147个常用积分公式

(一)含有axb+的积分()0a≠1.11lndxaxbCaxba=++∫+2.()()()(1111axbdxaxbCaμμμμ++=++≠−+∫)3.()21lnxdxaxbbaxbCaxba=+−+++∫4.()()2223112ln2xdxaxbbaxbbaxbCaxba⎡⎤=+−+++⎢⎥+⎣⎦∫+5.()11lnaxbdxCxaxbbx+=−++∫6.()2211lnaaxbdxCxaxbbxbx+=−+++∫7.()221lnxbdxaxbCaaxaxb⎛⎞=++⎜⎟+⎝⎠+∫b+8.()222312lnxbdxaxbbaxbCaaaxb⎛⎞=+−+−+⎜⎟++⎝⎠∫xb9.()()22111lnaxbdxCbaxbbxxaxb+=−++∫+(二)含有axb+的积分10.()323axbdxaxbCa+=++∫11.()()3223215xaxbdxaxbaxbCa+=−++∫12.()()322223215128105xaxbdxaxabxbaxbCa+=−+++∫13.()2223xdxaxbaxbCaaxb=−++∫+14.()22223234815xdxaxabxbaxbCaaxb=−+++∫+15.()()1ln012arctan0axbbCbbaxbbdxxaxbaxbCbbb⎧+−+⎪++⎪=⎨+⎪++⎪−−⎩∫16.2112axbadxdxbxbxaxbxaxb+=−−++∫∫17.12axbdxaxbbdxxxaxb+=+++∫∫18.212axbaxbadxdxxxxaxb++=−++∫∫(三)含有22xa±的积分19.2211arctanxdxCxaaa=++∫20.()()()()()11222222221232121nnxndxdxnaxanaxaxa−−1n−=+−+−++∫∫21.2211ln2xadxCxaaxa−=+−+∫(四)含有()20axba+的积分22.()()21arctan011ln02axCbbabdxaxbaxbCbabaxb⎧+⎪⎪=⎨+−−⎪+⎪−+−⎩∫23.221ln2xdxaxbCaxba=++∫+24.2221xxbdxdxaxbaaaxb=−++∫∫25.()22211ln2xdxCbaxbxaxb=+++∫26.()222111adxdxbxbaxbxaxb=−−++∫∫27.()22223211ln22axbadxCbxbxxaxb+=−+∫+28.()()22221122xdxdxbaxbbaxbaxb=++++∫∫1(五)含有()20axbxca++的积分29.()()2222222222arctan4441124ln4424axbCbacacbacbdxaxbxcaxbbacCbacbacaxbbac+⎧+⎪−−⎪=⎨+++−−⎪+⎪−++−⎩∫30.22211ln22xbdxaxbxcdxaxbxcaaaxbxc=++−++++∫∫(六)含有(220xaa)+的积分31.()221221arshlnxdxCxxaCaxa=+=++++∫32.()3222221xdxCaxaxa=+++∫33.2222xdxxaCxa=+++∫34.()322221xdxCxaxa=−+++∫35.()22222222ln22xxadxxaxxaCxa=+−++++∫36.()()22232222lnxxdxxxaCxaxa=−+++++∫+37.222211lnxaadxCaxxxa+−=++∫38.2222221xadxCaxxxa+=−++∫39.()2222222ln22xaxadxxaxxaC+=+++++∫40.()()()3222222422325ln88xxadxxaxaaxxaC+=++++++∫41.()3222213xxadxxaC+=++∫42.()()42222222222ln88xaxxadxxaxaxxaC+=++−+++∫43.222222lnxaxaadxxaaCxx++=+++∫−44.()2222222lnxaxadxxxaCxx++=−++++∫(七)含有(220xaa)−的积分45.221221archlnxxdxCxxaCxaxa=+=+−−∫+46.()3222221xdxCaxaxa=−+−−∫47.2222xdxxaCxa=−+−∫48.()322221xdxCxaxa=−+−−∫49.22222222ln22xxadxxaxxaCxa=−++−+−∫50.()22232222lnxxdxxxaCxaxa=−++−−−∫+51.2211arccosadxCaxxxa=+−∫52.2222221xadxCaxxxa−=+−∫53.2222222ln22xaxadxxaxxaC−=−−+−+∫54.()()3222222422325ln88xxadxxaxaaxxaC−=−−++−+∫55.()3222213xxadxxaC−=−+∫56.()42222222222ln88xaxxadxxaxaxxaC−=−−−+−+∫57.2222arccosxaadxxaaCxx−=−−+∫58.2222222lnxaxadxxxaCxx−−=−++−+∫(八)含有(220axa)−的积分59.221arcsinxdxCaax=+−∫60.()3222221xdxCaaxax=+−−∫61.2222xdxaxCax=−−+−∫62.()322221xdxCaxax=+−−∫63.222222arcsin22xxaxdxaxCaax=−−++−∫64.()232222arcsinxxdxCaaxaxx=−+−−∫65.222211lnaaxdxCaxxax−−=+−∫66.2222221axdxCaxxax−=−+−∫67.22222arcsin22xaaxdxaxCa−=−++∫x68.()()32222224352arcsin88xxaxdxaxaxaCa−=−−++∫69.()3222213xaxdxaxC−=−−+∫70.()422222222ar88xacsinxxaxdxxaaxCa−=−−++∫71.222222lnaxaaxdxaxaCxx−−=−++∫−72.22222arcsinaxaxxdxCxxa−−=−−+∫(九)含有(20axbxca)±++的积分73.2211ln22dxaxbaaxbxcCaaxbxc=++++++∫+74.2222324ln2248axbacbaxbxcdxaxbxcaxbaaxbxcCaa+−++=++++++++∫75.22231ln222xbdxaxbxcaxbaaxbxcCaaxbxca=++−++++++∫+76.22112arcsin4axbdxCacbxaxbac−=−++−+∫77.22232242arcsin484axbbacaxbcbxaxdxcbxaxCaabac−++−=+−+++∫−78.22312arcsin24xbdxcbxaxCacbxaxabac2axb−=−+−+++−+∫(十)含有xaxb−±−或()()xabx−−的积分79.()()()lnxaxadxxbbaxaxbCxbxb−−=−+−−+−+−−∫80.()()arcsinxaxaxadxxbbaCbxbxbx−−=−+−+−−∫−−81.()()()12arcsinxadxCabbxxabx−=+−−−∫82.()()()()()()22arcsin44baxabxaxabxdxxabxCabbx−−−−−−=−−++−∫(十一)含有三角函数的积分83.sincosxdxxC=−+∫84.cossinxdxxC=+∫85.tanlncosxdxxC=−+∫86.cotlnsinxdxxC=+∫87.seclntanlnsectan42xxdxCxxCπ⎛⎞=++=+⎜⎟⎝⎠∫+88.csclntanlncsccot2xxdxCxxC=+=−∫+89.2sectanxdxxC=+∫90.2csccotxdxxC=−+∫91.sectansecxxdxxC=+∫92.csccotcscxxdxxC=−+∫93.21sinsin224xxdxxC=−+∫94.21cossin224xxdxxC=++∫95.1211sinsincossinnnnnxdxxxxdxnn−−−=−+∫∫96.1211coscossincosnnnnxdxxxxdxnn−−−=+∫∫97.1211cos21sin1sin1sinnnxndxdxnxnxn−−x−=−⋅+−−∫∫98.1211sin21cos1cos1cosnnxndxdxnxnxn−−x−=⋅+−−∫∫99.11211cossincossincossinmnmnmnmxxdxxxxxdxmnmn−+−−=+++∫∫11211cossincossinmnmnnxxxmnmn+−−xdx−=−+++∫100.()()()()11sincoscoscos22axbxdxabxabxCabab=−+−−++−∫101.()()()()11sinsinsinsin22axbxdxabxabxCabab=−++−++−∫102.()()()()11coscossinsin22axbxdxabxabxCabab=++−+−∫+103.()222222tan122arctansinxabdxCababxabab+=++−−∫104.()22222222tan112lnsintan2xabbadxCabxabxbaabba+−−=++−++−∫105.()2212arctantancos2ababxdxCababxababab⎛⎞+−=+⎜⎟⎜⎟++−+⎝⎠∫106.()22tan112lncostan2xababbadxCababxabbaxabba+++−=+++−+−−∫107.222211arctantancossinbdxxCaxbxaba⎛⎞=+⎜⎟+⎝⎠∫108.222211tanlncossin2tanbxadxCaxbxabbxa+=+−−∫109.211sinsincosxaxdxaxxaxCaa=−∫+110.2223122sincossincosxaxdxxaxxaxaxCaaa=−+++∫111.211coscossinxaxdxaxxaxCaa=+∫+112.2223122cossincossinxaxdxxaxxaxaxCaaa=+−∫+(十二)含有反三角函数的积分(其中)0a113.22arcsinarcsinxxdxxaxCaa=+−∫+114.2222arcsinarcsin244xxaxxxdxaxCaa⎛⎞=−+−⎜⎟⎝⎠∫+115.()32221arcsinarcsin239xxx22xdxxaaxCaa=++−+∫116.22arccosarccosxxdxxaxCaa=−−∫+117.2222arccosarccos244xxaxxxdxaxCaa⎛⎞=−−−⎜⎟⎝⎠∫+118.()32221arccosarccos239xxx22xdxxaaxCaa=−+−+∫119.()22arctanarctanln2xxadxxaxCaa=−+∫+120.()221arctanarctan22xxaxdxaxxCaa=+−∫+121.()3322arctanarctanln366xxxaa22xdxxaxCaa=−+++∫(十三)含有指数函数的积分122.1lnxxadxaCa=+∫123.1axaxedxeCa=+∫124.()211axaxxedxaxeCa=−+∫125.11naxnaxnaxnxedxxexedxaa−=−∫∫126.()21lnlnxxxxxadxaaCaa=−+∫127.11lnlnnxnxnxnxadxxaxadxaa−=−∫∫128.()221sinsincosaxaxebxdxeabxbbxab=−+∫C+129.()221coss