2009第十二章(A)--倒易点阵

第十二章(A)倒易点阵•1．倒易点阵基矢定义•２．倒易点阵基矢的性质•３.倒易点阵矢量的定义•４.倒易点阵矢量的基本性质•５.用倒易矢量推导晶面间距与晶面夹角公式•6．用倒易矢量推导晶带定理•7.用倒易矢量推导结构因子（选修）本节要点定义倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵异名矢量构成的平面,基矢表达式满足:VbacVacbVcba1.倒易点阵基矢表达式)ba(c)ac(b)cb(aV其中：1ccbbaa２.倒易点阵基矢的基本性质0bcaccbabcabaVbacVacbVcba３.倒易矢量的定义倒易矢量定义：在倒易点阵中,从倒易原点到任一倒易结点的矢量称倒易矢量*cl+*bk+*ah=*ghkl作出倒易阵胞以后,将倒易阵胞在空间平移便可以绘制出倒易空间点阵。倒易点阵中的阵点称为倒易结点。（h，k，l为整数）hklg式中（h，k，l）为对应正点阵中的晶面指数（１）倒易矢量方向垂直于正点阵中相应的晶面（h,k,l)或平行于它的法向（２）倒易矢量的长度等于其对应晶面间距的倒数hklghklghklhkld1g４.倒易点阵矢量的基本性质clbkahghklhklN（３）倒易点阵中的一个点代表正点阵中的一组晶面．（１）倒易矢量方向垂直于正点阵中相应的晶面（h,k,l)或平行于它的法向hklgabkbhalcchklg)o(oＰＱＲhakb=POQO=QP--kblc=QORO=RQ--0=)kblc(•)*cl+*bk+*ah(=RQ•ghkl-证明提示：0=)hakb(•)*cl+*bk+*ah(=QP•ghkl-RQ⊥ghklQPghkl⊥l)k,h,⊥(ghkl晶面（２）倒易矢量的长度等于其对应晶面间距的倒数hklghklhkld1=g证明提示：hklhklhklhklhklg1=g)*cl+*bk+*ah(•ha=gg•ha=dabkbhalcchklg)o(oＰＱＲ附：晶面间距abc平行晶族｛h，k，l｝中两相邻晶面之间的距离称为晶面间距等于最靠近原点的晶面（h，k，l）到原点的距离（３）倒易点阵中的一个点代表正点阵中的一组晶面．（１）倒易矢量方向垂直于正点阵中相应的晶面（h,k,l)或平行于它的法向（２）倒易矢量的长度等于其对应晶面间距的倒数hklghklghklhkld1g小结:倒易点阵矢量的基本性质clbkahghklhklN（３）倒易点阵中的一个点代表正点阵中的一组晶面．５．用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式•晶面间距的计算公式•晶面夹角的计算公式•晶面间距的计算公式*)cl+*bk+*ah(•*)cl+*bk+*ah(=g•g=d1hklhkl2hklhklhkld1=g例：立方晶系222hkl22222hklhklhkl2hkll+k+ha=d)l+k+h(a1=d1a1=*c=*b=*a,*c*b*ac=b=acba*)cl+*bk+*ah(•*)cl+*bk+*ah(=g•g=d1即相互垂直，，相互垂直，，，在立方晶系中∴•晶面夹角的计算公式由于晶面的夹角可以用它的法线来表示，所以正空间点阵中两个晶面（h1,k1,l1)和（h２,k２,l２)的夹角就是他们对应倒易矢量间的夹角*g*g*g•*g=ΦcosΦcos*gg=*g•*g*cl+*bk+*ah=*g*cl+*bk+*ah=*g2121212122221111∴例：对于立方晶系2222222121212121212221112221112121l+k+hl+k+hll+kk+hh=*)cl+*bk+*ah(*cl+*bk+*ah*)cl+*bk+*ah*)(cl+*bk+*ah(=*g*g*g•*g=Φcos•6.用倒易矢量推导晶带轴定律晶带轴：在晶体中如果若干个晶面同时平行于某一轴向时，则这些晶面属于同一晶带，而这个轴向就称为晶带轴。若晶带轴的方向指数为[uvw]，晶带中某晶面的指数为(hkl)，则(hkl)的倒易矢量g必定垂直于[uvw]。则[uvw]：这两个矢量互相垂直，则其数量积必为零，故将上式展开，并参考式（2-3）及式（2-4）得*cl+*bk+*ah=*ghkl0)***()clbkahcwbvau（晶带轴定律0=lw+kv+hucw+bu+auO(正空间原点)已知：求证：7.选修用倒易矢量推导结构因子关于位相fj的计算是难点，可以晶胞内的原点原子为参考点，求出其他原子散射波相对于原点原子散射波的位相差即可晶胞的结构因子可表示为：Fhkl=Σfjexp(ifj)其中fj为原子散射因子Fj是晶胞中，每个原子散射波的位相证明思路：在一个晶胞内，设其他原子相对于原点原子的位移为，先求任一原子散射波与原点原子的散射波的位相差。jr证明：设入射波矢为（该方向单位矢量记为）k设衍射波矢为（该方向单位矢量记为）'kn'n任一原子散射波与原点原子的散射波的光程差为：)k'kr2)k'kr)n'n(r)n'n(r'n.r)n.(rOBAOjjjjjjjf（位相差为：（波数差为：相邻两原子的散射波正空间原点k'kjr'kkABO'kkk'k将上式代入Fhkl=Σfjexp(ifj)得：)([exp)()([expexpexp')]'([expzlykxhifclbkahczbyaxifgrifFgrifFgkkEwaldkkrifFjjjhkljhklihkl22222）（）（因此条件时，有球可知，当满足布拉格联系*g*g*g•*g=Φcos2121*)cl+*bk+*ah(•*)cl+*bk+*ah(=*g•*g=d1hklhkl2hkl0=lw+kv+hu小结：晶面间距晶面夹角晶带轴定律