二倍角的三角函数教案-人教课标版(实用教案)

《二倍角的三角函数》教案教学目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明；引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.教学重点：二倍角公式的推导及简单应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程：Ⅰ.课题导入前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式(α＋β)＝αβ＋αβ当α＝β时，(α＋β)＝α＝αα即：α＝αα(α)(α＋β)＝αβ－αβ当α＝β时(α＋β)＝α＝α－α即：α＝α－α(α)(α＋β)＝当α＝β时，α＝Ⅱ.讲授新课同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于α＋α＝，公式α还可以变形为：α＝α－或：α＝－α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：()公式α、α中，角α可以是任意角；但公式α只有当α≠＋π及α≠＋(∈)时才成立，否则不成立(因为当α＝＋π，∈时，α的值不存在；当α＝＋，∈时α的值不存在).当α＝＋π(∈)时,虽然α的值不存在，但α的值是存在的，这时求α的值可利用诱导公式：即：α＝(＋π)＝(π＋π)＝π＝()在一般情况下，α≠α例如：＝≠＝；只有在一些特殊的情况下，才有可能成立［当且仅当α＝π(∈)时，α＝α＝成立］.同样在一般情况下α≠αα≠α()倍角公式不仅可运用于将α作为α的倍的情况，还可以运用于诸如将α作为α的倍，将α作为的倍，将作为的倍，将α作为的倍等等.应用举例：［例］已知α＝1312，α∈(，π)，求α，α，α的值.（）练习题：.已知α＝，α在第二象限，求α，α，α的值.解：∵α＝，α在第二象限.∴α＝＝∴α＝αα＝·＝α＝α－＝－α＝＝－)或由α＝＝)α＝＝－)［例］若°＜α＜°，化简：＋＋α))解：∵α＝α－，α＝－∴＋＋α))＝＋＋（α－）))＝＋)又∵°＜α＜°°＜＜°∴原式＝＋α)＝＋（－）)＝)＝－练习（选用）求°°°°的值.解：°＝°°＝°°＝°∴原式＝°°°＝×＝×°)＝××°)＝×××°)＝例．求证：tan2cos2sin12cos2sin1（）［例］求证：θ＝θ＋θ＋(选讲)证明：θ＝(θ)＝()＝(θ＋θ＋)＝()＋θ＋＝θ＋θ＋Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律..二倍角的三角函数(一)作业人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息零碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦得到时间，就是得到一切用经济学的眼光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！”不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，只能成为空谈。学习好似一片沃土，只要辛勤耕耘，定会有累累的硕果；如若懒于劳作，当别人跳起丰收之舞时，你已是后悔莫及了。不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步，学习的成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向