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参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式()()()PABPAPB24SR如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么334VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,)kknknnPkCppkn…2012年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、复数131ii=A2+IB2-IC1+2iD1-2i2、已知集合A={1.3.m},B={1,m},AB=A,则m=A0或3B0或3C1或3D1或33椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为A216x+212y=1B212x+28y=1C28x+24y=1D212x+24y=14已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=22E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为A2B3C2D1(5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100(6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则(A)(B)(C)(D)(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ=33,则cos2α=(A)5-3(B)5-9(C)59(D)53(8)已知F1、F2为双曲线C:x²-y²=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2=(A)14(B)35(C)34(D)45(9)已知x=lnπ,y=log52,12z=e,则(A)x<y<z(B)z<x<y(C)z<y<x(D)y<z<x(10)已知函数y=x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c=(A)-2或2(B)-9或3(C)-1或1(D)-3或1(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=73。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为(A)16(B)14(C)12(D)10二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。(注意:在试题卷上作答无效)(13)若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。(14)当函数取得最大值时,x=___________。(15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。(16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,BAA1=CAA1=50°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题:(17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。(18)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=22,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小。19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换。每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(Ⅱ)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望。(20)设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]。(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围。21.(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+(12y)2=r2(r>0)有一个公共点,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(Ⅰ)求r;(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离。22(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效........)函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。(Ⅰ)证明:2xn<xn+1<3;(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式。2011年高考数学(全国卷)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。1.复数1zi,z为z的共轭复数,则1zzz(A)-2i(B)-i(C)i(D)2i2.函数20yxx的反函数为(A)24xyxR(B)204xyx(C)24yxxR(D)240yxx3.下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是(A)1ab(B)1ab(C)22ab(D)33ab4.设nS为等差数列na的前n项和,若11a,公差22,24kkdSS,则k=(A)8(B)7(C)6(D)55.设函数cos0fxx,将yfx的图像向右平移3个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于(A)13(B)3(C)6(D)96.已知直二面角l,点,,AAClC为垂足,,,BBDlD为垂足,若2,1ABACBD,则D到平面ABC的距离等于(A)22(B)33(C)63(D)17.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种8.曲线21xye在点0,2处的切线与直线0y和yx围成的三角形的面积为(A)13(B)12(C)23(D)19.设fx是周期为2的奇函数,当01x时,21fxxx,则52f(A)12(B)14(C)14(D)1210.已知抛物线C:24yx的焦点为F,直线24yx与C交于A、B两点,则cosAFB(A)45(B)35(C)35(D)4511.已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N,脱该球面的半径为4.圆M的面积为4,则圆N的面积为(A)7(B)9(C)11(D)1312.设向量,,abc满足11,,,602ababacbc,则c的最大值对于(A)2(B)3(C)2(D)1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13.201x的二项展开式中,x的系数与9x的系数之差为.14.已知,2,5sin5,则tan2.15.已知12FF、分别为双曲线22:1927xyC的左、右焦点,点AC,点M的坐标为2,0,AM为12FAF的角平分线,则2AF.16.已知点E、F分别在正方体1111ABCDABCD的棱11BBCC、上,且12BEEB,12CFFC,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)ABC的内角A、B、C的对边分别为,,abc。已知90,2ACacb,求C18.(本小题满分12分)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。(Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;(Ⅱ)X表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望。19.(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD中,//,ABCDBCCD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.(Ⅰ)证明:SDSAB平面;(Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小。20.(本小题满分12分)设数列na满足11110,111nnaaa(Ⅰ)求na的通项公式;(Ⅱ)设11nnabn,记1nnkkSb,证明:1nS。21.(本小题满分12分)已知O为坐标原点,F为椭圆22:12yCx在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为2的直线l与C交于A、B两点,点P满足0.OAOBOP(Ⅰ)证明:点P在C上;(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.(本小题满分12分)(Ⅰ)设函数2ln12xfxxx,证明:当0x时,0fx(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为p,证明:1929110pe2010年普通高等学校招生全国统一考试一.选择题(1)复数3223ii(A)i(B)i(C)12-13i(D)12+13i(2)记cos(80)k,那么tan100A.21kkB.-21kkC.21kkD.-21kk(3)若变量,xy满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1(4)已知各项均为正数的等比数列{na},123aaa=5,789aaa=10,则456aaa=(A)52(B)7(C)6(D)42(5)353(12)(1)xx的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4(6)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种(7)正方体ABCD-1111ABCD中,B1B与平面AC1D所成角的余弦值为A23B33C23D63(8)设a=3log2,b=In2,c=125,则AabcBbcaCcabDcba(9)已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点,点p在C上,∠1Fp2F=060,则P到x轴的距离为(A)32(B)62(C)3(D)6(10)已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A)(22,)(B)[22,)(C)(3,)(D)[3,)(11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点,那么PAPB的最小值为(A)42(B)32(C)422(D)322(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)233(B)433(C)23(D)833二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)(13)不等式2211xx的解集是.(14)已知为第三象限的角,3cos25,则tan(2)4.(15)直线1y与曲线2yxxa有四个交点,则a的取值范围是.(16)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且BF2FDuuruur,则C的离心率为.三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)已知ABCV的内角A,B及其对边a,b满足cotcotabaAbB,求内角C.(18)投到某
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