3函数的奇偶性课件

高春香1.图片赏析教学内容：2.探讨关于Y轴对称函数的代数表示3.偶函数的概念及判定1.图片赏析2.探讨关于原点对称函数的代数表示3.奇函数的概念及判定一、图片赏析二、关于Y轴对称的函数Oxf(x)=x2yf(x)=|x|yxO关于Y轴对称的函数，对定义域有什么特殊要求吗？Oxf(x)=x2y24答：定义域必须关于原点对称！Oxf(x)=x2yf(x)=|x|yxO关于Y轴对称的点有什么特征呢？答：纵坐标相同，横坐标互为相反数。(,)xyxyo(,)xyoyx若函数关于Y轴对称：要求函数上的任意一点关于Y轴对称的点，必须落在函数图像上。()yfx(,())xfx(,())xfx将点，代入(,())xfx()yfx()()fxfx得：函数y=f(x)的图象关于y轴对称如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。三、偶函数的定义及判定1、对定义域关于原点对称2、任给定义域内一点都有f(x)=f(-x)x偶函数的判定(1)图像法：b.任给x属于定义域,判断f(x)与f(-x)的关系偶函数函数图像关于Y轴对称（2）定义法：a.定义域关于原点对称f(x)=f(-x)f(x)-f(-x)=0偶函数或（1）若f(－2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数．（2）若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数．。（A）]3,2[,1||24xxxy（B）0101xxxxy（D）（C）0,1xRxxy且例题（1）下列说法是否正确，为什么？（2）下列函数是否为偶函数，为什么？一、图片赏析二、关于原点对称的函数(,())xfxOxxf1)(xy(,())xfxOxxf1)(xy(,())xfx(,())xfx3yxxOy(,())xfx(,())xfx3yxxOy(,())xfx(,())xfx问题：1、关于原点对称的函数，是否要求定义域对称？2、关于原点对称的点有什么特征？3、如何来确定一个函数是关于原点对称？3yxxOy11、定义域必须关于原点对称横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数2、xy(,)xyo(,)xy若函数上的任意一个点关于原点对称的点都在函数图像上，则函数一定为关于原点对称的。()yfx(,())xfx(,())xfx将点，代入(,())xfx()yfx()()fxfx得：3、如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。三、奇函数的定义函数y=f(x)的图象关于点对称(0,0)1、对定义域关于原点对称2、任给定义域内一点，都有x()()fxfx奇函数的定义域含0时，必过（0，0）点四、奇函数判定(1)图像法：b.任给x属于定义域,判断f(x)与f(-x)的关系奇函数函数图像关于原点对称（2）定义法：a.定义域关于原点对称f(-x)=-f(x)f(x)+f(-x)=0奇函数或（1）判断下列函数是否为奇函数1.f(x)=-x｜x｜;2.f(x)=x2+1,x∈{-3,-2,-1,0,1,2};3.y=0,x∈[-1,1];4.y=(x-1)2五、例题1.奇函数2.偶函数3.即是奇函数又是偶函数4.非奇非偶函数2、如图是奇函数y=f(x)图象的一部分，试画出函数在y轴左边的图象。xy03、已知y=f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2+2x-1，求函数的表达式。是奇函数、证明函数)0()0()(122xxxxxxxf作业