人教版九年级数学(上册)竞赛试题

第1页共4页◎第2页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第11题图人教版九年级数学（上册）竞赛试题卷I（选择题）一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分）1、如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．20°2、若方程013)2(||mxxmm是关于x的一元二次方程，则（）A．m=2B．m=—2C．2mD．2m3、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么这个一元二次方程是（）A.x2+3x+4=0B.x2+4x-3=0C.x2-4x+3=0D.x2+3x-4=04、若⊙O的半径长是4cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm，则自A点所引⊙O的切线长为（）A．16cmB．cm34C．cm24D．cm645、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x经过点A,作AB⊥x轴于点B，将⊿ABO绕点B逆时针旋转60°得到⊿CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）)2,3.(D)1,3.(C)3,2.(B)3,1.(A6、若方程8x2+2kx+k-1=0的两个实数根是x1,x2且满足x21+x22=1,则k的值为().A.-2或6B.-2C.6D.47、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标（）A.（2014,0）B.（2015,1）C.（2015，-1）D.（2016,0）9、如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，2AB，过点C作DEAB交⊙O于点D、E，连结AD，AE．当点C在AB上运动时，设AC的长为x，ADE△的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）卷II（非选择题）二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分）10、已知5)3)(1(2222yxyx，则22yx的值等于。11、如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是__________.12、如图，点AB，是⊙O上两点，10AB，点P是⊙O上的动点（P与AB，不重合），连结APPB，，过点O分别作OEAP于E，OFPB于F，则EF．13、如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．14、如图，水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为．15、已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为．16、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均增长率是__________．第1题图第7题图第5题图PO第9题O1xyO2O3第14题图ABOFPE第12题图第3页共4页◎第4页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………●DCOABE第19题图17、已知实数a满足a2020aa2019，则22019a的值___________.18、如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于__________.三、解答题(46分)19、（本小题10分）已知：如图所示，在RtABC△中，90C，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与ACAB，分别交于点DE，，且CBDA．判断直线BD与的位置关系，并证明你的结论.20、（本小题12分）某校数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．21、（本小题12分）已知关于x的方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是方程（a－1）x2－（2a－3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值．22、（本小题12分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？3号袋第18题图