沪教版中考复习第4讲：函数与分析-学生版

一、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系．为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限．二、点的坐标1、点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒．函数与分析知识结构模块一：平面直角坐标系知识精讲2、平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标．3、不同位置的点的坐标的特征：①各象限内点的坐标的特征：点P（x，y）在第一象限x0，y0；点P（x，y）在第二象限x0，y0；点P（x，y）在第三象限x0，y0；点P（x，y）在第四象限x0，y0．②坐标轴上的点的特征：点P（x，y）在x轴上y=0，x为任意实数；点P（x，y）在y轴上x=0，y为任意实数；点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上x=y=0，即点P坐标为（0，0）．③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线上x=y；点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上x+y=0．④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同．三、点的运动1、点到坐标轴及原点的距离：点P（x，y）到x轴的距离等于y；点P（x，y）到y轴的距离等于x．2、在直角坐标平面内：平行于x轴的直线上的两点A（1x，y）、B（2x，y）的距离12ABxx；平行于y轴的直线上的两点C（x，1y）、D（x，2y）的距离12CDyy．点P到原点的距离等于22xy．两点间的距离公式：点A坐标为（1x，1y），点B坐标为（2x，2y），则AB间的距离，即线段AB的长度为221212xxyy．3、点的对称：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为1P（a，b），P关于y轴对称的点为2P（a，b），关于原点对称的点为2P（a，b）．4、坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个单位，坐标变为P（ah，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h个单位，坐标变为P（a，bh）．【例1】（2012学年·杨浦区二模·第9题）在平面直角坐标系中，若点P（2x，x）在第二象限，则x的取值范围为____________．【例2】（2013学年·闵行区二模·第2题）如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（a，4b）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例3】（2013学年·普陀区二模·第16题）直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是____________．【例4】（2012学年·闸北区二模·第11题）点M（3，1）和点N（3，1）关于______轴对称．【例5】（2011学年·闵行区二模·第3题）点P（1，3）关于原点中心对称的点的坐标是()A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（3，1）例题解析一、函数在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量．一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于变量x在允许取值范围内的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．二、函数的定义域函数自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域．三、函数值如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值，可记为()fa．【例6】（2015学年·杨浦区二模·第10题）函数12yxx的定义域是__________．【例7】（2015学年·闸北区二模·第10题）函数1yx的定义域是____________．【例8】（2015学年·崇明县二模·第10题）函数23xyx的定义域为__________．【例9】（2013学年·杨浦区二模·第9题）函数132yxx的定义域是____________．【例10】（2014学年·松江区二模·第9题）已知1xfxx，那么3f______．【例11】（2015学年·浦东新区二模·第12题）已知函数26()2fxx，那么(2)f______．【例12】（2013学年·奉贤区二模·第10题）已知函数2fxx，若3fx，那么x=______．模块二：函数的有关概念例题解析模块三：正比例函数与反比例函数知识精讲一、正比例函数如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例．解析式形如ykx（k是常数，0k）的函数叫做正比例函数．其中常数k叫做比例系数．二、反比例函数如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例．解析式形如kyx（k是常数，0k）的函数叫做反比例函数．其中常数k叫做比例系数．三、正比例函数、反比例函数的图像及性质函数正比例函数反比例函数解析式ykx（k是常数，0k）kyx（k是常数，0k）定义域一切实数0x的一切实数k的符号k0k0k0k0经过象限一、三二、四一、三二、四图像性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大xyOxyOxyOxyO知识精讲【例13】（2015学年·崇明县二模·第12题）如果一个正比例函数的图像过点（2，4），那么这个正比例函数的解析式为______．【例14】（2014学年·浦东新区二模·第11题）如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么这个反比例函数的比例系数是______．【例15】（2015学年·闵行区二模·第3题）下列函数中，y随着x的增大而减小的是()A．3yxB．3yxC．3yxD．3yx【例16】（2015学年·宝山区、嘉定区二模·第10题）如果在组成反比例函数1kyx图像的每条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的取值范围是____________．【例17】（2014学年·奉贤区二模·第3题）关于反比例函数2yx的图像，下列叙述错误的是()A．y随x的增大而减小B．图像位于一、三象限C．图像是轴对称图形D．点（1，2）在这个图像上【例18】（2014学年·杨浦区二模·第2题）在同一直角坐标系中，若正比例函数1ykx的图像与反比例函数2kyx的图像没有公共点，则()A．120kkB．120kkC．120kkD．120kk【例19】（2015学年·松江区二模·第13题）反比例函数kyx的图象经过点（1，2），A（1x，1y），B（2x，2y）是图像上另两点，其中120xx，则1y、2y的大小关系是___________．【例20】（2013学年·奉贤区二模·第12题）若点A（1，1y）和点B（2，2y）都在正比例例题解析ABCOxyABCDOx（分）y（米）20600函数ykx（0k）图像上，则1y______2y（选择“”、“”、“=”填空）．【例21】（2014学年·徐汇区二模·第3题）某反比例函数的图像经过点（2，3），则此函数图像也经过点()A．（2，3）B．（3，3）C．（2，3）D．（4，6）【例22】（2015学年·杨浦区二模·第16题）如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边长为2，写出一个函数kyx（0k），使它的图像与正方形OABC的边有公共点，这个函数的解析式可以是____________．【例23】（2015学年·静安区、青浦区二模·第20题）已知双曲线kyx经过点A（a，4a）和点B（2a，21a），求k和a的值．【例24】（2015学年·杨浦区二模·第22题）某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，其间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2:3，试求点C的纵坐标．ABOxytw24032w2w1B0A1180【例25】（2013学年·松江区二模·第22题）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图,线段OA和OB分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数1w（张）和每个无人售票窗口售出的车票数2w（张）关于售票时间t（小时）的函数图象．（1）求1w（张）与t（小时）的函数解析式；（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？【例26】（2015学年·崇明县二模·第21题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb（0k）的图像经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数myx（0m）的图像在第一象限内交于点M，若OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P是x轴正半轴上一点且90AMP，求点P的坐标．【例27】（2013学年·浦东新区二模·第17题）如图，已知点A在反比例函数kyx的图像上，点B在x轴的正半轴上，且OAB是面积为3的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是_________________．yxOAMB一、一次函数一般的，解析式形如ykxb（k、b为常数，且0k）的函数叫做一次函数．正比例函数与一次函数的关系：当0b时，解析式ykxb就成为ykx（k、b为常数，且0k），这时，y是x的正比例函数．正比例函数是一次函数的特例．二、一次函数的图像和性质函数一次函数解析式ykxb（k、b为常数，且0k）定义域一切实数k、b的符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0经过象限一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四图像性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小【例28】（2013学年·普陀区二模·第2题）在平面直角坐标系中，将正比例函数ykx（0k）的图像向上平移一个单位，那么平移后的图像不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例29】（2015学年·松江区二模·第3题）在平面直角坐标系中，直线1yx经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限xyOxyOxyOxyO模块四：一次函数例题解析知识精讲【例30】（2015学年·金山区二模·第2题）如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么()A．k0，b0B．k0，b0C．k0，b0D．k0，b0【例31】（2015学年·闵行区二模·第12题）将直线213yx向下平移3个单位，那么所得到的直线在y轴上的截距为______．【例32】（2015学年·长宁区、金山区二模·第11题）把直线2yx向上平移3个单位，得到的直线表达式是__________________．【例33】（2015学年·徐汇区二模·第16题）如果直线ykxb（0k）是由正比例函数ykx的图像向左平移1个单位得到，那么不等式0kxb的解集是______．【例34】（2013学年·虹口区二模·第11题）已知一次函数ykxb的图像交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式为__________________．【例35】（2015学年·静安区、青浦区二模·第16题）当x=2，不论k取任何实数，函数23ykx