三角函数及三角恒等变换

凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]1全全国国各各地地市市重重点点名名校校22001111届届高高三三高高考考数数学学【【文文、、理理】】期期中中考考试试精精选选3388套套分分类类汇汇编编----------三三角角函函数数及及三三角角恒恒等等变变换换（（湖湖南南醴醴陵陵二二中中、、四四中中22001111届届高高三三期期中中考考试试【【文文】】））3、已知23)23cos(，且2||，则tan为（）A．33B．33C．3D．3（（湖湖南南醴醴陵陵二二中中、、四四中中22001111届届高高三三期期中中考考试试【【文文】】））4、设函数)(xf定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，13)(xxf，则有（）A．)32()23()31(fffB．)31()23()32(fffC．)23()31()32(fffD．)31()32()23(fff（（湖湖南南醴醴陵陵二二中中、、四四中中22001111届届高高三三期期中中考考试试【【文文】】））5、若函数)0()32cos(xy的图象相邻两条对称轴之间的距离为2，则（）A．21B．1C．2D．4（（湖湖南南醴醴陵陵二二中中、、四四中中22001111届届高高三三期期中中考考试试【【文文】】））17、(本题满分12分)已知)3,0(),0,3(BA，C(sin,cos)，O为原点；（1）若ABOC//，求tan；（2）若||13OAOC，求OA与OC的夹角。答案：凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]2（（湖湖南南醴醴陵陵二二中中、、四四中中22001111届届高高三三期期中中考考试试【【理理】】））4、sin210O=（）(A)23(B)-23(C)21(D)21（（湖湖南南醴醴陵陵二二中中、、四四中中22001111届届高高三三期期中中考考试试【【理理】】））16（12分）.已知1024cosx，43,2x。(1)求sinx的值;(2)求32sinx的值.答案：凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]3（（江江西西赣赣州州十十一一县县市市22001111届届高高三三期期中中考考试试【【理理】】））6．已知A，B，C三点的坐标分别是(3,0)A，(0,3)B，(cos,sin)C，3,22，若1ACBC，则21tan2sinsin2的值为（）A．59B．95C．2D．3（（江江西西赣赣州州十十一一县县市市22001111届届高高三三期期中中考考试试【【理理】】））15．已知31)6tan(,21)6tan(，则)3tan(=_____________1（（江江西西赣赣州州十十一一县县市市22001111届届高高三三期期中中考考试试【【理理】】））18．（本小题满分12分）已知函数2π()cos22sin,3fxxxxR．（1）求函数()fx的最小正周期及图像的对称轴方程；（2）设函数2()[()]()gxfxfx，求()gx的值域凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]4答案：解：⑴13π()cos2sin2cos21sin21226fxxxxx，………3分∴最小正周期2ππ2T．………4分由ππ2π()62xkkZ，得ππ()23kxkZ函数图像的对称轴方程为ππ()23kxkZ………6分⑵222πππ31()[()]()sin23sin22sin266624gxfxfxxxx8分当πsin216x时，()gx取得最小值0；………10分当πsin216x时，()gx取得最大值6，所以()gx的值域为0,6．………12分（（江江西西赣赣州州十十一一县县市市22001111届届高高三三期期中中考考试试【【理理】】））5．若31)sin()2sin(xx，则sincosxx的值为（）A．94B．94C．98D．98（（江江西西赣赣州州十十一一县县市市22001111届届高高三三期期中中考考试试【【理理】】））7．设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均有可能（（江江西西赣赣州州十十一一县县市市22001111届届高高三三期期中中考考试试【【理理】】））15．已知点G是ABC的重心，若60A，2ACAB，则AG的最小值是____．332（（江江西西赣赣州州十十一一县县市市22001111届届高高三三期期中中考考试试【【理理】】））20．（本小题满分12分）已知函数2231()sin2(cossin)122fxxxx（1）求函数fx的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且0)(,7Cfc，若向量(1,sin)mA与向量)sin,3(Bn共线，求,ab的值。．凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]5答案：解：（1）31()sin2cos21sin(2)1226fxxxx…………3分22,,()626xkkZxkkZfx当，即=-时，取得最小值-2()fx的最小正周期为…………6分（2）由,0)(,7Cfc，得7,322abbaC…………8分由向量(1,sin)mA与向量)sin,3(Bn共线，得abAB3,sin3sin…10分解方程组ababba3722得3,1ba………………………12分（（江江西西白白鹭鹭洲洲中中学学22001111届届高高三三期期中中考考试试【【理理】】））2.若函数)(),(2sinsin22sin)(2xfRxxxxxf则是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为2的偶函数D．最小正周期为2的奇函数（（江江西西白白鹭鹭洲洲中中学学22001111届届高高三三期期中中考考试试【【理理】】））18．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如下图所示：（1）求函数)(xf的解析式并写出其所有对称中心；（2）若)(xg的图象与)(xf的图象关于点P（4，0）对称，求)(xg的单调递增区间．答案：解：（1）由图可得。A=2，8)2(62T，所以，8,16T，…2分则此时)8sin(2)(xxf，将点2,2代入，可得4.…………4分∴)48sin(2)(xxf；凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]6对称中心为(82,0)()kkZ………………………………6分（2）由)(xg的图角与)(xf的图象关于点P（4，0）对称，得)8()(xfxg,……………………8分)(xg=]4)8(8sin[2x=)458sin(2)845sin(2xx,…………………………10分令)(14166162245822Zkkxkkxk得.即)(xg单调递增区间为[16k+6,16k+14]kZ………………12分（（浙浙江江省省温温州州十十校校联联合合体体22001111届届高高三三期期中中考考试试【【理理】】））18．(本题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足AaCbBccos4coscos.(Ⅰ)求Acos的值;(Ⅱ)若△ABC的面积是15,求ACAB的值.答案：(Ⅰ)解:利用正弦定理CcBbAasinsinsin,得sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA,sin(B+C)=4sinAcosA,即sinA=4cosAsinA,所以cosA=41.………………(7分)(Ⅱ)解:由(I),得sinA=415,由题意,得21ABCSbcsinA＝15,所以bc=8,因此ACAB2.……………(14分)（（浙浙江江省省台台州州中中学学22001111届届高高三三期期中中考考试试【【文文】】））18．（本小题满分14分）已知函数211()sin2sincoscossin()(0)222fxxx，其图象过点1(,)62.（1）求的值；凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]7（2）将函数()yfx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()ygx的图象，求函数()gx在区间[0,]4上的最大值和最小值.答案：解:(1)因为211()sin2sincoscossin()(0)222fxxx，所以11111()sin2sin(1cos2)coscossin2sincos2cos22222fxxxxx1cos(2)2x又函数图象过点1(,)62，所以11cos(2)226，即cos()13，而0，所以3.(2)由函数()yfx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()ygx的图象可知1()(2)cos(4)23ygxfxx因为[0,]4x，所以24[,]333x，故cos(4)123x≤≤1所以函数()gx在区间[0,]4上的最大值和最小值分别为12和14.（（浙浙江江省省台台州州中中学学22001111届届高高三三期期中中考考试试【【理理】】））1．下列各选项中，与sin2011最接近的数是（）A．12B．22C．12D．22（（浙浙江江省省嵊嵊州州一一中中22001111届届高高三三期期中中考考试试【【文文】】））15.已知1sincos5，且324≤≤，则cos2的值是．-7/25（（浙浙江江省省嵊嵊州州一一中中22001111届届高高三三期期中中考考试试【【文文】】））17.定义运算ba为:,babbaaba例如，121,则函数f(x)=xxcossin的值域为．22,1（（浙浙江江省省嵊嵊州州一一中中22001111届届高高三三期期中中考考试试【【理理】】））3．已知α∈(－π2，0)，cosα＝35，则tan(α－π4)＝()A.17B．7C．－17D．－7凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：[phone]Mail：[e-mail]8（（河河南南省省周周口口市市2