等比数列说课课件

等比数列(一)教材分析(二)目标分析(三)教法学法分析(四)过程设计(五)板书设计(六)评价分析等比数列(一)教材分析(二)目标分析(三)教法学法分析(四)过程设计(五)板书设计(六)评价分析●●●●●●等比数列(一)教材分析(二)目标分析(三)教法学法分析(四)过程设计(五)板书设计(六)评价分析●1、教材的地位和作用本节课是人教版必修5，第二章第四节的第一课时。本节课是在学生已经系统地学习了一种常用数列，即等差数列的概念、通项公式和前n项和公式的基础上，开始学习另一种常用数列。教材通过日常生活中的实例讲解等比数列的概念，通过列表、图像、通项公式来表达等比数列，把数列融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。本节既是本章的重点，同时也是教材的重点，可见本节起到了承前启后的作用。因此，它在教材中有着非常重要的地位和作用。一、教材分析2、教学重点：等比数列的定义及通项公式。3、教学难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式。一、教材分析等比数列(一)教材分析(二)目标分析(三)教法学法分析(四)过程设计(五)板书设计(六)评价分析●1、学情分析一方面学生在学习本节课之前已经学习了等差数列的相关知识，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。另一方面学生思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。这两方面都为学习本课内容打下了基础。2、教学目标：根据课程标准的要求和实施素质教育的需要，结合以上学情，我确定了本节课的教学目标为：二、目标分析知识与技能:掌握等比数列的概念，理解等比数列的通项公式和等比中项并能熟练运用所学知识解决一些简单的实际问题。●过程与方法:通过对等比数列的定义和通项公式的探求,引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法,提高学生的逻辑思维能力,培养学生的良好思维品质。●情感、态度与价值观:通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和相互合作的精神。让学生体主动融入学习，感受数学的科学价值和应用价值。●等比数列(一)教材分析(二)目标分析(三)教法学法分析(四)过程设计(五)板书设计(六)评价分析●三教法与学法分析教法分析:等比数列有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“问题式教学法”，“启发式教学法”，并在教学过程中渗透类比，分类讨论等数学思想方法。●学法分析:在教师的组织引导下，从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。使学生真正成为学习的主体。通过阅读教材，以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，让学生在参与中获得知识，发展思维，感悟数学。●等比数列(一)教材分析(二)目标分析(三)教法学法分析(四)过程设计(五)板书设计(六)评价分析●四、教学过程设计按照人的认知规律和知识形成过程，结合本节课的知识结构和教学目标，教学过程分为复习提问、新课引入、概念形成、深化探究、典例解析、练习巩固、归纳总结、布置作业等八个部分，具体如下：（一）复习提问:1、等差数列的定义是什么？2、等差数列的通项公式及等差中项？设计意图：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列的内容来分散本节课的难点。实例1、观察细胞分裂的过程：构成数列：1，2，4，8，…（二）新课引入古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒每天的长度构成一个数列：实例2：,81,41,21,1（二）新课引入实例3.银行有一种支付利息的方式——复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.比如，现在存入银行1万元钱，年利率是1.98%时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010000×1.0198第2年10000×1.0198第3年第4年第5年10000×1.0198210000×1.0198210000×1.0198310000×1.0198310000×1.0198410000×1.0198410000×1.01985（二）新课引入①1，2，4，8，…②③1，20，202，203…④10000×1.01981，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984…共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。,81,41,21,1思考：以下数列有什么共同特点？（二）新课引入设计意图：这种联系现实世界引入概念的方式有助于学生将客观现实材料和数学知识融为一体，实现“概念的数学化”，直观感知等比数列的概念)2(1nqaann或)(*1Nnqaann其数学表达式等比数列等比中项1、等比数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。比同一个常数20na(判断一个数列是否为等比数列的依据)（三）概念形成设计意图：让学生类比之前学习的等差数列，根据等差数列的定义得到等比数列的定义，从而培养学生的类比和归纳能力。思考1：等比数列的公比q能取0吗？×（4）等比数列的数学语言定义中：无法用替代。对等比数列的认识：（2）等比数列的每一项都不为0，即；0na（1）等比数列的首项不为0；（3）公比不为0.qaann11nnqaa思考2：公比q0时，等比数列呈现怎样的特点？正负交替对公比q的探究：（a1﹥0时）•当0﹤q﹤1时，等比数列{an}为递减数列；•当q﹥1时，等比数列{an}为递增数列；•当q=1时，等比数列{an}为常数列；•当q﹤0时，等比数列{an}为摆动数列。思考3：有无数列是既等比又等差的？注意：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列.0a)(,,,Raaaa0a设计意图：目的在于让学生通过问题自主思考，加深对等比数列定义的理解和掌握。2、等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。a，G，b成等比数列baG2例：-1和10是否存在等比中项，是的话如何计算？对a，b的要求：a，b要同号。思考：类比等差中项，什么是等比中项？练习：①2，x，8成等比数列则x=?②2,x,8,-16成等比数列，则x=?)0(ba)0(ba（三）概念形成设计意图：这样设计，让学生充分参与，通过思考自主探究出等比中项的注意事项（a、b同号）如果等比数列{}的首项是,公比是,那么这个等比数列的第项如何表示?nnana1aq11nnqaa)1,0,(1nqa如果等比数列{}的首项是,公比是,那么这个等比数列的第项如何表示?ana1qnan（四）深化探究等比数列的通项公式方法一（不完全归纳法）：由定义式可得：a1a2=a1qa3=a2q=（a1q）q=a1q2a4=a3q=（a1q2）q=a1q3猜想：an=a1qn-1,(n∈N*)分析：所谓通项公式是求第n项an与序号n之间的关系，回忆等差数列通项公式的探求过程，思考如何求出等比数列﹛an﹜的通项公式：如何对其加以严格的证明呢？想一想？证明：qaa12qaa23)1(1nqaann将等式左右两边分别相乘可得：1nq化简得：11nnqaa即：)1(11nqaann此式对n=1也成立)(11Nnqaann∵，…，1nqq……12312nnaaaaaa……∴方法二：累乘法推导设计意图：这样设计，让学生自主探究、小组讨论、发现知识间的内在联系，类比等差数列求通项公式的方法。教师针对学生的讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地完成整个探究过程。o12345612345678xy？的图象，你会发现什么的数列的图象和函数画出通项公式为，在右边的直角坐标系中1122xnnya.些孤立点是指数函数图象上的一的图象关于等比数列：从图象的对比可以看出nan等比数列通项公式的图象表示:12xy12nna课本50页探究（2）设计意图：将等比数列通项公式与函数联系起来，让学生自主发现两者图像的不同，培养学生发现问题的能力。1,,,11naaqaqannn对于通项公式来说，有四个量，可以知三求一（五）典型例题等比数列通项公式的应用例1：已知数列是等比数列，，，求通项公式例2：已知等比数列1，，，…，则8是第几项练习：在等比数列中（1）已知，，求（2）已知，，,求n}{na11a165ana22293a2436a5a891a31na32q}{na设计意图：目的在于巩固等比数列的通项公式，让学生熟练掌握等比数列的通项公式。1、已知一个等比数列的第5项是9，公比是-3，求它的第1项；2、已知一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求第1项和第4项（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？（六）练习巩固（七）归纳总结（八）作业布置P53习题2.4A组第1题第7题设计意图：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，让学生能在思维上形成主线，思路清晰。设计意图：通过作业的完成，巩固本节课所学知识点，达到“温故而知新”的效果，还能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教等比中项通项公式等比数列(一)教材分析(二)目标分析(三)教法学法分析(四)过程设计(五)板书设计(六)评价分析●五、板书设计1、等比数列的定义2、等比中项小结等比数列3、等比数列通项公式的推导练习作业例22.4.1§例1设计意图：这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对定义、图像和难点的理解，便于记忆，有利于提高教学的效果。等比数列(一)教材分析(二)目标分析(三)教法学法分析(四)过程设计(五)板书设计(六)评价分析●六、教学评价分析根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：1、关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度和思维水平的发展。2、在练习中检测学生对本节课知识的掌握情况。3、根据学生在课堂小结的表现及课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。敬请批评指正!