2.7探索勾股定理(1)

我们已掌握直角三角形的哪些性质?1.两个锐角互余.2.斜边上的中线等于斜边的一半.3.30º的角所对的直角边等于斜边的一半.2.7探索勾股定理（1）合作学习（1）作三个直角三角形，使其两条直角边分别是3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长；（3）根据所测得的结果填写下表6abca2+b2c234851281552525101001001316916917289289abc观察表中后两列数据，在直角三角形中，三边长之间有怎样的关系？a2+b2c2猜想：如果a、b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，那么222abcabc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？∵c2=4•ab/2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2+(b-a)2abcabABCDcabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。例1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C(1)已知:a=1,b=2,求c;(2)已知:a=15,c=17,求b;(3)已知:a=4/5,b=3/5,求c;(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为cm?5(1)若a=,b=,求c;1.已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。(2)若a=12,c=13,求b;(3)如果c=34,a:b=8:15,求a,b.P74课内练习5453合作学习：1、用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为12302、在数轴上画出表示的点。513cm3213cm773P41、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625225400A22581B=144想一想ABCD7cm2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49C160904040BA例2、如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)例2：一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位:mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040C解：过A作铅垂线，过B作水平线,两线交于点C，则∠ACB=90°AC=90-40=50(mm)由勾股定理，得222ABACBC2225012016900()mm∵AB﹥0，∴AB=130(mm)答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。构造直角三角形可以解决实际问题。BC=160-40=120(mm)50120(1)求墙的高度?解：BCAB22∴AC=∵∠ACB=90°AB=3，BC=1=1322=8(2)若梯子的底部向右滑动50厘米,顶端将向下滑动多少米?AA′BB′3m1mC根据勾股定理，得AC2=AB2-BC2∵AC0,有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度27454762258465480∴售货员没搞错∵议一议荧屏对角线大约为74厘米4658归纳小结通过本节课的学习，我们学习了哪些知识内容？2.作长为(a为正整数)的线段步骤：首先构造一个直角三角形，通过作出两边，运用勾股定理构造出第三边。3.能够用勾股定理解决简单的几何问题1.运用数形结合—面积法证明了勾股定理222abcaa直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。