高考复习文科导数知识点总结

高考复习文科导数知识点总结考纲要求考试内容8要求层次ABC导数及其应用导数概念及其几何意义导数的概念√△导数的几何意义√导数的运算根据导数定义求函数yc，yx，2yx，1yx的导数√导数的四则运算√导数公式表◇√导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）☆√函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次）☆√利用导数解决某些实际问题√知识点1.导数的几何意义：函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点))(,(0xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy在点P))(,(0xfx处的切线的斜率是)(0'xf，切线方程为).)((0'0xxxfyy2.、几种常见函数的导数①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'3.导数的运算法则（1）'''()uvuv.（2）'''()uvuvuv.（3）'''2()(0)uuvuvvvv.4.极值的判别方法：（极值是在0x附近所有的点，都有)(xf＜)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极大值，极小值同理）当函数)(xf在点0x处连续时，①如果在0x附近的左侧)('xf＞0，右侧)('xf＜0，那么)(0xf是极大值；②如果在0x附近的左侧)('xf＜0，右侧)('xf＞0，那么)(0xf是极小值.也就是说0x是极值点的充分条件是0x点两侧导数异号，而不是)('xf=0①.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注①：若点0x是可导函数)(xf的极值点，则)('xf=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点0x是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数3)(xxfy，0x使)('xf=0，但0x不是极值点.②例如：函数||)(xxfy，在点0x处不可导，但点0x是函数的极小值点.极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.5.导数与单调性（1）一般地，设函数y=f(x)在某个区间可导，如果f′(x)0，则f(x)为增函数；如果f′(x)0，则f(x)为减函数；如果在某区间内恒有f′(x)=0，则f(x)为常数；（2）对于可导函数y=f(x)来说，f′(x)0是f(x)在某个区间上为增函数的充分非必要条件，f′(x)0是f(x)在某个区间上为减函数的充分非必要条件；（3）利用导数判断函数单调性的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x)；②令f′(x)0解不等式，得x的范围，就是递增区间；③令f′(x)0解不等式，得x的范围，就是递增区间。