高三函数复习专题

高三第二轮复习---函数第1页共12页第一讲---函数的定义域一、解析式型当函数关系可用解析式表示时，其定义域的确定只需保证这个解析式在实数范围内有意义即可.求解时要由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，此不等式（或组）的解集就是所求函数的定义域.例1、求下列函数的定义域．（1）311yx；（2）22log(2)yx；（3）23lg(31)1xyxx；（4）xycos高三第二轮复习---函数第2页共12页例2、求函数()lg()lg(1)fxxkx的定义域.二、抽象函数型抽象函数就是指没有给出具体对应关系的函数，求抽象函数的定义域一般有两种情况：一种情况是已知函数()fx的定义域，求复合函数[()]fgx的定义域；另一种情况是已知函数[()]fgx的定义域，求函数()fx的定义域.例3、已知函数)(xf的定义域是(12]，，求函数)]3([log21xf的定义域.三、实际问题型四、学过的函数高三第二轮复习---函数第3页共12页第二讲---函数的值域求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法，下面给出常见方法。一、分析观察法：结构不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域。例1、求函数11,1yxxx≥的值域。例2、求函数2610yxx的值域。二、反函数法、分离常数法：对于形如(0)cxdyaaxb的值域例3、求函数2332xyx的值域。三、换元法（1）代数换元对形如(0)yaxbcxda的函数常设dcxt来求值域；（2）三角换元法对形如2(0)yaxbcxa的函数常用“三角换元”，如令cosxc来求值域。注意:(1)新元的取值范围，(2)三角换元法中，角的取值范围要尽量小。例4、求函数12yxx的值域。高三第二轮复习---函数第4页共12页例5、求函数249yxx的值域四、配方法：二次函数或可转化为二次函数的复合函数常用此方法来还求解例6、求函数22yxx的值域。五、判别式法对形如222111122222(0)axbxcyaaaxbxc的函数常转化成关于x的二次方程，由于方程有实根，即0从而求得y的范围，即值域。注意：①定义域为R，②要对方程的二次项系数进行讨论。例7、求函数22122xyxx的值域。高三第二轮复习---函数第5页共12页六、利用函数的有界性：形如dxcbxaysinsin或dxcbxaycoscos或dxcbxaycossin例8、求函数2cos13cos2xyx的值域。例9、求函数2sin2sinxyx的值域。例10、求函数sin2cosxyx的值域七、基本不等式法：对形如（或可转化为）()bfxaxx，可利用22,22abababab求得最值。注意“一正、二定、三等”例11、求函数1yxx的值域。高三第二轮复习---函数第6页共12页例12、求函数212yxx(0)x的值域八、利用函数单调性：对形如（或可转化为）()bfxaxx，考虑函数在某个区间上的单调性，结合函数的定义域，可求得值域。例13、求函数xy2，2,2x的值域。例14、求函数11yxx的值域。例15、求函数12yxx的值域。例16、求函数21()(2)xfxxx的值域。九、数形结合法若函数的解析式的几何意义较明显，如距离、斜率等，可用数形结合法。例17、求函数2282xxy的值域十、导数法例18、求函数5224xxy在区间2,2上的值域高三第二轮复习---函数第7页共12页第三讲---函数的单调性一、主要方法：1.讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；2.判断函数的单调性的方法有：1定义；2已知函数的单调性；3函数的导数；4如果()fx在区间D上是增（减）函数，那么()fx在D的任一非空子区间上也是增（减）函数；5图像法；6复合函数的单调性结论：“同增异减”；7奇函数在对称的单调区间内单调性相同，偶函数在对称的单调区间内单调性相反；8互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(9)在公共定义域内，增函数)(xf增函数)(xg是增函数；减函数)(xf减函数)(xg是减函数；增函数)(xf减函数)(xg是增函数；减函数)(xf增函数)(xg是减函数；10函数)0,0(baxbaxy在,,bbaa或上单调递增；在,00bbaa或，上是单调递减。3.证明函数单调性的方法：利用单调性定义二、典型例题例1、求下列函数的单调区间：120.7log(32)yxx2282yxx例2、若函数()yfx在R上单调递增，2()()fmfm，求m的取值范围例3、函数2212axaxxf在3,上是减函数，求a的取值范围。高三第二轮复习---函数第8页共12页例4、函数14322axaxxf在,1上是减函数，求a的取值范围。例5、函数baxxxf2在1,上是减函数,在,1上是增函数，求a例6、求函数8log2log21221xxxf的的单调区间.例7、求函数xy24sinlog2的单调区间.高三第二轮复习---函数第9页共12页例8、若函数xf的图象与函数xxg31的图象关于直线xy对称，求22xxf的单调递减区间.例9、函数1132xmmxxf在[-1,2]上是增函数,求m的取值范围。例10、已知函数21)(xaxxf在区间),2(上是增函数，试求a的取值范围例11、已知函数aaxxxf221log在区间2,上是单调增函数，求a的取值范围。高三第二轮复习---函数第10页共12页第四讲---函数的奇偶性一、主要知识及方法（一）主要知识：1．函数的奇偶性的定义；2．奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称；3．()fx为偶函数()(||)fxfx．4．若奇函数()fx的定义域包含0，则(0)0f．（二）主要方法：1、判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑xf与xf的关系。2、牢记奇偶函数的图像特征，有助于判断函数的奇偶性；3、判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0fxfx，()1()fxfx．4．设()fx，()gx的定义域分别是12,DD，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．二、例题讲解例1、已知函数1,21xfxa，若fx为奇函数，则a________。例2、()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设56fa，23fb，25fc则（）（A）abc（B）bac（C）cba（D）cab高三第二轮复习---函数第11页共12页例3、已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a＝（）（A）0（B）1（C）－1（D）±1例4、判断下列各函数的奇偶性：（1）1()(1)1xfxxx；（2）22lg(1)()|2|2xfxx；（3）22(0)()(0)xxxfxxxx．例5、设a为实数，函数2()||1fxxxa，xR．（1）讨论()fx的奇偶性；（2）求()fx的最小值．高三第二轮复习---函数第12页共12页例6、（1）已知()fx是R上的奇函数，且当(0,)x时，3()(1)fxxx，则()fx的解析式为．（2）已知()fx是偶函数，xR，当0x时，()fx为增函数，若120,0xx，且12||||xx，则（）A.12()()fxfxB.12()()fxfxC.12()()fxfxD.12()()fxfx例7、已知()fx是定义在实数集R上的函数，满足(2)()fxfx，且[0,2]x时，2()2fxxx，（1）求[2,0]x时，()fx的表达式；（2）证明()fx是R上的奇函数．