专题：点电荷形成的电场中的场强和电势分布特点

高二物理专题分析点电荷形成的电场中场强和电势分布特点等量的同种电荷形成的电场的特点（以正电荷形成的场为例）1.场强特点①中点O点处的场强Eo:0ABOEEE设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:22()ABAAPqqEEEkkrRr总结：在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，在rA=R/2（即中点O处）场强最小为零；场强的方向先向右再向左即除中点O外，场强方向指向中点O。③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:22242sin2sin(2sincos)()2cosABAQqkqEEEEkRR解析方程可得：当α=35.26°时出现场强最大值R42x总结：在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，当α=35.26°时出现场强最大值；场强的方向由O点指向N（M）。29316maxRkqE结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，在rA=R/2（即中点O处）场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。在其连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，当α=35.26°时出现场强最大值；场强的方向由N（M）指向O点。等量的两个负电荷形成的场外推EOx+Q+Q等量同种正电荷形成的电场两电荷的连线和延长线上E--x图象yEO图5在中垂线上，随距离增大，场强大小先增后减，场强方向相反；在两电荷连线中点场强为零。E--Y图象例题分析（2010江苏物理5）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示．下列说法正确的是（A）O点的电势最低（B）x2点的电势最高（C）x1和—x1两点的电势相等（D）x1和x3两点的电势相等【解析】由以上规律判断可知等量正（负）点电荷或均匀带正（负）电圆环的中垂线上符合题目所给的E-x图像。由等量正点电荷中垂线上电势的规律可知A错，因为O点电势可能最高；x2点的电势不是最高，而是场强最大；x1和x3两点的电势不相等，可能x1高于x3，也可能相反；由对称性可知C正确。【2008·上海】如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线。在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动。若A.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小B.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小C.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小D.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中振幅不断减小等量的异种电荷形成的电场的特点1.场强特点①中点O点处的场强Eo:2282()2ABOqkqEEEkRR设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:22()ABAAPqqEEEkkrRr总结：在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，在rA=R/2（即中点O处）场强最小；场强的方向指向负电荷。32282cos2coscos()2cosABAQqkqEEEEkRR总结：在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端。③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:等量异种电荷形成的电场-QQXE+QO关于两电荷连线的中点O对称的任意两点，场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点O处场强最小，但不为零。E--x图象EOy图2在两点电荷连线的中垂线上，场强方向处处相同，关于O点对称的任意两点场强大小相等，O点场强最大E--y图象例题分析如图所示，a.b带等量异种电荷,MN为ab中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定的初速度V0射入，开始时的一段轨迹如图中实线所示，不计重力，则在该粒子飞越该电场的整个过程中A该粒子带负电B该粒子的动能先增后减C该粒子的电势能先增后减D该粒子运动到无穷远处时速度大小一定仍为V0如图所示，在两个等量的异种电荷连线的中垂线上，有AC两点，将一个带正电q的电荷分别由A、C两点移动到B点，下列说法正确的有A.从A沿连线移动到B，电场力对电荷不做功B.将电荷从A移动到B电场力做功小于从C沿连线移动到B电场力做功C.两种情况电场力均做正功D.两种情况电荷的电势能均增加孤立的正点电荷电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。电势离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。孤立的负点电荷电场线直线，起于无穷远，终止于负电荷。场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。电势离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。电势每点电势为负值。连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。电势每点电势为正值。连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。电势中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。等量异种点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。电势中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。连线上场强以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。电势由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。中垂线上场强以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。电势中垂面是一个等势面，电势为零2.电势特点①中点O点处的电势φo:40ABOkqR②两点电荷连线上任意一点P处的电势φP:设两点电荷的带电量均为q，间距为R。()()ABAAAAPqqkqRkkrRrrRr总结：在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，在rA=R/2（即中点O处）电势最小，但电势总为正。③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的电势φQ:4cos202cosABQqkqkRR总结：在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零。等量的两个负电荷形成的场外推结论：在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在rA=R/2（即中点O处）电势最大但电势总为负；在两个点电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零。2.电势特点①中点O点处的电势φo:022ABOqqkkRR（）（）设两点电荷的带电量均为q，间距为R。②两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的电势φQ:02cos2cosABQqqkkRR总结：等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）③两点电荷连线上任意一点P处的电势φP:()ABAAPqqkkrRr总结：在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，在rA=R/2（即中点O处）电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。等量同种正电荷形成的电场，若取无穷远处电势为零，电场中各点的电势都大于零；关于两电荷连线的中点O对称的任意两点电势相等，在两电荷连线上，越接近中点，电势越低，中点是连线上电势的最低点，但不为零。在连线的延长线上，关于某电荷对称的两点电势不相等，连线上的电势高于延长线上的电势（叠加）。若以两电荷连线中点为坐标原点O，两电荷连线所在线为x轴，以纵轴为电势φ，作出的φ—x图象如图6所示。xφO+Q+Q图6yOφ图7在两电荷连线中垂线上，中点电势最高，根据沿电场线方向电势逐渐降低。若以电荷连线中点为坐标原点O，中垂线方向为横轴y。纵轴为电势φ，作出的φ—y图象如图7所示。等量同种负电荷形成的电场与上述相反yOφ关于正电荷对称的两点，根据等势面图，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。再根据正电荷周围的电势大于零，负电荷周围的电势小于零。以两电荷连线中点为坐标原点O，连线所在线横轴为x轴，纵轴为电势φ，建立直角坐标系。φ--x图象。Oφx+Q-Q图3（2011上海单科）14．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置x变化规律的是图【解析】电场线如下图，根据“沿电场线方向电势降低”的原理，C、D是错误的；再根据正电荷周围的电势为正，负电荷周围的电势为负，B也错误，A正确。所以本题选A。（2009江苏物理8）空间某一静电场的电势在X轴上分布如图所示，X轴上两点B、C点电场强度在X方向上的分量分别是、，下列说法中正确的有A．的大小大于的大小B．的方向沿轴正方向C．电荷在0点受到的电场力在x方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功BxECxEEdBxECxEBxECxE和【解析】本题的入手点在于如何判断的大小，由图象可知在x轴上各点的电场强度在x方向的分量不相同，如果在x方向上取极小的一段，可以把此段看做是匀强磁场，用匀强磁场的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法；需要对电场力的性质和能的性质由较为全面的理解。在B点和C点附近分别取很小的一段d，由图象，B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，(正点电荷电势）AD，可见BxECxEBxEBxECxE