高二数学数列知识点总结

-1-高二期末复习数列知识点复习小结一、数列定义：数列是按照_____________排列的一列数，是定义在正整数集*N（或它的有限子集},,3,2,1{n）上的函数)(nf，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为),2(),1(ff；通常用na代替)(nf，于是数列的一般形式常记为___________或简记为_________，其中na表示数列}{na的_________。注意：（1）}{na与na是不同的概念，}{na表示_________，而na表示的是_________；（2）na和nS之间的关系：)2(__________)1(__________nnan二、等差数列、等比数列的性质：名称等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的______等于同一个常数，这个数列就叫等差数列如果一个数列从_________起，每一项与它的前一项的_____等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列递推公式)2,(*1nNndaannqaann1)2,(*nNn通项公式na_____________na___________求和公式nS__________________=__________________________________________nS等差（比）中项任意两个数ba,有且只有一个等差中项，即为A=___________；两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数。两个数ba,的等比中项为G（满足2G___________，0ab）三个数设法若三个成等差数列，可设它们为_______,_______,_______若三个成等比数列，可设它们为_______,_______,_______等差（比）数列的性质mnnaaaa_________21中a2mnnaaaa_________212中a若qpnm，则nmaa=__________；若qpnm，则nmaa=_________；-2-在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列等差数列na中，它的前n项和232nnnnnSSSSS，，……仍为等差数列，公差为dn2等比数列na中，它的前n项和232nnnnnSSSSS，，……仍为等比数列,公比为nq.若数列}{na与}{nb均为等差数列，则}{nnkbma仍为等差数列，公差为_______；若数列}{na与}{nb均为等差数列，则}{nnbma仍为等比数列，公比为；}{nnbma仍为等比数列，公比为_；常用技巧：（1）若nnab，是等差数列，且前n项和分别为nnST，，则2121mmmmaSbT（2）在等差数列中nS的最值可求二次函数2nSanbn的最值；或者求出na中的正、负分界项，即：当100ad，，解不等式组100nnaa可得nS达到最大值时的n值.当100ad，，由100nnaa可得nS达到最小值时的n值.(3)项数为偶数n2的等差数列na，有ndSS奇偶，1nnaaSS偶奇,（4）项数为奇数12n的等差数列na，有)()12(12为中间项nnnaanS，naSS偶奇，1nnSS偶奇.三、判定方法：（1）等差数列的判定方法：①定义法：________________________}{na是等差数列②中项公式法：________________________}{na是等差数列③通项公式法：________________________}{na是等差数列-3-④前n项和公式法：________________________}{na是等差数列（2）等比数列的判定方法：①定义法：________________________}{na是等比数列②中项公式法：________________________}{na是等比数列③通项公式法：________________________}{na是等比数列④前n项和公式法：________________________}{na是等差数列四、数列的通项求法：（1）观察法：（2）已知nS求na：)2(__________)1(__________nnan，例如①已知1532nnSn，求na=_________；②已知}{na中，nnaS23，求na=________③已知}{na中，)2(122,121nSSaannn，求na=__________（3）公式法：递推式为daann1及nnqaa1（qd,为常数）直接运用等差（比）数列通项公式（4）累加法：递推式为)(1nfaann由110()nnaafnaa，，求na，用累加法如：数列na中，111132nnnaaan，，求na=_____________（5）累乘法：递推式为nnanfa)(1如：已知}{na中21a，nnanna11，求na=__________（6）待定系数法：递推式为qpaann1（qp,为常数）：设)()(1taptann，得到qtpt，1pqt，则}1{pqan为等比数列。如：已知52,111nnaaa，求na=___________（7）转化法：递推式为nnnqpaa1（qp,为常数）：两边同时除去1nq得-4-qqaqpqannnn111，令nnnqab，转化为qbqpbnn11，再用（6）法解决。如：已知}{na中，651a，11)21(31nnnaa，求na=_____________（8）倒数法；如：11212nnnaaaa，，求na=______________五、数列的求和法：（1）公式法：①等差（比）数列前n项和公式②n321__________；③6)12)(1(3212222nnnn；④23333]2)1([321nnn（2）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.如：已知22()1xfxx，则111(1)(2)(3)(4)234fffffff__（3）并项法：如：求100994321100S=________（4）分组求和法：如：在数列}{na中，1210nann，求nS=_________（5）错位相减法：若na为等差数列，nb为等比数列，求数列nnab（差比数列）前n项和，可由nnSqS，求nS，其中q为nb的公比.如：求和：nnxxxxS3232=______________（6）裂项相消法：裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。如通项公式为)1(1nnan；nnan11；如：①)1(1431321211nnS；②)2(1421311nnS；③若11nnan，则nS；六、数列问题的解题应注意要点：①在等比数列中，用前n项和公式时，要对公比q进行讨论；只有q≠1时才能用前n项和公式，q=1时11naS②已知nS求na时，要对2,1nn进行讨论；最后看1a满足不满足)2(nan，若满足na中的n扩展到*N，不满足分段写成na