一元二次方程及解法经典习题及解析

一元二次方程及解法经典习题及解析知识技能：一、填空题：1．下列方程中是一元二次方程的序号是．42x①522yx②③01332xx052x④5232xx⑤412xx⑥xxxxxx2)5(0143223。。。。⑧⑦2．已知，关于2的方程12)5(2axxa是一元二次方程，则a3．当k时，方程05)3()4(22xkxk不是关于X的一元二次方程．4．解一元二次方程的一般方法有，，，·5．一元二次方程)0(02acbxax的求根公式为：．6．(2004·沈阳市)方程0322xx的根是．7．不解方程，判断一元二次方程022632xxx的根的情况是．8．(2004·锦州市)若关于X的方程052kxx有实数根，则k的取值范围是．9．已知：当m时，方程0)2()12(22mxmx有实数根．10．关于x的方程0)4(2)1(222kkxxk的根的情况是．二、选择题：11．(2004·北京市海淀区)若a的值使得1)2(422xaxx成立，则a的值为()A．58．4C．3D．212．把方程xx332化为02cbxax后，a、b、c的值分别为()3.3.0.A3.3.1.B3.3.1.C3.3.1.D13．方程02xx的解是()xA.=土10.xB1,0.21xxC1.xD14．(2006·广安市)关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()1.kA1.kB0.kC1.kD且0k15．(2006·广州市)一元二次方程0322xx的两个根分别为()3,1.21xxA3,1.21xxB3,1.21xxC3,1.21xxD16．解方程.251212;0)23(3)32(;0179;072222xxxxxxx④③②①较简便的方法是()A．依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法B．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法①.C用直接开平方法，②④用公式法，③用因式分解法①.D用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法17．(2004·云南省)用配方法解一元二次方程.0782xx则方程可变形为()9)4.(2xA9)4.(2xB16)8.(2xC57)8.(2xD18．一元二次方程012)1(2xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()2.kA2.kB且1k2.kC2.kD且1k19．下列方程中有两个相等的实数根的方程是()09124.2xxA032.2xxB02.2xxC072.2xxD20．(2004·大连市)一元二次方程0422xx的根的情况是()A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根21．下列命题正确的是()xxA22.。只有一个实根111.2xxB有两个不等的实根C．方程032x有两个相等的实根D．方程04322xx无实根三、解答题：22．(2006·浙江省)解方程.222xx23．用因式分解法解方程：.15)12(8)3(;05112)2(;015123)1(22xxxxxx24．解关于2的方程：);0(0)()()1(mxccxmx).0(0)()2(2mnxnmmx25．不解方程，判别下列方程根的情况．5)3(2)1(xx;0352)2(2xx;04129)3(2xx.0)2()12)(4(2yyy26．已知关于z的方程,03)12(22kxkx当k为何值时，(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程无实根?27．已知：023242aaxx无实根，且a是实数，化简.3612912422aaaa28．k取何值时，方程0)4()1(2kxkx有两个相等的实数根?并求出这时方程的根．29．求证：关于2的方程013)32(2mxmx有两个不相等的实数根．30．求证：无论k为何值，方程03)1(4)12(22kkxkx都没有实数根．31．当cba是实数时，求证：方程0)()(22cabxbax必有两个实数根，并求两根相等的条件．32．如果关于z的一元二次方程06)4(22xmxx没有实数根，求m的最小整数值．◆综合运用：一、填空题：33．方程01)1()3(24xmxmn是关于x的一元二次方程，则nm,34．关于z的方程;1)32()2(2xxxmmx(1)当m时，这个方程是一元二次方程；(2)当m时，这个方程是一元一次方程．35．已知方程1)12(2kxkx的根是,2x则k二、选择题：36．(2004·郴州市)方程0562xx的左边配成完全平方后所得方程为()14)3.(2xA14)3.(2xB21)6.(2xCD．以上答案都不对37．已知：关于2的方程019)13(22mxmmx有两个实数根，则m的范围为()51.mA51.mB且51.0mCm51.mD38．已知a、b、c是ABC的三条边，且方程0)(2)(2baxabxbc有两个相等实数根，那么，这个三角形是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形39．(2004·海南省)已知关于2的方程0)12(22mxmx有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是()2.A1.B0.C1.D三、解答题：40．用因式分解法解下列方程：0)3()3(4)1(2xxx93)3(7)2(xxx;25)1(16)3(2x.)32()23(25)4(22xx41．解方程.04||52xx42．(1)已知方程,091022yxyx求证：yx9或;yx(2)已知方程,065422zxzx求证：zx2或.43zx43．m为何值时，方程0)12(4)1(22mmxxm有两个不相等的实数根?44．已知方程022)1(2mmxxm有实根，求m的取值范围．45．若关于2的方程041)1(22axax有两个不相等的实数根，试化简代数式.441912422aaaa46、当m是什么整数时，0442xmx与0544422mmmxx的根都是整数?◆47．求方程014934881141422yxyxyx的实数解．48．设a、6、c为三角形的三条边长．求证：方程0)(222222cxacbxb无实根．49．若方程0)(2)(2222222bcxcbxCa有两个相等的实数根，且a、b、c是ABC的三条边，求证：ABC是等腰三角形．50．设m、k为有理数，当k为何值时，关于z的方程04234422kmmxmxx的根为有理数?51、已知关于x的一元二次方程.012kxx(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为z，，X。，且满足,2121xxxx求k的值