3.4函数的基本性质3最值与值域1

3.4函数的基本性质——最值教学重点：1、掌握函数的最大值、最小值的概念；2、会求二次函数在某指定区间上的最值；3、重视数形结合的思想方法；生产生活实际中会经常遇到最大效益、最少投入等，这里的最大、最少都归结为函数最值问题实例动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？x30-3x面积y=x(30-3x),x(0,10)y=-3x2+30x=-3(x-5)2+7575当x=5(0,10)时,y的最大值为75即宽取5米时，熊猫居室的最大面积是75平方米.函数的最值概念00()().yfxxfx设函数在处的函数值是00min0()()()()();xfxfxfxyfxyfx如果对于定义域内任意，不等式都成立，那么叫做函数的最小值，记作00max0()()()()();xfxfxfxyfxyfx如果对于定义域内任意，不等式都成立，那么叫做函数的最大值，记作二次函数的最值求法例1.求下列函数的最大值或最小值:(1)y=2x2-3x+1(2)y=-x2+2x+3配方法求二次函数的最值练1.求下列函数的最大值或最小值:(1)y=1-x2(2)y=x2-8x(3)y=-4x2-x+2二次函数的最值求法图像法求二次函数的最值例2.求函数y=8+2x-x2分别在区间:(1)[-2,2];(2)[-1,];(3)[2,5]上的最大值或最小值21练2.求下列函数的最大值或最小值:(1)y=1-x2x[-1,1](2)y=2x2-8xx[-1,4](3)y=6x-x2x[-3,0](4)y=2x2-4x-5x[2,4]二次函数的最值求法图像法求二次函数的最值若在，则二次函数在顶点取到最大（或最小）值。2、判断顶点的横坐标是否在指定区间内。3、1、配方，求二次函数的顶点坐标。求指定区间上二次函数的最值的步骤:若不在，则结合单调性求最值。思考一：函数y=8+2x-x2分别在区间:(1)（-2,2];(2)上的最大值或最小值.(,2];(3)[3,)(4)(,1][3,)2223401xxmxm2已知、是关于的方程的两个实数根，求（-1）（）的最值。思考二：作业：练习册P33~34/9,10P35/5小结：1、理解最大值、最小值的概念；2、掌握在指定区间上的二次函数的最值问题的求法。21223yxx、求的最值223yxx1、求函数的最大值或最小值.思考三：教学重点：利用二次函数的图像解决求二次函数最值问题中带有字母参数问题。例1：上的最大值与最小值在区间求函数]1,1[)(32Raaxxy解：32axxy43)2(22aax2ax对称轴为时即当212)1(aa上单调递增，在]11[32axxy时当1xay4min时当1xay4maxxy0-112ax图像法求二次函数的最值时当2ax432minay时当1xay4max时当1xay4max上单调递减在]1,1[32axxy时当1xay4max时当1xay4minx0y1-1x0y-11x0y-11121)2(a当22a即120a021a时即20a时即02a12)3(a当时即2a图像法求二次函数的最值例2求函数的值域。],1[322axxxy例3、函数的定义域和值域都是[1，b]，求b的值。23212xxy例4:和最小值上的最大值在求函数]1,[322ttxxy解:2)1(3222xxxy1x对称轴时即当011)1(tt上单调递减在]1,[322ttxxy时当tx322maxttyx0y1tt+1当x=t+1时ymin=t2+2图像法求二次函数的最值时当1x2miny22maxtyx0ytt+1时即当10111)2(ttt时即当21121tt①]1,[1tt②时即当21121tt时当tx322maxtty时当1txx0ytt+1图像法求二次函数的最值时当1)4(t上单调递增在]1,[322ttxxy22maxty当x=t时ymin=t2-2t+3当x=t+1时x0y1tt+1图像法求二次函数的最值练习：书P71/3，425()(12)1[13]4fxkxkxk例，函数在区间，上有最大值，求实数的值。教学重点：1、会求分式型函数的最值；2、重视化归的方法，将分式函数的最值问题转化为熟悉的二次函数、111yxyxxyxx、、、反比例函数等方法有换元、分离常数。3、会利用函数图像求值域函数的最值求法分式函数的最值与值域例1.求下列各个函数的值域:(1)y=;(2)y=,x[1,3];(3)y=,x-1x1x1x3例2.求下列各个函数的值域:(1)y=;(2)y=,x[1,3];(3)y=,x02x+122x-122x-1x函数的最值求法分式函数的最值与值域例3.求下列各个函数的值域:(1)y=x-;(2)y=;(3)y=,x1xx2-4x+4x2-20例4.求下列各个函数的值域:(1)y=x+;(2)y=;(3)y=,x1xx2+4x+4x2-12函数的最值求法分式函数的最值与值域练习.求下列分式函数的值域:(1)y=;(2)y=;(3)y=(4)y=;(5)y=x23x2+2x3x2+2xx2+2x3-x2+2x3函数的最值求法利用图像求最值21.[26]1yx数区间例求函＝在，上的－最大值和最小值。54321-1-2-3-4-5-4-224681012fx=2x-1225-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2例2.下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f(x)的图像，根据图像求函数y＝f(x)的值域.函数的最值求法利用图像求最值函数的最值求法利用图像求最值练习根据图像说出y＝f(x)的值域.xyo31-35-5-22.6o11-1-1-2242xy334函数的最值求法利用函数单调性求最值例1.已知函数y=kx+b在x[-1,3]的值域为[-3,5],求实数k,b的值.k=2b=-1k=-2b=3{{函数的最值求法利用函数单调性求最值练1.已知函数y=kx+3在x[-2,4]的最大值为7求该函数的最小值.练2.函数y=ax2-2ax+2+b在x[2,3]的最大值3,最小值2,求a,b的值.练3.函数y=x-在x[1,4]内的最大值与最小值.练4.函数y=在x[1,4]内的最大值与最小值.x1xx2-1