新北师大版七年级上册数学知识点汇总

1侧面是曲面底面是圆面圆锥，:侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、几何图形是由点、线、面构成的。几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；①点：线与线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。②线：面与面相交得到线，分为直线和曲线。③面：包围着体的是面，分为平面和曲面体：几何体也简称体。点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形：球体：由球面围成的（球面是曲面）圆柱：圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。圆锥：圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。5、棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。6、侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。7、棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。8、N棱柱有2个底面，N个侧面，共有（N+2）个面，3N条棱，N条侧棱，2N个顶点。9、根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……10、长方体和正方体都是四棱柱。11、正方体的平面展开图：11种2有理数)3,2,1:()3,2,1:(如负整数如正整数整数)0(零)8.4,3.2,31,21:(如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(如正分数12、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。用一个平面去截一个N面体，截出的面最多是N边形。13、三视图：物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。14、多边形：同一些不在同一条直线上的线段依次首尾相边组成的封闭平面图形，叫做多边形。15、设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有2)3(nn条对角线。16、圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。17、扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。18、凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章有理数及其运算1、有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.有理数（rationalnumber）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:3或负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数注：小数是分数。(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2、正数（positionnumber）：大于0的数叫做正数。3、负数（negationnumber）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。4、比较两个有理数大小的方法有：(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；(2)根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；(3)做差法：a-b0⇔ab;(4)做商法：a/b1，b0⇔ab.5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。6、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（画数轴时，三者缺一不可）。7、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）8、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1，0没有倒数。若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.9、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等10、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。11、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。412、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；)0()0(0)0(||aaaaaa或)0()0(||aaaaa0a1aa；0a1aa；|a|是重要的非负数，即|a|≥0；13、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|到以≥014、有理数的比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；数轴上两个点所表示的数，右边的数总比左边的数大，两个负数绝对值大的反而小。15、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。16、绝对值的性质：（1）对任何有理数a，都有|a|≥0（2）若|a|=0，则|a|=0，反之亦然（3）若|a|=b，则a=±b（4）对任何有理数a,都有|a|=|-a|（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.17、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。18、有理数的混合运算：（1）六种运算：加、减、乘、除、绝对值、乘方。（2）运算顺序：先算乘方或绝对值，再算乘、除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的，再算括号外面的。19、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac0-1-2-3123越来越大520、灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。21、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+（-b）.有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。22、有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）23、有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。注：几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。24、如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与21、3553与…等）25、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。26、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。27、乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。28、有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。29、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a.30、有理数的乘方（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；anaaaa个na指数底数幂6②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。31、乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。32、有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。②如果有括号,先算括号里面的。第三章字母表示数1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、、、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2、代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a312应写作a37；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44a；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22ba平方米3、代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。如3x,4y的系数分别为3，4。注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是14、代数式的项：代数式7262xx表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；7③几个常数项也是同类项。6、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。①合并同类项的