2018-2019学年福建省福州市七年级(下)期末数学试卷

第1页（共23页）2018-2019学年福建省福州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）下列四个数中，无理数是（）A．B．C．0D．π2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩B．调查福州闯江的水质情况C．调查“中国诗词大会”的收视率D．调查某批次汽车的抗撞击能力4．（4分）不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列算式中，计算结果为a3b3的是（）A．ab+ab+abB．3abC．ab•ab•abD．a•b36．（4分）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（l，0）7．（4分）如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（）第2页（共23页）A．43°B．57°C．47°D．45°8．（4分）某品牌电脑每台的成本为2400元，标价为3424元，若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售，则至少打几折出售？设该品牌电脑打x折出售，则下列符合题意的不等式是（）A．3424x﹣2400≥2400×7%B．3424x﹣2400≤2400×7%C．3424×﹣2400≤2400×7%D．3424×﹣2400≥2400×7%9．（4分）用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．（4分）如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A＝52°，∠DGB＝28°，则∠DCB的度数是（）A．152°B．128°C．108°D．80°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）正n边形的一个外角为72°，则n的值是．12．（4分）已知AD为△ABC的中线，若△ABC的面积为8，则△ABD的面积是．13．（4分）如图是某班45个学生在一次数学测试中成绩的频数分布直方图（成绩为整数），图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则该次数学测试成绩在80.5到90.5之间的学生有个．第3页（共23页）14．（4分）若3m•9n＝27（m，n为正整数），则m+2n的值是．15．（4分）已知点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，则点C的坐标是．16．（4分）为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩元．三、解答题：本共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：++|1﹣|18．（8分）解方程组：19．（8分）以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据．已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C＝180°．证明：过点A作DE∥BC，（请在图上画出该辅助线并标注D，E两个字母）∠B＝∠BD，∠C＝．（）∵点D，A，E在同一条直线上，∴（平角的定义）∴∠B+∠BAC+∠C＝180°即三角形的内角和为180°．第4页（共23页）20．（8分）如图，线段AB，CD交于点E，且∠ACE＝∠AEC，过点E在CD上方作射线EF∥AC，求证：ED平分∠BEF．21．（8分）为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？22．（10分）近年来，随着电子商务的快速发展，电商包裹件总量占当年快递件总量的比例逐年增长．根据某快递公司某网点的数据统计，得到如下统计表：年份20142015201620172018快递件总量（万件）1.823.14.56电商包裹件总量（万件）1.2961.482.3563.5554.86电商包裹件总量占当年快递件总量百分比（%）72%m76%n81%第5页（共23页）（1）直接写出m，n的值，并在图中画出电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；（2）若2019年该网点快递件总量预计达到7万件，请根据图表信息，估计2019年电商包裹件总量约为多少万件？23．（10分）已知关于x的不等式（x﹣5）（ax﹣3a+4）≤0．（1）若x＝2是该不等式的解，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且x＝1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D．作∠BDE＝∠ABD交AB于点E．（1）求证：ED∥BC；（2）点M为射线AC上一点（不与点A重合）连接BM，∠ABM的平分线交射线ED于点N．若∠MBC＝∠NBC，∠BED＝105°，求∠ENB的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（1，0）．以OA为边在x轴上方画一个正方形OABC．以原点O为圆心，正方形的对角线OB长为半径画弧，与x轴正半轴交于点D．（1）点D的坐标是；第6页（共23页）（2）点P（x，y），其中x，y满足2x﹣y＝﹣4．①若点P在第三象限，且△OPD的面积为3，求点P的坐标；②若点P在第二象限，判断点E（+1，0）是否在线段OD上，并说明理由．第7页（共23页）2018-2019学年福建省福州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）下列四个数中，无理数是（）A．B．C．0D．π【分析】利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、＝2，是有理数，故选项错误；B、，是分数，故是有理数，故选项错误；C、0是整数，故是有理数，故选项错误；D、π是无理数．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义．无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（4分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩B．调查福州闯江的水质情况第8页（共23页）C．调查“中国诗词大会”的收视率D．调查某批次汽车的抗撞击能力【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩适合普查；B．调查福州闯江的水质情况适合抽样调查；C．调查“中国诗词大会”的收视率适合抽样调查；D．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（4分）不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2x＞1﹣3，2x＞﹣2，x＞﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（4分）下列算式中，计算结果为a3b3的是（）A．ab+ab+abB．3abC．ab•ab•abD．a•b3【分析】利用合并同类项、单项式乘单项式的法则、同类项的定义分别计算得出答案．【解答】解：A、ab+ab+ab＝3ab，故此选项错误；B、3ab＝3ab，故此选项错误；C、ab•ab•ab＝a3b3，故此选项正确；第9页（共23页）D、a•b3＝a•b3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同类项，正确掌握运算法则是解题关键．6．（4分）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（l，0）【分析】根据点A、B的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案．【解答】解：根据题意可建立如图所示坐标系，则“宝藏”点B的坐标是（1，2），故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键．7．（4分）如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（）第10页（共23页）A．43°B．57°C．47°D．45°【分析】利用平行线的性质和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ECD＝∠A＝43°，∴∠B＝90°﹣∠A＝47°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（4分）某品牌电脑每台的成本为2400元，标价为3424元，若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售，则至少打几折出售？设该品牌电脑打x折出售，则下列符合题意的不等式是（）A．3424x﹣2400≥2400×7%B．3424x﹣2400≤2400×7%C．3424×﹣2400≤2400×7%D．3424×﹣2400≥2400×7%【分析】直接利用标价×﹣进价≥进价×7%，进而代入数据即可．【解答】解：设该品牌电脑打x折出售，根据题意可得：3424×﹣2400≥2400×7%．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解打折与利润的意义是解题关键．9．（4分）用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm，第11页（共23页）且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是10厘米，可知最长的边要小于5厘米，进而得出三条边的情况．【解答】解：∵三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，∴三条边分别是2cm、4cm、4cm．故选：A．【点评】本题主要考查了学生根据三角形三条边之间的关系解决问题的能力．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10．（4分）如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A＝52°，∠DGB＝28°，则∠DCB的度数是（）A．152°B．128°C．108°D．80°【分析】连接AC，BD，由三角形外角定义可得∠FDC＝∠DAC+∠DCA，∠CBE＝∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG＝（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根据三角形内角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBE+∠CDB+∠DBC＝180°，将式子进行等量代换即可求解