第六章-专题强化七

专题强化七动力学、动量和能量观点在力学中的应用专题解读1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考对本专题将作为计算题压轴题的形式命题．2．学好本专题，可以帮助同学们熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题．3．用到的知识、规律和方法有：动力学方法(牛顿运动定律、运动学规律)；动量观点(动量定理和动量守恒定律)；能量观点(动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律)．一、力的三个作用效果与五个规律分类对应规律公式表达力的瞬时作用效果牛顿第二定律F合＝ma力对空间积累效果动能定理W合＝ΔEkW合＝12mv22－12mv12机械能守恒定律E1＝E2mgh1＋12mv12＝mgh2＋12mv22力对时间积累效果动量定理F合t＝p′－pI合＝Δp动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′二、常见的力学模型及其结论模型名称模型描述模型特征模型结论“速度交换”模型相同质量的两球发生弹性正碰m1＝m2，动量、动能均守恒v1′＝0，v2′＝v0(v2＝0，v1＝v0)“完全非弹性碰撞”模型两球正碰后粘在一起运动动量守恒、能量损失最大v＝m1m1＋m2v0(v2＝0，v1＝v0)“子弹打木块”模型子弹水平射入静止在光滑的水平面上的木块中并最终一起共同运动恒力作用、已知相对位移、动量守恒Ffx相对＝12m1v02－12(m1＋m2)v2“人船”模型人在不计阻力的船上行走已知相对位移、动量守恒、开始时系统静止x船＝mM＋mL，x人＝MM＋mL命题点一动量与动力学观点的综合应用1．解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．2．力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量．(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．例1(2018·全国卷Ⅱ·24)汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图1所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m．已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10m/s2.求：图1(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小．答案(1)3.0m/s(2)4.25m/s解析(1)设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB.根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数．设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′，碰撞后滑行的距离为sB.由运动学公式有vB′2＝2aBsB②联立①②式并利用题给数据得vB′＝3.0m/s③(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA，根据牛顿第二定律有μmAg＝mAaA④设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA，由运动学公式有vA′2＝2aAsA⑤设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA.两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA＝4.25m/s变式1(2018·重庆市上学期期末抽测)如图2甲所示，质量m1＝4kg的足够长的长木板静止在光滑水平面上，质量m2＝1kg的小物块静止在长木板的左端．现对小物块施加一水平向右的作用力F，小物块和长木板运动的速度－时间图象如图乙所示.2s后，撤去F，g取10m/s2.求：图2(1)小物块与长木板之间的动摩擦因数μ；(2)水平力的大小F；(3)撤去F后，小物块和长木板组成的系统损失的机械能ΔE.答案(1)0.2(2)4N(3)3.6J解析(1)由题图可知：长木板的加速度a1＝12m/s2＝0.5m/s2由牛顿第二定律可知：小物块施加给长木板的滑动摩擦力Ff＝m1a1＝2N小物块与长木板之间的动摩擦因数：μ＝Ffm2g＝0.2(2)由题图可知，小物块的加速度a2＝42m/s2＝2m/s2由牛顿第二定律可知：F－μm2g＝m2a2解得F＝4N(3)撤去F后，小物块和长木板组成的系统动量守恒，以向右为正方向，最终两者以相同速度(设为v)运动m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v代入数据解得v＝1.6m/s则系统损失的机械能ΔE＝12m1v12＋12m2v22－12()m1＋m2v2＝3.6J命题点二动量与能量观点的综合应用1．两大观点动量的观点：动量定理和动量守恒定律．能量的观点：动能定理和能量守恒定律．2．解题技巧(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)．(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理．(3)动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的初、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处．特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性．例2(2018·全国卷Ⅰ·24)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．答案(1)1g2Em(2)2Emg解析(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有E＝12mv02①设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0－v0＝－gt②联立①②式得t＝1g2Em③(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1④火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2.由题给条件和动量守恒定律有14mv12＋14mv22＝E⑤12mv1＋12mv2＝0⑥由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有14mv12＝12mgh2⑦联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h＝h1＋h2＝2Emg变式2(2018·四川省乐山市第一次调研)如图3，一质量M＝6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量m＝6kg，停在木板B的左端．质量为m0＝1kg的小球用长为L＝0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为h＝0.2m，物块A与小球可视为质点，不计空气阻力．已知物块A、木板B间的动摩擦因数μ＝0.1，(g＝10m/s2)求：图3(1)小球运动到最低点与物块A碰撞前瞬间，小球的速度大小；(2)小球与物块A碰撞后瞬间，物块A的速度大小；(3)为使物块A、木板B达到共同速度前物块A不滑离木板，木板B至少多长．答案(1)4m/s(2)1m/s(3)0.25m解析(1)对小球下摆过程，由机械能守恒定律得：m0gL＝12m0v02，v0＝4m/s(2)对小球反弹后过程，由机械能守恒定律得有m0gh＝12m0v12解得：v1＝2m/s小球与物块A碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向由动量守恒定律得：m0v0＝－m0v1＋mvA解得vA＝1m/s(3)物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以物块A的速度方向为正方向由动量守恒定律得：mvA＝(m＋M)v，解得v＝0.5m/s由能量守恒定律得：μmgx＝12mvA2－12(m＋M)v2，解得x＝0.25m．命题点三力学三大观点解决多过程问题1．表现形式(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动．(2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动．(3)平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动．2．应对策略(1)力的观点解题：要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度；(2)两大定理解题：应确定过程的初、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)；(3)过程中动量或机械能守恒：根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率)．例3(2018·山东省泰安市一模)如图4所示，质量为m1＝0.5kg的小物块P置于台面上的A点并与水平弹簧的右端接触(不拴接)，轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M＝1kg的长木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧靠台面右端．木板左端放有一质量m2＝1kg的小滑块Q.现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，撤去推力，此后P沿台面滑到边缘C时速度v0＝10m/s，与小车左端的滑块Q相碰，最后物块P停在AC的正中点，滑块Q停在木板上．已知台面AB部分光滑，P与台面AC间的动摩擦因数μ1＝0.1，A、C间距离L＝4m．滑块Q与木板上表面间的动摩擦因数μ2＝0.4，木板下表面与水平面间的动摩擦因数μ3＝0.1(g取10m/s2)，求：图4(1)撤去推力时弹簧的弹性势能；(2)长木板运动中的最大速度；(3)长木板的最小长度．答案(1)27J(2)2m/s(3)3m解析(1)小物块P由B点到C点的过程：W弹－μ1m1gL＝12m1v02－0解得：W弹＝27JEp＝W弹＝27J即：撤去推力时弹簧的弹性势能为27J.(2)小物块P和滑块Q碰撞过程动量守恒，以v0的方向为正方向m1v0＝－m1vP＋m2vQ小物块P从碰撞后到静止－12μ1m1gL＝0－12m1vP2解得vQ＝6m/s滑块Q在长木板上滑动过程中：对Q：－μ2m2g＝m2a1对木板：μ2m2g－μ3(M＋m2)g＝Ma2解得：a1＝－4m/s2a2＝2m/s2当滑块Q和木板速度相等时，木板速度最大，设最大速度为v，滑行时间为t0对Q∶v＝vQ＋a1t0对木板：v＝a2t0解得：t0＝1sv＝2m/s则长木板运动中的最大速度为2m/s(3)在滑块Q和木板相对滑动过程中Q的位移：xQ＝12(vQ＋v)·t0木板的位移：x板＝12(0＋v)·t0木板的最小长度：L＝xQ－x板解得：L＝3m.变式3(2018·河北省定州中学承智班月考)如图5所示，固定点O上系一长L＝0.6m的细绳，细绳的下端系一质量m＝1.0kg的小球(可视为质点)，原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h＝0.80m，一质量M＝2.0kg的物块开始静止在平台上的P点，现对物块M施予一水平向右的初速度v0，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于小球的重力，而物块M落在水平地面上的C点，其水平位移x＝1.2m，不计空气阻力，g＝10m/s2.图5(1)求物块M碰撞后的速度大小；(2)若平台表面与物块M间的动摩擦因数μ＝0.5，物块M与小球的初始距离为x1＝1.3m，求物块M在P处的初速度大小．答案(1)3.0m/s(2)7.0m/s解析(1)碰后物块M做平抛运动，设其平抛运动的初速度为v3，平抛运动时间为th＝12gt2①x＝v3t②得：v3＝xg2h＝3.0m/s③(2)物块M与小球在B点处碰撞