2015人教版数学八上14.3《因式分解公式法》(一)PPT课件2

吴山中心学校：王道勇根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1．(2x-1)2=4x2-4x+13．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1))21(2.42aaaaa-+=-+否是否否把下列各式进行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)=;（2）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b知识探索平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)))((baba-+=22ba-))((22bababa-+=-整式乘法因式分解两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。(1)m2－1(2)4m2－9(3)4m2+9(4)x2－25y2(5)－x2－25y2(6)－x2+25y2=m2－12=(2m)2－32不能转化为平方差形式＝x2－(5y)2不能转化为平方差形式=25y2－x2=(5y)2－x2做一做（1）a2-16（2）64-b2你能试着把下列各式分解因式吗？＝a2-()2＝()2-b248＝（a+4)(a-4)＝（8+b)(8-b)))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2=结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。（2006+2005）（2006-2005）（2mn+3xy）(2mn-3xy)[(x+z)+(y+p)][(x+z)-(y+p)]例3：把下列各式分解因式：(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式时，要注意：先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于a,哪个相当于b.解(1)4x2-9=（2x)2-32(2)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+3)(2x-3)=(2x+p+q)(p-q)•例4分解因式•（1）44yx-abba-3）2（))(（2222yxyx-+)1(2-aab•解（1）原式=))()((22yxyxyx-++=)1)(1(-+=aaab•（2）原式=把下列各式分解因式：②0.25m2n2–1③(2a+b)2-(a+2b)2④25(x+y)2-16(x-y)2•利用因式分解计算：(2)20132-169解决问题例2：如图，求圆环形绿地的面积。分解因式：1.4x3-4x2.x2(a-b)+(b-a)结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。解：1.4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)2.x2(a-b)+(b-a)=x2(a-b)-(a-b)=(a-b)(x2-1)=(a-b)(x+1)(x-1)•小结：•本节课你有何收获？还有何困惑？