初中数学代数部分知识点总结

1.实数1.1有理数1.1.1认识有理数1.正数和负数:(1)像7,1,6,822等这样大于0的数叫做正数，像-3，-14，-155等正数的前面加上“-”（读作负）号的数，叫做负数.(2)0既不是负数，也不是正数.2.有理数：整数和分数统称为有理数.3.数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫数轴.4.相反数：（1）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0.（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.5.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。例如，＋2的绝对值等于2，记作∣＋2∣=2；－3的绝对值等于3，记作∣－3∣＝3.1.1.2有理数的大小1．在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大2.正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；3.两个负数比较，绝对值大的其值反而小．1.1.3有理数的运算1.有理数的加减法（1）有理数加法运算法则：a.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；b.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；c.互为相反数的两个数相加得0；d.一个数同0相加，仍得这个数.注：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。(2)有理数加法运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(a+b)+c=a+(b+c).（3）有理数减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a–b=a+（―b）。注：有理数的加减法可统一成加法，从而有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算。2.有理数的乘法（1）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。（2）有理数乘法的运算律:乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)＝ab＋ac.注：a.三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.b.不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.c.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.3.有理数的除法（1）倒数：乘积是1的两个数互为倒数.(2)有理数除法则：a.除以一个数等于乘上这个数的倒数,除法运算可以转化为乘法运算.b.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.c.0除以任何一个不等于0的数，都得0.注：0不能作除数.4.有理数的乘方（1）概念：这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫作底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。（2）运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。5.有理数的混合计算（1）运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。注：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。1.1.4科学计数法与近似数1.科学计数法：一般地，把一个大于10的数记成a×n10的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。2.近似数（1）定义：测量的结果往往只是一个与实际数值很接近的数，我们将此数称为近似数。注：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（2）误差=近似值—准确值（3）有效数字：从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。1.2实数1.2.1平方根1.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果2x=a，那么x叫做a的平方根.注：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根.2.算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．注：(1)算术平方根是正的。（2）a的算术平方根记为a，读作“根号a”，符号“”读作“根号”.(3)a叫做被开方数．3.开平方的概念：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。注：（1）开方与平方是互为逆运算；（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；正的平方根就是这个数的算术平方根；（3）0的平方根是0，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即00；（4）开偶次方根必须被开方数要为非负数。4.平方根与算术平方根的区别在于：①定义不同；②个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个；③表示方法不同：正数a的平方根表示为a,正数a的算术平方根表示为a；④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负．1.2．2立方根1.立方根：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，就是，如果ax3，那么x叫做a的立方根.因为3的立方为27，所以27的立方根为3.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.一个数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数。(注意：根指数3不能省略)。3.归纳总结：（1）开立方与立方也是互为逆运算；（2）一个数的立方根是唯一的，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；（3）0的立方根是0。（4）求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求。1.2.3实数1.有理数的概念：任何一个有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.例如3；2/3；9/11；-3/5；2．无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数.例如2；π.3.实数的概念：有理数和无理数统称为实数.4.实数的分类：第一种：正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数第二种：正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负无理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数5.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.注：（1）数轴上的数，有表示有理数的点，还有表示无理数的点，所以实数与数轴上的点是一一对应．．．．的；（2）数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.6.实数大小（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数.（2）两个正数，绝对值大的数较大.(3)两个负数，绝对值小的数较大.2.代数式2.1代数式的认识2.1.1用字母表示数1.偶数：能被2整除的整数，叫偶数。2.奇数：不能被2整除的整数，叫奇数。注：a.当K是整数时，偶数可表示为2K，奇数可表示为2（K-1）。b.用字母表示数，可以把一些数量关系更简明的表示出来。2.1.2代数式1．代数式：用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。如：a90，ba，12k，4a，a2，vs，hr231等都是代数式。一个字母或一个数都是代数式。2．求代数式的值的步骤:⑴代入，即用数值代替代数式里的字母。⑵计算，即按照代数式指明的运算顺序，计算出结果。注意：⑴书写格式，在把字母所取的数值代入代数式时，必须写上“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。⑵求某些代数式的值时，有时采取整体代入法来求。2.2整式的认识2.2.1整式的有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba2313。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是6次单项式。2.2.2整式的运算1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。①单项式和多项式统称整式。②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：),(都是正整数nmaaanmnm),(都是正整数）（nmaamnnm)()(都是正整数nbaabnnn22))((bababa2222)(bababa2222)(bababa整式的除法：)0,,(anmaaanmnm都是正整数注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）),0(1);0(10为正整数paaaaapp（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。2.2.3因式分解1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）运用公式法：))((22bababa222)(2bababa222)(2bababa（3）分组分解法：))(()()(dcbadcbdcabdbcadac（4）十字相乘法：))(()(2qapapqaqpa3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。2.3分式2.3.1分式的认识1.分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式，A为分子，B为分母。2.与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B）②分式无意义：分母为0（0B）③分式值为0：分子为0且分母不为0（00BA）④分式值为正或大于0：分子分母同号（00BA或00BA）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（00BA或00BA）⑥分式值为1：分