinBCBAFFF解得2）再选取压板D为研究对象0,ixFcoscot2DBCFFF取x轴，列平衡方程ABFFBCFBFCDAB画受力图cos0BCDFF式中，2sinBCBCFFF故得水平压榨力DBCFNFDFx解：[附例1]已知P=534N，求使两根绳索AC、BC始终保持张紧所需力F的取值范围。FPACFBCF2）受力分析FPABC433060C1）选取节点C为研究对象0,ixF3）选取坐标轴，列平衡方程0,iyF4）求解未知量314553BCFFPF2453ACFPF为使两根绳索保持张紧，应有FAC＞0且FBC＞0由此得力F的取值范围:290.34N＜F＜667.5NyxFPABC433060FPACFBCFC3sin3005BCACFFF4cos3005ACFPF